Логика чудес. Осмысление событий редких, очень редких и редких до невозможности

В главе 7 мы увидели в теории хаоса луч надежды на возможность получения предсказаний. Хотя события в хаотической системе непредсказуемы, вероятность того, что некоторое определенное явление произойдет в течение заданного времени, поддается вычислению. Однако оказалось, что в вероятности появления необычных событий мало практического толку, и мы оставили надежду на получение полезных предсказаний. Тем не менее теория хаоса полезна тем, что помогает нам примириться с возможностью появления «черных лебедей» и подготавливает нашу реакцию на их возникновение. А они, вне всякого сомнения, будут возникать. Но постоянная настороженность в ожидании таких событий внесла бы полную сумятицу в нашу более или менее тихонскую повседневную жизнь. Именно поэтому эта книга посвящена не только «черным лебедям», но и чудесам всех видов. У нас за плечами накопленный за несколько тысячелетий опыт сосуществования с чудесами меньшего калибра, так что к ним мы готовы гораздо лучше, чем к «черным лебедям». Модели Тихонии и Диконии, дающие некоторое представление о принципах существования этих миров, помогают нам подготовиться к столкновению с чудесами, продолжая нашу повседневную, по большей части лишенную чудес жизнь — которую мы в основном проживаем в Тихонии, иногда на ее окраинах и лишь изредка забредая в тихо-дикие части Диконии.

Чудеса малые и великие

Одна из важных особенностей «черных лебедей» состоит в том, что они оказывают огромное влияние на мир. В этом фундаментальная разница между «черными лебедями» и большинством других чудес. Хотя любое чудо есть событие уникальное и неповторимое, оно может и не оказывать на мир заметного влияния. Бывают чудеса малые и чудеса великие, а также некоторые явления, которые мы даже не считаем чудесами.

В главе 3 я выделил три типа чудес. Мы рассмотрели конкретные примеры первого типа, типичных чудес Диконии, которые мы назвали псевдочудесами. Некоторые из них вполне удовлетворительно объясняются масштабной инвариантностью, другие лучше моделируются распределением Коши. С другой стороны, для чудес истинных и трансцендентных диконские условия не требуются, но и наука не в состоянии объяснить их — будь то из-за нынешнего состояния науки, как в случае истинных чудес, или по самому определению чудес трансцендентных.

Чудо любого из этих трех типов может быть малым, великим или даже потрясать самые основы мира. Во время исхода из Египта Моисею потребовалось чудо поистине огромное — чтобы расступились воды Чермного моря, — а одному моему другу в критический момент было достаточно найти потерянные на огромном песчаном пляже ключи от машины. Эти два события явно не одного и того же порядка, но оба они кажутся нам чудесами. На природу чуда никак не влияет его величие или ничтожность; не важно даже, замечаем ли мы его.

Масштабно-инвариантный мир, тихо-дикая часть Диконии, играет особую роль, потому что в нем порядок величины события достаточно невероятного, чтобы его можно было назвать чудом (то есть, если следовать нашей терминологии, псевдочуда), в значительной мере определяется фактором Мандельброта. Например, можно показать, что в Стране ста миллионов озер псевдочудом средних размеров является озеро пятисоткилометровой ширины.

Каждый раз, когда я рассказываю в своих лекциях о Диконии и логике чудес, кто-нибудь из слушателей непременно задает следующий вопрос: если все бо́льшая часть современного мира ведет себя по законам Диконии, то чудеса, очевидно, должны происходить все чаще и чаще. Но разве через какое-то время они не перестанут вообще считаться чудесами? И не вернет ли это нас в лишенный чудес мир Тихонии? Это рассуждение логично, но оно выдает неполное понимание масштабной инвариантности. Чудеса не станут случаться чаще, но диапазон явлений, которые считаются чудесами, станет шире, а то, что сегодня кажется чудом, завтра может стать повседневным событием. Озеро пятисоткилометровой ширины, бывшее невероятным чудом для тех из нас, кто вырос в Стране миллиона озер, еще может быть таковым и в Стране ста миллионов озер, но чудом уже сравнительно не важным. Возможно, по мере того как мы исследуем новые земли и встретим множество новых озер, мы и вовсе перестанем считать его чудом. Но если мы откроем страны еще более крупные, страны миллиарда или даже триллиона озер, то там мы рано или поздно непременно найдем озера и тысячекилометровой ширины.

Возьмем хотя бы Facebook — сеть, которая многократно возросла за минувшие годы и при этом самым радикальным образом изменила свою роль в жизни многих людей. Та функция, для которой эта платформа была изначально разработана, — поддержание связей с близкими и дальними знакомыми — сохранилась, но для многих эта система стала отдельным миром, основным источником информации и центром их социальной жизни. Это превращение стало возможным благодаря фундаментально масштабно-инвариантной природе сети Facebook.