Лаборатория химических историй. От электрона до молекулярных машин

Практичному рассудительному человеку подобные эмоции неведомы. Его волнует, чтобы справедливость была соблюдена только по отношению к нему, то есть он должен получить кусок стоимостью не меньше 100 руб. Однако в жизни встречаются люди различного темперамента. Поэтому будем называть справедливым разделом такую систему, при которой каждый получает больше, чем он рассчитывал, то есть справедливость "с довеском". Неужели такое возможно? Это веет нарушением закона сохранения материи. Тем не менее во многих случаях это осуществимо, и математика предлагает варианты подобных решений.

Получить больше, чем рассчитывал

Три брата получили в наследство старинную гитару, видеокамеру, каминные часы и акваланг. С самого начала они договорились разделить наследство поровну, что, кстати, вполне соответствует юридическим нормам деления наследства между братьями. Продавать все эти вещи и делить полученные деньги они не хотят, так как обычно вещи продаются по цене ниже реальной стоимости. В похожих случаях можно применять универсальную схему. Каждый брат независимо от других указывает свою цену для каждой вещи. Представим все в виде таблицы – оценка наследства в рублях, проведенная каждым братом, показана на рис. 10.2.

Далее, в соответствии с правилами этой схемы, каждый из братьев получает ту вещь, которую он оценил дороже, чем другие. Соответствующие цифры в таблице выделены жирным шрифтом. Итак, видеокамера достается первому брату, акваланг – второму брату, а гитара и часы – третьему брату.

Первый брат:

рассчитывал получить свою долю – 50 000 руб. (см. последний столбец в таблице);

получил видеокамеру – 30 000 руб. Пока что он получил меньше того, на что рассчитывал.

Теперь второй брат:

рассчитывал получить 55 000 руб.;

получил акваланг стоимостью 65 000 руб.

Разницу 65 000 – 55 000 = 10 000 руб. в виде денежных купюр он должен положить на стол.

Далее третий брат:

рассчитывал получить 57 000 руб.;

получил гитару и часы, 24 000 + 58 000 = 82 000 руб.

Разницу 82 000 – 57 000 = 25 000 руб. он должен положить на стол.

Теперь на столе лежит сумма 10 000 + 25 000 = 35 000 руб.

Из этих денег надо часть отдать первому брату, чтобы в итоге он получил то, на что рассчитывал: 50 000 (на это он рассчитывал) – 30 000 (полученная им видеокамера) = 20 000 руб.

В результате на столе останется сумма 35 000 – 20 000 = 15 000 руб. Остаток следует разделить поровну между тремя братьями, в итоге каждый получит 15 000/3 = 5000 руб.

Итак, первый брат рассчитывал получить 50 000 руб., а получил 30 000 (видеокамера) + 20 000 (из общей суммы) и еще 5000 руб. (после деления остатка) = 55 000 руб.

Второй брат рассчитывал получить 55 000 руб., а получил 65 000 (акваланг) + 5000 (после деления остатка) – 10 000 (то, что он положил деньгами на стол) = 60 000 руб.

Третий брат рассчитывал получить 57 000 руб., а получил 24 000 (гитара) + 58 000 (часы) + 5000 (после деления остатка) – 25 000 (то, что он положил деньгами на стол) = 62 000 руб.

Таким образом, каждый брат получил на 5000 руб. больше, чем рассчитывал, и использование этой схемы раздела всегда дает подобный результат. Итак, сформулированное нами ранее требование справедливого деления соблюдено, каждый получил больше того, на что рассчитывал, все получили одинаковую "доплату сверху". Схема достаточно гибкая, братья могут заранее договориться, что покажут друг другу предварительные оценки, после чего у каждого есть право их подкорректировать. Допустим, двое из братьев хотят непременно получить акваланг – не денежный эквивалент, а сам предмет. В таком случае они могут поторговаться, повышая цену, поскольку вещь, по правилам этой схемы, достанется тому, чья цена окажется выше. При этом каждый понимает, что, если он хочет, чтобы вещь досталась именно ему, он должен завысить цену, но ему придется выложить на стол бóльшую разницу.

Эта схема расчета приведет к нужному результату при любом числе братьев, количестве наследуемых предметов и при любых оценках стоимости вещей. Естественно, перед проведением такого расчета все братья должны ознакомиться с системой расчета и должны быть с ней согласны.