Курс наук в Артиллерийской и инженерной школе определялся способностями кадет: менее способные заканчивали учение раньше, находя себе соответствующее применение в жизни, а более способные продолжали службу в кадетском корпусе. К последним и принадлежал М. И. Кутузов. В списке преподавателей школы за 1760 год значился «кондуктор 1-го класса Михаила Голенищев-Кутузов, 14 лет»32. При зачислении в корпус он благополучно миновал чины кондукторов 3-го и 2-го классов и теперь уверенно шел к офицерскому чину, сочетая преподавательскую деятельность с получением необходимых для производства знаний. Занимался он, согласно правилу, введенному Шуваловым, по индивидуальному плану, то есть посещал только те занятия и тех учителей, которые были ему необходимы. Учился он отлично; в формулярном списке за сентябрьскую треть 1760 года отмечено, что «науку артиллерийскую, инженерную нарочито, языки немецкий, французский весьма изрядно знает и обучается с крайним прилежанием»33. К началу 1761 года юному Кутузову удалось досрочно овладеть полной программой обучения в корпусе: 28 февраля 1761 года после строгого экзамена он получил первый офицерский чин. Аттестат, подписанный директором корпуса, артиллерии обер-кригскомиссаром М. И. Мордвиновым, свидетельствовал, что с 20 октября 1759-го по 28 февраля 1761 года он проходил службу в школе: «науку инженерную и артиллерийскую знает; по-французски и по-немецки говорит и переводит весьма изрядно, по латыни автора разумеет, и в истории и географии хорошее начало имеет; состояния доброго и к перемене достоин»34. Выпуск в офицеры на действительную службу ранее положенного срока допускался только в том случае, «разве которые отменное пред другими знание получат», и не иначе как по рассмотрении самого генерал-фельдцейхмейстера. Экзамены в корпусе должны были происходить публично. Кадет, особенно отличившихся на экзаменах, поощряли следующим образом: «Если из таковых к выпуску подлежащих по особливой их пред другими остроте и прилежности предусмотрится дальнейшая надежда к знатному просвещению в науках, то имеют таковые еще на несколько времени в классе оставлены быть и, конечно, не менее году или двух, смотря по обстоятельствам, и потом уже выпущены быть с награждением за науку еще одного ранга; буде же из оных кто способнейшим усмотрится по прилежности и наукам в кадетский корпус в офицеры, то и туда их производить»35. В одной из последних биографий сообщается, что М. И. Кутузов, «исключенный из списков Артиллерийской и Инженерной дворянской школы 28 февраля 1761 года, убыл к новому месту службы»36. Однако на соседней же странице говорится, что «по уже упоминавшемуся приказу графа П. И. Шувалова от 28 февраля 1761 года инженер-прапорщик Михайла Голенищев-Кутузов направлен в Инженерный корпус на освободившуюся вакансию вместо Михайлы Можарова, убывшего в Сибирь с секретной экспедицией»37, из чего явствует, что он никуда «не убыл», но как «способнейший по прилежности и наукам» был оставлен служить в корпусе. По-видимому, его не очень-то устраивал такой поворот судьбы: вся его дальнейшая карьера указывала на то, что, получив образование и офицерский чин, он вовсе не хотел заниматься педагогической деятельностью. Он стремился в армию, чтобы стать настоящим солдатом, но, по-видимому, его отец придерживался на этот счет другого мнения. У Иллариона Матвеевича была своя правда: для юноши шестнадцати лет получить назначение в армию в мирное время — одно дело, другое дело — оказаться там в военную пору.