Логика для всех. От пиратов до мудрецов

5) Джо является ловкачом тогда и только тогда, когда ему везет.

6) Либо Джо ловкач, либо ему везет, но не то и другое одновременно.

Метаголоволомки

Задача Д39. Илье Муромцу, Добрыне Никитичу и Алеше Поповичу за верную службу дали 6 монет: 3 золотых и 3 серебряных. Каждому досталось по две монеты. Илья Муромец не знает, какие монеты достались Добрыне, а какие Алеше, но знает, какие монеты достались ему самому. Придумайте вопрос, на который Илья Муромец ответит «да», «нет» или «не знаю» и по ответу на который вы сможете понять, какие монеты ему достались.

Задача Д40. Мудрец встретил трех человек. Он знал, что среди них есть рыцарь, хитрец и лжец. Мудрец спросил первого: «Вы кто?» Тот ответил. «По такому ответу я не могу узнать, кто он», – подумал мудрец. Тогда он спросил о том, кем является первый, остальных двух. Они ответили, и все три ответа оказались разными по смыслу. Тогда мудрец подумал и сказал: «Теперь понятно». Кто же был этот первый?

Задача Д41. Судье известно, что из двух подозреваемых А и Б один – рыцарь, а другой – шпион, который может как лгать, так и говорить правду. Судья спросил у А, шпион ли Б. После ответа А он сразу понял, кто шпион. Кто же?

Задача Д42*. Перед судом предстали трое обвиняемых: А, Б и В. Суду было известно, что один из них рыцарь, другой лжец, а третий шпион (способный как говорить правду, так и лгать). Но кто есть кто, суд не знал.

Подсудимого А судья спросил:

– Вы шпион?

А ответил односложно («да» или «нет»). Тогда судья спросил обвиняемого Б:

– Сказал ли А правду?

Ответил Б также односложно («да» или «нет»). В этот момент А заявил:

– Обвиняемый В не шпион.

Судья ответил:

– Я и раньше знал это, а теперь я знаю, кто шпион.

1) Кто шпион?

2) Что сказал Б?

Задача Д43*. В некотором королевстве живут граждане трех типов: а) дурак считает всех дураками, а себя умным; б) скромный умный про всех знает правильно, а себя считает дураком; в) уверенный умный про всех знает правильно, а себя считает умным. В думе 200 депутатов. Премьер-министр провел анонимный опрос думцев: сколько умных в этом зале сейчас находится? По результатам опроса он не смог понять ответ. Но тут из поездки вернулся единственный депутат, не участвовавший в опросе. Он ответил на вопрос про всю думу, включая себя, и, увидев этот ответ, премьер-министр всё понял. Сколько умных в думе могло быть (включая путешественника)?

Задача Д44*. Из колоды вынули 7 карт, показали всем, перетасовали и раздали Грише и Леше по 3 карты, а оставшуюся карту

1) спрятали;

2) отдали Коле.

Гриша и Леша могут по очереди сообщать вслух любую информацию о своих картах. Могут ли они сообщить друг другу свои карты так, чтобы при этом Коля не смог вычислить местонахождение ни одной из тех карт, которых он не видит? (Гриша и Леша не договаривались о каком-либо особом способе общения; все переговоры происходят открытым текстом.)

Задача Д45*. Петя, Дима, Миша, Саша и Илья играют в мафию. Среди них два мафиози, два мирных жителя и комиссар. Мафиози знают только друг друга, комиссар знает роль каждого, мирные жители не знают роли других игроков. Мафиози всегда лгут. Комиссар и мирные жители говорят правду. Мальчики сделали следующие заявления (в указанном порядке):

Петя: «Я не знаю, кто Дима».

Дима: «Я знаю, кто комиссар».

Миша: «Я знаю, кто Петя».

Саша: «Я знаю, что Миша – комиссар».

Кто Илья?

Задача Д46*. Трое гусаров ехали по улице друг за другом. Каждому в руки упало по цветку от девушек на балконе. Гусары знают, кто был в строю, но каждый видел только, кто и в каком порядке ехал впереди него и кто им бросал цветы (а кто бросил ему самому – не знает). Полковник видел только то, что его дочь бросила цветок ровно одному из этих гусаров, и гусары тоже это знают. Полковник знает, кто именно ехал, но в каком порядке – не знает. Он может вызывать гусаров поодиночке и задавать им вопросы, на которые те честно отвечают «Так точно», «Никак нет» или «Не могу знать». Как полковнику за три вопроса узнать, кому из них бросила цветок его дочь?

Задача Д47*. Хватит ли полковнику из предыдущей задачи четырех вопросов, чтобы узнать, кому из четырех гусаров бросила цветок его дочь? А десяти вопросов, если гусаров было десять?

Мудрецы и колпаки

Во всех задачах этого и следующего разделов считается, что мудрецы рассуждают быстро и безошибочно. Каждому известно, что остальные участники – тоже мудрецы. Если мудрец может точно ответить на заданный вопрос, он всегда честно отвечает. Если не может, то не пытается угадать, а говорит «Не знаю». Мудрецы, стоящие в колонне (в затылок друг другу), видят колпаки всех стоящих впереди, но не видят ни своего колпака, ни колпаков стоящих сзади мудрецов. Все мудрецы слышат ответы других мудрецов.