Логические ошибки. Как они мешают правильно мыслить

Один критянин сказал однажды: «Все критяне лгут»; если он сказал правду, то и он, как критянин, тоже лжет; если же его слова — ложь, то есть ложно, что критяне лгут, значит, критяне говорят правду; но в таком случае и он, как критянин, говорит правду, и т. д. Получается, что если он говорит правду, то он лжет, а если лжет, то говорит правду. Ясно, что в рассуждении есть ошибка. Но какая?

Из ложности суждения «все критяне лгут» здесь делается вывод об истинности суждения «все критяне говорят правду». Первое суждение общеутвердительное (A), второе — общеотрицательное (E). Правомерен ли такой вывод? Мы знаем, что утверждать истинность одного суждения на основании ложности другого можно по закону исключенного третьего. Известно также, что закон исключенного третьего относится к противоречащим суждениям. А какое суждение будет противоречащим по отношению к суждению «все критяне — лгуны»? Такое, которое просто отрицает это утверждение. Таким суждением будет «некоторые критяне не лгуны». Следовательно, из ложности суждения «все критяне — лгуны» по закону исключенного третьего можно сделать только частный вывод «некоторые критяне не лгуны», а не общий, как это было сделано в приведенном софизме. А если лгуны только некоторые критяне, то нельзя утверждать, что данный критянин — лгун. Таким образом, если правильно применить закон исключенного третьего, то никакого противоречия в рассуждении не возникает.

Необходимо твердо помнить, что закон исключенного третьего применим только к отношениям противоречия, когда одно суждение просто отрицает другое. Применять его к другим отношениям, когда одно суждение содержит нечто большее, чем простое отрицание другого (такие суждения называются противоположными), нельзя. Именно эта ошибка была допущена в данном примере: из ложности утверждения, что все критяне лгут, выводилось не просто утверждение, что некоторые критяне не лгут, но что никто из них не лгун.

Выводы об истинности суждения на основании ложности противоположного ему являются неправильными. Но из истинности одного суждения можно делать вывод о ложности ему противоположного, например: если истинно суждение «все планеты светят отраженным светом», то ложно противоположное «ни одна планета не светит отраженным светом».

Почему это так? Потому что истинность общего суждения означает истинность соответствующего частного суждения: если верно, что все планеты светят отраженным светом, то верно и то, что некоторые планеты светят отраженным светом. Применяя к этим суждениям закон исключенного третьего, можем из истинности частного «некоторые планеты светят отраженным светом» вывести ложность общего «ни одна планета не светит отраженным светом».

Из других форм недедуктивных умозаключений рассмотрим ошибки в умозаключениях по аналогии.

Рассказывают, что, когда однажды в древнем Риме взбунтовались плебеи, сенатор Менений Агриппа умиротворял их следующим образом. Каждый из вас знает, говорил он, что в организме человека существуют разные части, причем каждая из этих частей выполняет свою определенную роль: ноги переносят человека с одного места на другое, голова думает, руки работают. Государство — это тоже организм, в котором каждая часть предназначена для выполнения своей определенной роли: патриции — это мозг государства, плебеи — это его руки. Что было бы с человеческим организмом, если бы отдельные его части взбунтовались и отказались выполнять предназначенную для них роль? Если бы руки человека отказались работать, голова — думать, тогда человек был бы обречен на гибель. То же самое случится и с государством, если его граждане будут отказываться выполнять то, что является их естественной обязанностью.

Говорят, Менению Агриппе удалось убедить народ, и бунт был прекращен. Однако эта аналогия совсем не доказательна. Она содержит логическую ошибку.

В чем заключается эта ошибка?

Аналогия может быть доказательной только тогда, когда сравниваемые предметы в каком-то отношении совершенно одинаковы. В данном случае отношения между различными классами в обществе должны быть точно такими же, как и отношения между разными частями тела в человеческом организме. Но разве это так? В человеческом организме одна часть действительно не может выполнять функции другой части. Голова не может отдельно от тела переходить с одного места на другое, а ноги не могут думать вместо головы. Но разве плебеи не могут существовать без патрициев? Разве только у плебеев имеются руки и ноги, чтобы работать, и только у патрициев — голова, чтобы думать? Следовательно, явления здесь совсем разные, и вывод, основанный на их отождествлении, естественно, является неправильным. Но может быть и так, что предметы, между которыми проводится аналогия, действительно обладают общими признаками и тем не менее аналогия оказывается неправильной.