Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов

где использовано обозначение

det(A

^-½

)=exp

⎧

⎨

⎩

-1

2

Tr log A

⎫

⎬

⎭

.

Известно, что существуют такие квантовомеханические состояния системы, для которых классических траекторий не существует. Такая ситуация имеет место, например, при туннелировании через потенциальный барьер. Но метод приближения ВКБ можно распространить и на этот случай. Продемонстрируем это на типичном примере частицы, совершающей в одномерном пространстве движение в потенциале V(x). Волновая функция такой частицы в Приближении ВКБ имеет вид (см., например, [186])

ψ(x)=Ce

^i𝓐(x)

,

(40.5)

гдe 𝓐- действие, вычисленное вдоль классической траектории, определяемой уравнением

½mẍ+V(x)=E.

Рис. 30. Потенциалы с несколькими минимумами: а — потенциал с двумя минимумами ; б — периодический потенциал.