Читаем Курс теоретической астрофизики полностью

Очевидно, что при сделанных предположениях относительно α𝑖𝑘 и ε𝑖𝑘 излучение частоты ν будет посылаться к наблюдателю не всей оболочкой, а только её некоторой областью, расположенной по обе стороны от поверхности равных лучевых скоростей, определённой уравнением

ν

=

ν

𝑖𝑘

+

ν𝑖𝑘

𝑐

𝑣

𝑧

(𝑥,𝑦,𝑧)

.

(28.1)

Границы упомянутой области находятся от поверхности (28.1) по лучу зрения (т.е. по оси 𝑧) на расстоянии, соответствующем изменению частоты на величину Δν𝑖𝑘/2. Обозначая граничные значения 𝑧 через 𝑧₁ и 𝑧₂ и пользуясь малостью 𝑢 по сравнению с 𝑣, получаем

Δ

ν

𝑖𝑘

=

ν𝑖𝑘

𝑐

∂𝑣𝑧

∂𝑧

(𝑧₂-𝑧₁)

,

(28.2)

или

𝑧₂-𝑧₁

=

2𝑢

|∂𝑣𝑧 /∂𝑧|

.

(28.3)

Пусть 𝐼𝑖𝑘(𝑥,𝑦,ν) — интенсивность излучения, идущего от точки диска звезды с координатами 𝑥,𝑦 в частоте ν внутри линии. Так как «толщина» слоя, дающего излучение в частоте ν (т.е. разность 𝑧₂-𝑧₁), сравнительно невелика (за исключением отдельных мест), то величины α𝑖𝑘 и ε𝑖𝑘 можно считать постоянными в этом слое вдоль оси 𝑧 и равными их значениям на поверхности (28.1). Поэтому для интенсивности 𝐼𝑖𝑘(𝑥,𝑦,ν) имеем

𝐼

𝑖𝑘

(𝑥,𝑦,ν)

=

ε𝑖𝑘

α𝑖𝑘

1

-

exp

-

α

𝑖𝑘

(𝑧₂-𝑧₁)

.

(28.4)

Полная энергия, излучаемая оболочкой в частоте ν в единице телесного угла, даётся формулой

𝐸

𝑖𝑘

(ν)

=

𝐼

𝑖𝑘

(𝑥,𝑦,ν)

𝑑𝑥

𝑑𝑦

.

(28.5)

Пользуясь (28.3) и (28.4), вместо (28.5) находим

𝐸

𝑖𝑘

(ν)

=

ε𝑖𝑘

α𝑖𝑘

1

-

exp

-

2𝑢

|∂𝑣𝑧 /∂𝑧|

α

𝑖𝑘

𝑑𝑥

𝑑𝑦

.

(28.6)

Интегрирование здесь производится по поверхности (28.1). Формула (28.6) и определяет искомый профиль эмиссионной линии.

Приближённо оболочка может быть разбита на две области: непрозрачную для излучения в рассматриваемой линии и прозрачную для этого излучения. В первой области величина (2𝑢/|∂𝑣𝑧 /∂𝑧|)α𝑖𝑘 превосходит единицу, во второй она меньше единицы. Интеграл (28.6) в первой области равен

𝐸

'

𝑖𝑘

=

ε𝑖𝑘

α𝑖𝑘

𝑑𝑥

𝑑𝑦

,

(28.7)

а во второй

𝐸

''

𝑖𝑘

=

ε

𝑖𝑘

2𝑢

|∂𝑣𝑧 /∂𝑧|

𝑑𝑥

𝑑𝑦

.

(28.8)

Входящие в приведённые формулы величины α𝑖𝑘 и ε𝑖𝑘 следующим образом выражаются через концентрацию поглощающих атомов 𝑛𝑖 концентрацию излучающих атомов 𝑛𝑘:

ε

𝑖𝑘

=

𝑛𝑘𝐴𝑘𝑖ℎν𝑖𝑘

4πΔν𝑖𝑘

,

(28.9)

α

𝑖𝑘

=

𝑛𝑖𝐵𝑖𝑘ℎν𝑖𝑘

Δν𝑖𝑘𝑐

1

-

𝑔𝑖

𝑔𝑘

𝑛𝑖

𝑛𝑘

,

(28.10)

где 𝐴𝑖𝑘 и 𝐵𝑖𝑘 —эйнштейновские коэффициенты переходов. Учитывая связь между 𝐴𝑖𝑘 и 𝐵𝑖𝑘, получаем

ε

𝑖𝑘

=

2ℎν

𝑖𝑘

³

1

.

α

𝑖𝑘

𝑐²

𝑔

𝑘

𝑛

𝑖

-

1

𝑔

𝑖

𝑛

𝑘

(28.11)

Соотношение (28.11), как это и должно быть, переходит в формулу Планка, когда 𝑛𝑘/𝑛𝑖 определяется формулой Больцмана.

Таким образом, для вычисления профиля эмиссионной линии необходимо знать как распределение скоростей в оболочке, так и распределение поглощающих и излучающих атомов. Ниже будет показано, как могут быть найдены величины 𝑛𝑖 и 𝑛𝑘. Тем самым задача о вычислении профилей эмиссионных линий будет решена до конца.

