Читаем Курс теоретической астрофизики полностью

Полагая в полученных формулах τ=0, мы можем определить поверхностную температуру 𝑇₀. В приближении Эддингтона находим

𝑇₀

=

2⁻¹

/

𝑇

𝑒

=

0,841

𝑇

𝑒

.

(4.22)

Точная связь между 𝑇₀ и 𝑇𝑒 такова:

𝑇₀

=

√3

4

⎞¹/₄

𝑇

𝑒

=

0,811

𝑇

𝑒

.

(4.23)

Положив в тех же формулах 𝑇=𝑇𝑒, мы находим оптическую глубину, соответствующую эффективной температуре звезды. Она получается равной τ=²/₃ по формуле (4.20) и τ=0,64 по формуле (4.21).

3. Излучение, выходящее из фотосферы.

Чтобы определить поле излучения в фотосфере для разных частот, мы должны воспользоваться уравнением переноса излучения

cosθ

𝑑𝐼ν

𝑑𝑟

=-

α

ν

𝐼

ν

+

ε

ν

.

(4.24)

Полагая здесь

εν

αν

=

𝑆

ν

(4.25)

и вводя оптическую глубину в фотосфере в частоте ν

τ

ν

=

𝑟

α

ν

𝑑𝑟

,

(4.26)

вместо (4.24) получаем

cosθ

𝑑𝐼νν,θ)

𝑑τν

=

𝐼

ν

ν

,θ)

-

𝑆

ν

ν

)

.

(4.27)

Интегрируя уравнение (4.27), можно найти интенсивность излучения на разных оптических глубинах. Для нас наибольший интерес представляет интенсивность излучения, выходящего из звезды, т.е. величина 𝐼ν(0,θ). Эта величина равна

𝐼

ν

(0,θ)

=

0

𝑆

ν

ν

)

𝑒

νsecθ

secθ

𝑑τ

ν

.

(4.28)

Формула (4.28) есть простое следствие уравнения переноса излучения. Воспользуемся теперь предположением о локальном термодинамическом равновесии. Сравнивая между собой формулы (4.25) и (4.1), мы видим, что при этом предположении

𝑆

ν

ν

)

=

𝐵

ν

(𝑇)

,

(4.29)

где 𝐵ν(𝑇) — интенсивность излучения абсолютно чёрного тела, даваемая формулой (4.2). Поэтому в случае локального термодинамического равновесия вместо (4.28) получаем

𝐼

ν

(0,θ)

=

0

𝐵

ν

(𝑇)

𝑒

νsecθ

secθ

𝑑τ

ν

.

(4.30)

или

𝐼

ν

(0,θ)

=

2ℎν³

𝑐²

0

𝑒νsecθsecθ𝑑τν

𝑒ℎν/(𝑘𝑇)-1

(4.31)

Формула (4.31) даёт интенсивность излучения частоты ν, выходящего из звезды под углом θ к радиусу-вектору. Вместе с тем она даёт яркость диска звезды в частоте ν на угловом расстоянии θ от центра диска (см. § 2).

Величина 𝐼ν(0,θ) может быть найдена из наблюдений Солнца и затменных переменных. Из наблюдений других звёзд получается лишь величина, пропорциональная потоку излучения 𝐻ν с поверхности звезды. Точнее говоря, эти наблюдения дают освещённость от звезды, равную

ν

=

𝐿ν

4π𝑟²

(4.32)

где ℰν — светимость звезды в частоте ν и 𝑟 — расстояние от звезды до наблюдателя. Но

ν

=

4π𝑅²

𝐻

ν

,

(4.33)

где 𝑅 — радиус звезды. Поэтому имеем

ν

=

𝑅

𝑟

⎞²

𝐻

ν

.

(4.34)

Таким образом, поток излучения 𝐻ν характеризует относительное распределение энергии в спектре звезды.

Поток излучения 𝐻ν определяется формулой

𝐻

ν

=

π/2

0

𝐼

ν

(0,θ)

cosθ

sinθ

𝑑θ

,

(4.35)

вытекающей из (1.5). Подставляя в (4.35) выражение (4.28) и меняя порядок интегрирования, находим

𝐻

ν

=

0

𝑆

ν

ν

)

𝐸₂

τ

ν

𝑑τ

ν

,

(4.36)

где 𝐸₂τν — вторая интегральная показательная функция [сравните с формулой (2.50)1.

