Курс теоретической астрофизики

Применим формулу (18.13) к солнечному радиоизлучению на метровых волнах, которое, как было выяснено выше, идёт к нам от короны. Как следует из этой формулы, светимость Солнца пропорциональна квадрату частоты, что подтверждается наблюдениями. По величине светимости, находимой из наблюдений, можно при помощи формулы (18.13) определить электронную температуру короны T_e.

Как уже говорилось, яркостная температура Солнца T в метровом диапазоне порядка 10 кельвинов. Сравнивая между собой формулы (18.6) и (18.13), мы видим, что TT_e (так как R мало отличается от R). Поэтому и электронная температура короны должна быть порядка 10 кельвинов. Измерение светимости Солнца в радиочастотах было одним из первых свидетельств в пользу высокой температуры короны. Если бы температура короны равнялась температуре фотосферы, то светимость Солнца в метровом диапазоне была бы в сотни раз меньше наблюдаемой (так как LT_e).

Радиоизлучение Солнца на сантиметровых волнах идёт в основном от верхних слоёв хромосферы. Измеренная яркостная температура этого излучения (порядка 10 000 K) приближённо равна электронной температуре указанных слоёв.

Следует подчеркнуть, что формула (18.13) справедлива лишь при T_e=const. Поэтому её нельзя применять к радиоизлучению Солнца на дециметровых волнах, которое идёт к нам частью от короны, а частью от хромосферы. Формула для светимости Солнца в этом случае будет получена ниже.

3. Распределение радиоизлучения по диску.

Знание механизма радиоизлучения спокойного Солнца даёт возможность найти распределение интенсивности этого излучения по диску. Вообще говоря, радиоизлучение данной частоты идёт к наблюдателю как от короны, так и от хромосферы.

Мы обозначим температуру короны через T а температуру хромосферы — через T и будем считать их постоянными. Примем также, что корона и хромосфера обладают сферической симметрией, причём граница между ними представляет сферу радиуса R.

Интенсивность излучения частоты , идущего к наблюдателю на расстоянии r от центра диска, даётся формулой

I

(r)

=

+

-

B

(T

_e

)

exp

-t

ds

,

(18.14)

где t — оптическое расстояние данного места в солнечной атмосфере до наблюдателя [сравните с формулой (16.9)]. Если rR, то излучение идёт только от короны, и формула (18.14) принимает вид

I

(r)

=

B

(T)

1-

exp

-

t

(r)

,

(18.15)

где

t

(r)

=

2

r

(r')r' dr'

r'^2-r^2

.

(18.16)

Если rR, то до наблюдателя доходит как излучение хромосферы (ослабленное поглощением в короне), так и излучение короны. В этом случае вместо (18.14) имеем

I

(r)

=

B

(T)

1-

exp

-

t

(r)

+

+

B

(T)

exp

-

t

(r)

,

(18.17)

где

t

(r)

=

2

R

(r')r' dr'

r'^2-r^2

.

(18.18)

и считается, что оптическая толщина хромосферы бесконечно велика.

В формулы (18.16) и (18.18) надо подставить выражение (18.8) для коэффициента поглощения . После этого для вычисления величины t(r) следует задать закон изменения электронной концентрации в короне. Подстановка вычисленных значений t(r) в формулы (18.15) и (18.17) даёт теоретическое распределение теплового радиоизлучения по солнечному диску.

Результаты таких вычислений существенно зависят от длины волны излучения. Для излучения с длиной волны порядка 1 см и меньше оптическая толщина короны очень мала и поэтому, как видно из формулы (18.17),

I

(r)

=

B

(T)

,

т.е. интенсивность радиоизлучения одинакова на всем диске и соответствует температуре хромосферы. С увеличением длины волны оптическая толщина короны возрастает и вместе с ней растёт роль радиоизлучения короны. По мере удаления от центра диска интенсивность этого излучения сначала увеличивается, а затем убывает, достигая максимума при r=R (так как оптический путь луча в короне при r=R является наибольшим). Для метровых волн оптическая толщина короны превосходит единицу. В этом случае, как следует из формул (18.17) и (18.15), интенсивность излучения постоянна и соответствует температуре короны при rR а затем с ростом r медленно убывает.

Рис. 22

Описанные результаты вычислений распределения радиоизлучения по солнечному диску в общих чертах согласуются с наблюдательными данными. В качестве примера на рис. 22 приведено наблюдённое распределение интенсивности излучения с длиной волны 7,5 см. Из рисунка видно, что наблюдения, как и вычисления, дают максимальную яркость при rR. Некоторые расхождения между изложенной теорией и наблюдениями объясняются тем, что в действительности температуры короны и хромосферы не постоянны и корона не является сферически-симметричной.

Пользуясь приведёнными формулами для интенсивности солнечного радиоизлучения, можно определить светимость Солнца в радиочастотах. Очевидно, что светимость Солнца в частоте равна

L

=

4·2

0

I

(r)

r

dr

.

(18.19)

Подставляя сюда выражения (18.15) и (18.17), находим

L

=

8^2

B

(T)

0

1-exp

-

t

(r)

r

dr

+

+

B

(T)

R

0

exp

-

t

(r)

r

dr

,

(18.20)

или

L

=

4^2

R^2

a

B

(T)

+

b

B

(T)

,

(18.21)

где обозначено

a

=

2

R^2

0

1-exp

-

t

(r)

r

dr

,

(18.22)

b

=

2

R^2

R

0

exp

-

t

(r)

r

dr

.

(18.23)

Выражая светимость Солнца L через яркостную температуру T при помощи формулы (18.6), а также пользуясь формулой (18.1) для величины B(T), вместо (18.21) получаем

T

=

a

T

+

b

T

.

(18.24)