Читаем Курс теоретической астрофизики полностью

и равны нулю вне этого интервала. Кроме того, допустим, что область оболочки, в которой поглощается излучение в данной линии, сравнительно невелика (вследствие большого градиента скорости), так что плотность вещества и градиент скорости в этой области можно считать постоянными.

Рассмотрим излучение в линии частоты ν𝑖𝑘, выходящее из некоторого элементарного объёма в направлении 𝑠 внутри телесного угла 𝑑ω. На пути от 𝑠 до 𝑠+𝑑𝑠 будет поглощена следующая доля излучённых квантов:

𝑒

𝑖𝑘𝑠

1

-

𝑖𝑘́ - ν𝑖𝑘|

Δν𝑖𝑘

α

𝑖𝑘

𝑑𝑠

,

(28.20)

где множитель 𝑒𝑖𝑘𝑠 учитывает поглощение излучения на пути от нуля до 𝑠, а множитель

1

-

𝑖𝑘́ - ν𝑖𝑘|

Δν𝑖𝑘

— изменение частоты

излучения вследствие эффекта Доплера. При этом

ν

𝑖𝑘

́ - ν

𝑖𝑘

=

ν𝑖𝑘

𝑐

∂𝑣𝑠

∂𝑠

𝑠

.

(28.21)

Доля квантов, поглощённых на всем их пути в оболочке, будет равна

𝑠₁

0

𝑒

𝑖𝑘𝑠

1

-

1

2𝑢

∂𝑣𝑠

∂𝑠

𝑠

α

𝑖𝑘

𝑑𝑠

,

(28.22)

где величина 𝑠₁ определяется из условия

1

2𝑢

∂𝑣𝑠

∂𝑠

𝑠₁

=

1

.

(28.23)

Умножая выражение (28.22) на 𝑑ω/4π и интегрируя по всем телесным углам, мы получаем долю квантов, поглощённых в оболочке, из общего числа квантов, излучённых данным объёмом. При принятых обозначениях эта доля равна 1-β𝑖𝑘 Поэтому для величины β𝑖𝑘 находим

β

𝑖𝑘

=

1

-

exp

-

1

β𝑖𝑘

β

𝑖𝑘

𝑑ω

,

(28.24)

где обозначено

β

𝑖𝑘

=

1

2𝑢α𝑖𝑘

∂𝑣𝑠

∂𝑠

.

(28.25)

Если оболочка в данном месте непрозрачна во всех направлениях (т.е. β𝑖𝑘⁰≪1 то величина β𝑖𝑘 равна величине β𝑖𝑘⁰ усреднённой по направлениям. Если же оболочка в данном месте прозрачна во всех направлениях (т.е. β𝑖𝑘⁰≫1), то, как это и должно быть, β𝑖𝑘=1.

Таким образом, для нахождения величин 𝑛𝑖, мы получили систему уравнений (28.18), в которой величины β𝑖𝑘 определены соотношениями (28.24). Входящие в эти соотношения величины β𝑖𝑘⁰ как видно из формул (28.5) и (28.10), выражаются через величину β₁₂⁰ и населённости уровней атомов.

Если уравнения (28.18) решены для разных частей оболочки, то мы можем определить полное количество энергии, излучаемое оболочкой в любой спектральной линии. Для этого служит следующая формула:

𝐸

𝑘𝑖

=

𝐴

𝑘𝑖

ℎν

𝑖𝑘

𝑛

𝑘

β

𝑖𝑘

𝑑𝑉

,

(28.26)

где интегрирование производится по всему объёму оболочки. Для прозрачной оболочки β𝑖𝑘 и формула (28.26) переходит в формулу (24.8) предыдущей главы.

Система уравнений (28.18) может быть решена численно. Для этого надо задать значения четырёх параметров: температуры звезды 𝑇 (от которой зависят ρ𝑖𝑐⃰), электронной температуры 𝑇𝑒 (от неё зависят 𝐶𝑖), коэффициента дилюции 𝑊 и величины β₁₂. В табл. 43 в виде примера приведены значения бальмеровского декремента, найденные при 𝑇=20 000 K, 𝑇𝑒=20 000 K, β₁₂=0,001 и при двух значениях коэффициента дилюции: 𝑊=0,01 (случай I) и 𝑊=0,1 (случай II).

