Читаем Курс теоретической астрофизики полностью

где ℎν>χ𝑖 Эта формула верна всегда, когда скорости свободных электронов распределены по закону Максвелла с температурой 𝑇.

При помощи формулы (26.2) мы можем, между прочим, найти полное число рекомбинаций на 𝑖-й уровень. Это число равно

𝑛

𝑒

𝑛⁺

𝐶

𝑖

=

ν𝑖

ε𝑖ν

ℎν

𝑑ν

.

(26.3)

При 𝑔𝑖ν отсюда получается выражение (23.7) для коэффициента рекомбинации 𝐶𝑖.

Объёмный коэффициент излучения, обусловленный рекомбинациями на все уровни, очевидно, равен

ε

ν

'

=

𝑛

𝑒

𝑛⁺

2⁷π⁴

(6π)³/²

𝑒¹⁰

𝑚²𝑐³ℎ²

𝑚

𝑘𝑇

⎞³/₂

×

×

𝑖=𝑗

𝑔𝑖ν

𝑖³

exp

χ𝑖-ℎν

𝑘𝑇

.

(26.4)

Здесь надо считать, что 𝑗=1 за границей лаймановской серии, 𝑗=2 от границы бальмеровской серии до границы лаймановской серии и т.д.

Аналогично можно найти объёмный коэффициент излучения εν'', обусловленный свободно-свободными переходами. Пользуясь выражением (5.10) для объёмного коэффициента поглощения αν'' и законом Кирхгофа — Планка, получаем

ε

ν

''

=

𝑛

𝑒

𝑛⁺

2⁵π²

(6π)³/²

𝑒⁶

𝑚²𝑐³

𝑚

𝑘𝑇

⎞¹/₂

𝑔

ν

exp

-

ℎν

𝑘𝑇

.

(26.5)

Суммируя выражения (26.4) и (26.5), приходим к следующей формуле для объёмного коэффициента излучения, обусловленного как рекомбинациями, так и свободно-свободными переходами:

ε

ν

=

𝑛

𝑒

𝑛⁺

2⁵π²

(6π)³/²

𝑒⁶

𝑚²𝑐³

𝑚

𝑘𝑇𝑒

⎞¹/₂

×

×

𝑔

ν

+2

χ₁

𝑘𝑇𝑒

𝑖=𝑗

𝑔𝑖ν

𝑖³

exp

χ𝑖

𝑘𝑇𝑒

exp

-

ℎν

𝑘𝑇𝑒

.

(26.6)

Имея в виду применение этой формулы к газовым туманностям, мы заменили в ней температуру 𝑇 на электронную температуру туманности 𝑇𝑒.

Распределение энергии в непрерывном спектре, даваемое формулой (26.6), характеризуется той особенностью, что у пределов серий интенсивность излучения скачком возрастает при переходе от меньших частот к большим. Объясняется это появлением нового слагаемого в формуле (26.6), обусловленного рекомбинациями на более низкий уровень.

Как видно из формулы (26.6), излучение в видимой области непрерывного спектра примерно в равной мере обусловлено рекомбинациями и свободно-свободными переходами (при 𝑇𝑒≈10 000 K). С другой стороны, как мы знаем из §22, каждая рекомбинация на третий и более высокие уровни обязательно приводит к появлению одного кванта в бальмеровских линиях. Следовательно, число квантов в бальмеровских линиях должно быть по порядку величины равно числу квантов в непрерывном спектре. Но излучение в линиях сосредоточено в очень узких интервалах частот. Поэтому рассматриваемый непрерывный спектр должен играть роль лишь слабого фона для эмиссионных линий. Найдём для примера отношение числа квантов в линии 𝙷β к числу квантов в бальмеровской континууме. Очевидно, что это отношение равно

𝑛₄𝐴₄₂

𝑛𝑒𝑛⁺𝐶₂(𝑇𝑒)

=

𝑧₄

𝐴₄₂

𝐶₂(𝑇𝑒)

,

и, как показывают подсчёты, оно порядка единицы. Таким образом, в одной линии 𝙷β излучается примерно столько квантов, сколько во всем бальмеровском континууме.

Изложенная теория качественно согласуется с результатами наблюдений. Как известно, непрерывный спектр газовых туманностей действительно весьма слаб. Вместе с тем наблюдается скачок интенсивности у предела бальмеровской серии, характерный для рекомбинационных спектров. Однако количественное согласие между теорией и наблюдениями отсутствует.