При предположении о локальном термодинамическом равновесии в фотосфере, из (4.36) следует

𝐻

ν

=

0

𝐵

τ

(𝑇)

𝐸₂

τ

ν

𝑑τ

ν

,

(4.37)

или

𝐻

ν

=

4πℎν³

𝑐²

0

𝐸₂τν𝑑τν

𝑒ℎν/(𝑘𝑇)-1

.

(4.38)

Формулы (4.31) и (4.38) справедливы при любой зависимости коэффициента поглощения от частоты. Однако чтобы воспользоваться этими формулами, необходимо знать связь между величинами 𝑇 и τν. В дальнейшем мы займёмся установлением такой связи при произвольном коэффициенте поглощения αν. Сейчас же, как и раньше, допустим, что коэффициент поглощения не зависит от частоты. В этом случае τν=τ, а связь между 𝑇 и τ даётся формулой (4.21) [или приближённой формулой (4.20)].

В указанном случае вместо формул (4.31) и (4.38) получаем

𝐼

ν

(0,θ)

=

2ℎν³

𝑐²

0

𝑒

-τsecθ

secθ 𝑑τ

exp

ℎν

1

+

3

τ

⎤-1/4

-1

𝑘𝑇

𝑒

2

4

(4.39)

и

𝐻

ν

=

4πℎν³

𝑐²

0

𝐸₂τ 𝑑τ

exp

ℎν

1

+

3

τ

⎤-1/4

-1

𝑘𝑇

𝑒

2

4

(4.40)

где использована формула (4.20).

Вычисления показывают, что распределение энергии в непрерывном спектре звезды, даваемое формулой (4.40), не сильно отличается от планковского распределения при температуре, равной эффективной температуре звезды, т.е.

𝐻

ν

π

2ℎν³

𝑐²

1

𝑒ℎν/(𝑘𝑇𝑒)-1

(4.41)

Только в далёкой ультрафиолетовой области спектра имеется значительный избыток излучения по сравнению с планковским, причём он растёт с увеличением частоты ν.

Однако наблюдаемое распределение энергии в спектрах звёзд не согласуется с теоретическим распределением, даваемым формулой (4.40). При этом для звёзд разных спектральных классов расхождения между наблюдениями и теорией различны. Например, расхождения не очень велики для видимой части спектра Солнца, но очень велики для видимой части спектров звёзд классов 𝙰 и 𝙱. Объясняется это тем, что формула (4.40) написана при предположении о независимости коэффициента поглощения от частоты. Очевидно, что влияние зависимости коэффициента поглощения от частоты на распределение энергии в спектре звезды должно быть очень существенным.

Перейти на страницу:

Похожие книги

100 великих научных открытий
100 великих научных открытий

Астрономия, физика, математика, химия, биология и медицина — 100 открытий, которые стали научными прорывами и изменили нашу жизнь. Патенты и изобретения — по-настоящему эпохальные научные перевороты. Величайшие медицинские открытия — пенициллин и инсулин, группы крови и резусфактор, ДНК и РНК. Фотосинтез, периодический закон химических элементов и другие биологические процессы. Открытия в физике — атмосферное давление, инфракрасное излучение и ультрафиолет. Астрономические знания о магнитном поле земли и законе всемирного тяготения, теории Большого взрыва и озоновых дырах. Математическая теорема Пифагора, неевклидова геометрия, иррациональные числа и другие самые невероятные научные открытия за всю историю человечества!

Дмитрий Самин , Коллектив авторов

Астрономия и Космос / Энциклопедии / Прочая научная литература / Образование и наука
Теория струн и скрытые измерения Вселенной
Теория струн и скрытые измерения Вселенной

Революционная теория струн утверждает, что мы живем в десятимерной Вселенной, но только четыре из этих измерений доступны человеческому восприятию. Если верить современным ученым, остальные шесть измерений свернуты в удивительную структуру, известную как многообразие Калаби-Яу. Легендарный математик Шинтан Яу, один из первооткрывателей этих поразительных пространств, утверждает, что геометрия не только является основой теории струн, но и лежит в самой природе нашей Вселенной.Читая эту книгу, вы вместе с авторами повторите захватывающий путь научного открытия: от безумной идеи до завершенной теории. Вас ждет увлекательное исследование, удивительное путешествие в скрытые измерения, определяющие то, что мы называем Вселенной, как в большом, так и в малом масштабе.

Стив Надис , Шинтан Яу , Яу Шинтан

Астрономия и Космос / Научная литература / Технические науки / Образование и наука