В качестве примера применения формул (28.7) и (28.8) найдём профили эмиссионных линий, образованных оболочкой, расширяющейся с постоянной для всех слоёв скоростью (𝑣=const). Обозначим через 𝑟 расстояние данного объёма от центра звезды и через θ — угол между направлением движения атомов и направлением на наблюдателя. Тогда будем иметь

𝑣

𝑧

=

𝑣

cos θ

,

∂𝑣𝑧

∂𝑧

=

𝑣

𝑟

sin²θ

,

(28.12)

а поверхность равных лучевых скоростей, соответствующая частоте ν, будет определяться уравнением

ν

=

ν

𝑖𝑘

+

ν𝑖𝑘

𝑐

𝑣

cos θ

.

(28.13)

Допустим сначала, что оболочка прозрачна для излучения в линии. Тогда из формулы (28.8), учитывая, что 𝑑𝑥 𝑑𝑦=2π sin²θ𝑟 𝑑𝑟, получаем

𝐸

''

𝑖𝑘

=

𝑢

𝑣

ε

𝑖𝑘

𝑟²

𝑑𝑟

.

(28.14)

Таким образом, прозрачная оболочка даёт эмиссионную линию с прямоугольным профилем (т.е. интенсивность внутри линии постоянна). Очевидно, что ширина линии соответствует удвоенной скорости расширения оболочки.

Если оболочка непрозрачна для излучения в линии, то из формулы (28.7) в рассматриваемом случае находим

𝐸

'

𝑖𝑘

=

sin²θ

ε𝑖𝑘

α𝑖𝑘

𝑟

𝑑𝑟

.

(28.15)

или, принимая во внимание (28.13),

𝐸

'

𝑖𝑘

=

1

-

ν-ν𝑖𝑘

ν𝑖𝑘

𝑐

𝑣

⎞²

ε𝑖𝑘

α𝑖𝑘

𝑟

𝑑𝑟

.

(28.16)

Следовательно, непрозрачная оболочка даёт эмиссионную линию с параболическим профилем.

Аналогично могут быть определены профили эмиссионных линий, образованные оболочкой, в которой скорость расширения 𝑣 зависит от 𝑟. Как легко понять, для прозрачной оболочки в этом случае профили линий будут симметричными с интенсивностью, убывающей при удалении от центра линии (так как они получаются наложением друг на друга прямоугольных профилей с различными ширинами). Такие профили очень похожи на профили линий, образованных непрозрачной оболочкой при 𝑣=const. Поэтому прежде чем по профилям линий делать заключения о распределении скоростей в оболочке, необходимо выяснить, прозрачна или непрозрачна оболочка для излучения в линиях.

Для решения указанного вопроса можно рассмотреть несколько эмиссионных линий одного и того же атома в спектре звезды. Очевидно, что в случае прозрачной оболочки профили всех этих линий должны быть подобны друг другу. Если же оболочка частично непрозрачна для излучения в линиях, то для разных линий будут непрозрачны разные части оболочки, вследствие чего и профили рассматриваемых линий должны различаться между собой.

Перейти на страницу:

Похожие книги

100 великих научных открытий
100 великих научных открытий

Астрономия, физика, математика, химия, биология и медицина — 100 открытий, которые стали научными прорывами и изменили нашу жизнь. Патенты и изобретения — по-настоящему эпохальные научные перевороты. Величайшие медицинские открытия — пенициллин и инсулин, группы крови и резусфактор, ДНК и РНК. Фотосинтез, периодический закон химических элементов и другие биологические процессы. Открытия в физике — атмосферное давление, инфракрасное излучение и ультрафиолет. Астрономические знания о магнитном поле земли и законе всемирного тяготения, теории Большого взрыва и озоновых дырах. Математическая теорема Пифагора, неевклидова геометрия, иррациональные числа и другие самые невероятные научные открытия за всю историю человечества!

Дмитрий Самин , Коллектив авторов

Астрономия и Космос / Энциклопедии / Прочая научная литература / Образование и наука
Теория струн и скрытые измерения Вселенной
Теория струн и скрытые измерения Вселенной

Революционная теория струн утверждает, что мы живем в десятимерной Вселенной, но только четыре из этих измерений доступны человеческому восприятию. Если верить современным ученым, остальные шесть измерений свернуты в удивительную структуру, известную как многообразие Калаби-Яу. Легендарный математик Шинтан Яу, один из первооткрывателей этих поразительных пространств, утверждает, что геометрия не только является основой теории струн, но и лежит в самой природе нашей Вселенной.Читая эту книгу, вы вместе с авторами повторите захватывающий путь научного открытия: от безумной идеи до завершенной теории. Вас ждет увлекательное исследование, удивительное путешествие в скрытые измерения, определяющие то, что мы называем Вселенной, как в большом, так и в малом масштабе.

Стив Надис , Шинтан Яу , Яу Шинтан

Астрономия и Космос / Научная литература / Технические науки / Образование и наука