Из формулы (26.6) видно, что теоретическое распределение энергии в непрерывном спектре следует закону

𝐻

ν

~

exp

-

ℎν

𝑘𝑇𝑒

.

(26.7)

Подставляя это выражение для потока излучения 𝐻ν в соотношение (6.18), получаем следующую зависимость между спектрофотометрической температурой 𝑇𝑐 и электронной температурой 𝑇𝑒:

-

=

3

-

1

.

𝑘𝑇

𝑒

ν

𝑘𝑇

𝑐

1-exp

-

ℎν

𝑘𝑇

𝑐

(26.8)

Пренебрегая здесь величиной

exp

-

ℎν

𝑘𝑇𝑐

по сравнению с 1, для участка спектра вблизи линии 𝙷β находим

1

𝑇𝑐

-

1

𝑇𝑒

=

1

10000

.

(26.9)

При 𝑇𝑒=10 000 K это соотношение даёт: 𝑇𝑐=5 000 K. Однако наблюдённые спектрофотометрические температуры туманностей оказываются значительно более высокими. Вместе с тем и наблюдённая интенсивность непрерывного спектра туманностей в визуальной области заметно превосходит его теоретическую интенсивность (по отношению к интенсивности бальмеровских линий). Поэтому можно сделать вывод, что в туманностях существует какой-то дополнительный источник свечения в непрерывном спектре.

К такому же выводу можно прийти и путём рассмотрения бальмеровского скачка. Теоретический бальмеровский скачок, как следует из формулы (6.19) и (26.6), даётся выражением

𝐷

=

lg

1+2

χ₁

𝑘𝑇𝑒

𝑖=3

1

𝑖³ exp

χ𝑖

𝑘𝑇𝑒

1+2

χ₁

𝑘𝑇𝑒

𝑖=2

1

𝑖³ exp

χ𝑖

𝑘𝑇𝑒

,

(26.10)

где принято 𝑔ν=1 и 𝑔𝑖ν=1. Мы видим, что в данном случае 𝐷<0. Величина 𝐷 зависит только от электронной температуры и может быть вычислена для каждой туманности (при значении 𝑇𝑒, полученном по интенсивностям запрещённых линий). Однако наблюдённые значения величины 𝐷 оказываются больше вычисленных. Очевидно, что это можно объяснить влиянием дополнительного излучения.

Перейти на страницу:

Похожие книги

100 великих научных открытий
100 великих научных открытий

Астрономия, физика, математика, химия, биология и медицина — 100 открытий, которые стали научными прорывами и изменили нашу жизнь. Патенты и изобретения — по-настоящему эпохальные научные перевороты. Величайшие медицинские открытия — пенициллин и инсулин, группы крови и резусфактор, ДНК и РНК. Фотосинтез, периодический закон химических элементов и другие биологические процессы. Открытия в физике — атмосферное давление, инфракрасное излучение и ультрафиолет. Астрономические знания о магнитном поле земли и законе всемирного тяготения, теории Большого взрыва и озоновых дырах. Математическая теорема Пифагора, неевклидова геометрия, иррациональные числа и другие самые невероятные научные открытия за всю историю человечества!

Дмитрий Самин , Коллектив авторов

Астрономия и Космос / Энциклопедии / Прочая научная литература / Образование и наука
Теория струн и скрытые измерения Вселенной
Теория струн и скрытые измерения Вселенной

Революционная теория струн утверждает, что мы живем в десятимерной Вселенной, но только четыре из этих измерений доступны человеческому восприятию. Если верить современным ученым, остальные шесть измерений свернуты в удивительную структуру, известную как многообразие Калаби-Яу. Легендарный математик Шинтан Яу, один из первооткрывателей этих поразительных пространств, утверждает, что геометрия не только является основой теории струн, но и лежит в самой природе нашей Вселенной.Читая эту книгу, вы вместе с авторами повторите захватывающий путь научного открытия: от безумной идеи до завершенной теории. Вас ждет увлекательное исследование, удивительное путешествие в скрытые измерения, определяющие то, что мы называем Вселенной, как в большом, так и в малом масштабе.

Стив Надис , Шинтан Яу , Яу Шинтан

Астрономия и Космос / Научная литература / Технические науки / Образование и наука