Курс теоретической астрофизики

Профили и эквивалентные ширины бальмеровских линий в спектрах белых карликов можно приближённо вычислить по формулам (14.16) и (14.18), полученным при учёте эффекта Штарка. Входящие в эти формулы величины 𝐴 и 𝐷 зависят от физических условий на «эффективном» уровне образования линии. Мы будем считать, что на этом уровне оптическая глубина в непрерывном спектре равна ¹/₃, т.е.

α

_ν

Δ

𝑟

=

1

3

,

(14.22)

где Δ𝑟 — «толщина однородной атмосферы». Далее, из уравнения гидростатического равновесия имеем

Δ

𝑟

=

𝑘𝑇

μ𝑚_H𝑔

,

(14.23)

где μ — средний молекулярный вес. Пользуясь также обычной формулой, связывающей температуру с оптической глубиной, получаем

𝑇

=

𝑇₀

⎛

⎜

⎝

1

+

α

2α_ν

⎞¼

⎟

⎠

,

(14.24)

где 𝑇₀ — поверхностная температура звезды. Если задать значения величин 𝑇₀ и 𝑔, а также химический состав атмосферы, то при помощи трёх последних формул можно определить величины Δ𝑟, ρ и 𝑇 на рассматриваемом уровне (значения коэффициента поглощения α_ν в зависимости от ρ и 𝑇 даются в специальных таблицах). После этого могут быть найдены и искомые величины 𝐴 и 𝐷 для Данной линии.

Рис. 16

В результате таких вычислений были определены профили и эквивалентные ширины бальмеровских линий для звёзд с большими ускорениями силы тяжести в атмосферах. На рис. 16 приведены графики, дающие эквивалентные ширины линии H_γ в зависимости от величины θ₀=5040/𝑇₀ при разных значениях 𝑔. Из рисунка видно, что эквивалентная ширина линии растёт с увеличением 𝑔. Это объясняется увеличением плотности в атмосфере, а значит, и усилением эффекта Штарка. Приведённые графики также показывают, что величина 𝑊 сильно зависит от температуры 𝑇₀.

На рис. 17 для сравнения приведена диаграмма, построенная на основании наблюдательных данных. На ней по оси ординат отложены значения эквивалентной ширины линии, а по оси абсцисс — значения показателя цвета 𝑈-𝑉 Так как величина 𝑈-𝑉 примерно линейно зависит от величины θ₀, то из сравнения рисунков 16 и 17 мы можем сделать заключение о приблизительном согласии теории с наблюдениями.

Рис. 17

Профили линий поглощения, вычисленные по формуле (14.16), оказываются весьма различными для разных температур. При больших значениях 𝑇₀ величина 𝐴 мала, а величина 𝐷 велика, т.е. линия является широкой, но неглубокой. Малость величины 𝐴 обусловлена как малостью величины β_ν при высоких температурах, так и большими значениями величины α_ν/α при высоких температурах и больших ускорениях силы тяжести. В спектрах очень горячих белых карликов линии поглощения трудно обнаружить. При низких температурах величина 𝐷 мала, т.е. линия является узкой. Такой характер линий поглощения, определённых теоретически, также согласуется с наблюдательными данными.

Более точные вычисления профилей бальмеровских линий в спектрах белых карликов были сделаны на основе расчётов моделей звёздных фотосфер. Путём сравнения теоретических и наблюдённых профилей линий произведены оценки величин 𝑇₀ и 𝑔 для ряда белых карликов.

Представляет интерес вопрос о влиянии вращения звезды на профили линий поглощения в спектрах белых карликов. Однако этот вопрос очень труден, так как линии в спектрах белых карликов сильно расширены эффектом Штарка. Чтобы определить скорость вращения, необходимы очень большие значения этой скорости. Правда, белые карлики в принципе могут вращаться очень быстро, так как скорость отрыва достигает у них нескольких тысяч километров в секунду.

Можно даже высказать предположение, что быстрое вращение белых карликов делает незаметными линии поглощения в их спектрах. Подсчёты показывают, что это вряд ли возможно в случае линий водорода с большой эквивалентной шириной. Однако менее широкие линии могут стать совершенно незаметными вследствие вращения. Чтобы показать это, воспользуемся формулой (13.20), позволяющей определять профили линий в спектре вращающейся звезды по профилям линий в спектре невращающейся звезды при различных скоростях вращения.

Применяя эту формулу к центру линии, мы можем переписать её в виде

1-

𝑟

(0)

=

+1

∫

-1

⎡

⎢

⎣

1-𝑟

⎛

⎜

⎝

ν₀

𝑣

𝑐

𝑥

sin

𝑖

⎞

⎟

⎠

⎤

⎥

⎦

𝐴(𝑥)

𝑑𝑥

,

(14.25)

где величина 𝐴(𝑥) определяется формулой (13.26). Пользуясь определением эквивалентной ширины линии, из (14.25) получаем

1-

𝑟

(0)

<

𝐴(0)

𝑊_λ𝑐

λ𝑣 sin 𝑖

.

(14.26)

Если 𝑊≈1 Å и 𝑣 sin 𝑖≈1000 км/с, то из неравенства (14.26) следует, что 1-𝑟(0)<0,05. Линии же с такой небольшой глубиной трудно заметить. Поэтому возможно, что именно вращение звезды вызывает отсутствие заметных линий поглощения металлов в спектрах белых карликов (за исключением, например, линий H и K 𝙲𝚊 II, обладающих значительной эквивалентной шириной).

Следует отметить, что вопрос о вращении белых карликов интересен также с точки зрения космогонии. По современным взглядам, белый карлик является конечной стадией эволюции звезды, находившейся когда-то в верхней части главной последовательности и прошедшей затем через стадию гиганта и сверхгиганта. Звёзды же верхней части главной последовательности, как известно, вращаются весьма быстро. Поэтому изучение вращения белых карликов должно способствовать выяснению эволюционных путей звезды.