Курс теоретической астрофизики

Поскольку величина 𝑃(ν,𝐸) известна, то можно легко определить объёмный коэффициент излучения ε_ν. Обозначим через 𝑛(𝐸)𝑑𝐸 число электронов с энергией от 𝐸 до 𝐸+𝑑𝐸 в 1 см³. Тогда количество энергии частоты ν, излучаемое этими электронами за 1 с, будет равно 𝑃(ν,𝐸)𝑛(𝐸)𝑑𝐸. Поэтому объёмный коэффициент излучения будет определяться формулой

ε

_ν

=

1

4π

∞

∫

0

𝑃(ν,𝐸)𝑛(𝐸)𝑑𝐸

.

(31.8)

Примем, что число электронов 𝑛(𝐸) убывает с ростом энергии 𝐸 по степенному закону, т.е.

𝑛(𝐸)

=

𝐾

𝐸^γ

,

(31.9)

где 𝐾 и γ — постоянные. Подставляя (31.5) и (31.9) в (31.8) и производя интегрирование, получаем

ε

_ν

=

𝐶(γ)

𝐾𝐻

^(γ+1)/2

ν

^(1-γ)/2

,

(31.10)

где 𝐶(γ) — некоторая постоянная, зависящая от γ.

Из формулы (31.10) видно, что коэффициент излучения ε_ν убывает с увеличением частоты ν, если γ>1. Такой же зависимостью от частоты должна обладать и интенсивность излучения, приходящего от какого-либо объекта, если в этом объекте и на пути от него до наблюдателя нет поглощения. Как мы помним, убыванием интенсивности с ростом частоты характеризуется и радиоизлучение остатков сверхновых, причём закон этого убывания представляется формулой (31.1). Таким образом, радиоизлучение остатков сверхновых может быть объяснено тем, что оно имеет синхротронную природу и распределение релятивистских электронов по скоростям даётся формулой (31.9). В частности, для Крабовидной туманности надо принять, что γ=1,4, а для остатков сверхновых 1572 г. и 1604 г. γ=2,6.

Принимая синхротронный механизм происхождения радиоизлучения туманности, возникающей при вспышке сверхновой, мы получаем следующее выражение для идущего от неё потока радиоизлучения:

𝐻

_ν

=

𝑉

𝑟²

𝐶(γ)

𝐾𝐻

^(γ+1)/2

ν

^(1-γ)/2

,

(31.11)

где 𝑉 — объём туманности и 𝑟 — расстояние до неё. Считая величины 𝐻_ν, 𝑉 и 𝑟 известными из наблюдений, можно по формуле (31.11) определить величину 𝐾𝐻^(γ+1)/2.

Знание последней величины даёт возможность оценить концентрацию релятивистских электронов в туманности. Очевидно, что свечение в радиодиапазоне вызывается в основном электронами с энергией в определённом интервале. Грубо можно считать, что электроны должны иметь энергию, превосходящую величину

𝐸₁

=

𝑚𝑐²

⎛

⎜

⎝

2π𝑚𝑐ν

𝑒𝐻

⎞½

⎟

⎠

.

(31.12)

Для метровых волн при напряжённости поля порядка 10⁻⁴ эрстед из (31.12) следует, что 𝐸₁≈10⁹ эВ.

Для концентрации электронов с энергией 𝐸>𝐸₁ мы получаем формулу

𝑛₁

=

∞

∫

𝐸₁

𝐾

𝐸^γ

𝑑𝐸

=

𝐾

γ-1

1

𝐸₁^γ-1

,

(31.13)

в которую надо поставить выражение (31.12) для 𝐸₁. Мы видим, что 𝑛₁~𝐾𝐻^(γ-1)/2 и поэтому для определения 𝑛₁, кроме находимой на основании наблюдательных данных величины 𝐾𝐻^(γ+1)/2, надо знать ещё напряжённость поля 𝐻. Обычно величина 𝐻 находится из условия равенства между энергией турбулентного движения и магнитной энергией. Для туманностей, являющихся остатками сверхновых, таким способом получается, что 𝐻≈10⁻⁴ Э. В этом случае оценка концентрации электронов с энергией, превосходящей 10⁹ эВ приводит к значениям порядка 10⁻⁵ см⁻³. Эта концентрация составляет ничтожную долю полной концентрации свободных электронов (которая порядка 10³ см⁻³), определяемой по свечению туманностей в бальмеровских линиях.

Следует, однако, отметить, что малость концентрации релятивистских электронов не даёт основания для заключения о малости их полной энергии в туманности. Вычисляя эту величину по формуле

𝑈

=

𝑉

∞

∫

𝐸₁

𝑛(𝐸)

𝐸

𝑑𝐸

.

(31.14)

мы получаем, что она будет порядка 10⁴⁶—10⁴⁷ эрг. Следовательно, эта энергия может составить значительную часть полной энергии, излучаемой при вспышке сверхновой.

3. Крабовидная туманность.

Из всех остатков сверхновых звёзд наиболее подробно изучена Крабовидная туманность. Она является не только сильным источником радиоизлучения, но и довольно яркой в видимой части спектра (девятой величины).

Фотографии показывают, что туманность состоит из двух частей. Внутренняя часть представляет собой аморфную массу, а внешняя — совокупность тонких волокон. В аморфной части туманности возникает непрерывный спектр, волокна же обладают ярко-линейчатым спектром, состоящим из бальмеровских линий водорода, запрещённых линий 𝙽 II, 𝙾 II и др. Линии являются раздвоёнными, что объясняется расширением туманности. В центре туманности видны две слабые звёзды, одна из которых не имеет линий поглощения в спектре.

Предполагается, что именно эта звезда и вспыхнула в виде сверхновой.

Для объяснения радиоизлучения Крабовидной туманности была выдвинута гипотеза о синхротронной его природе. В дальнейшем эта гипотеза была подтверждена рядом фактов. Особенно следует указать на то, что, согласно теории, синхротронное излучение должно быть поляризованным, и поляризация радиоизлучения Крабовидной туманности действительно наблюдалась.