Таблица 43

Теоретический бальмеровский декремент

в спектрах движущихся оболочек звёзд

Линия

Случай

I

Случай

II

Случай

туман-

ностей

𝙷

α

1,61

0,97

2,97

𝙷

β

1,00

1,00

1,00

𝙷

γ

0,44

0,80

0,49

𝙷

δ

0,24

0,50

0,28

𝙷

ε

0,15

0,32

0,18

В той же таблице даны для сравнения значения бальмеровского декремента для случая прозрачных оболочек (например, туманностей) при 𝑇𝑒=20 000 K. Они получены путём решения системы уравнений (28.17), являющейся частным случаем системы уравнений (28.18) при β₁𝑘, β𝑖𝑘=1 (𝑖=2, 3, 4, …) и при пренебрежении ионизацией из возбуждённых состояний.

Бальмеровский декремент в случае туманностей зависит только от температуры 𝑇𝑒 и очень мало меняется при её изменении. В случае же оболочек, движущихся с градиентом скорости, бальмеровский декремент зависит от нескольких параметров и может принимать весьма различные значения.

Наблюдения показывают, что в спектрах звёзд типов WR, P Лебедя, Be и новых бальмеровский декремент заметно меняется при переходе от одной звезды к другой, а в случае звёзд типа Be и новых он меняется также и в спектре одной звезды с течением времени. Это может быть объяснено тем, что в оболочках указанных звёзд меняются значения параметров 𝑊 и β₁₂, от которых бальмеровский декремент существенно зависит.

Для вычисления параметра β₁₂ надо знать поле скоростей в оболочке. Допустим, например, что атомы движутся в радиальном направлении со скоростью 𝑣, зависящей от 𝑟. Легко показать, что в таком случае

∂𝑣𝑠

∂𝑠

=

𝑑𝑣

𝑑𝑟

cos²θ

+

𝑣

𝑟

sin²θ

,

(28.27)

где θ — угол между направлением радиуса-вектора и направлением луча. Из формулы (28.27) видно, что даже тогда, когда 𝑑𝑣/𝑑𝑟=0, существует градиент скорости в оболочке (обусловленный кривизной слоёв). В указанном случае

∂𝑣𝑠

∂𝑠

=

2

3

𝑣

𝑟

.

(28.28)

После определения ∂𝑣𝑠 /∂𝑠 величина β₁₂ находится по формуле

β₁₂

=

1

2𝑢𝑛₁𝑘₁₂

∂𝑣𝑠

∂𝑠

,

(28.29)

где 𝑛₁ — число атомов в основном состоянии в 1 см³ и 𝑘₁₂ — коэффициент поглощения в резонансной линии, рассчитанный на один атом.

Перейти на страницу:

Похожие книги

100 великих научных открытий
100 великих научных открытий

Астрономия, физика, математика, химия, биология и медицина — 100 открытий, которые стали научными прорывами и изменили нашу жизнь. Патенты и изобретения — по-настоящему эпохальные научные перевороты. Величайшие медицинские открытия — пенициллин и инсулин, группы крови и резусфактор, ДНК и РНК. Фотосинтез, периодический закон химических элементов и другие биологические процессы. Открытия в физике — атмосферное давление, инфракрасное излучение и ультрафиолет. Астрономические знания о магнитном поле земли и законе всемирного тяготения, теории Большого взрыва и озоновых дырах. Математическая теорема Пифагора, неевклидова геометрия, иррациональные числа и другие самые невероятные научные открытия за всю историю человечества!

Дмитрий Самин , Коллектив авторов

Астрономия и Космос / Энциклопедии / Прочая научная литература / Образование и наука
Теория струн и скрытые измерения Вселенной
Теория струн и скрытые измерения Вселенной

Революционная теория струн утверждает, что мы живем в десятимерной Вселенной, но только четыре из этих измерений доступны человеческому восприятию. Если верить современным ученым, остальные шесть измерений свернуты в удивительную структуру, известную как многообразие Калаби-Яу. Легендарный математик Шинтан Яу, один из первооткрывателей этих поразительных пространств, утверждает, что геометрия не только является основой теории струн, но и лежит в самой природе нашей Вселенной.Читая эту книгу, вы вместе с авторами повторите захватывающий путь научного открытия: от безумной идеи до завершенной теории. Вас ждет увлекательное исследование, удивительное путешествие в скрытые измерения, определяющие то, что мы называем Вселенной, как в большом, так и в малом масштабе.

Стив Надис , Шинтан Яу , Яу Шинтан

Астрономия и Космос / Научная литература / Технические науки / Образование и наука