Курс истории физики

«так что для кривой, описываемой брошенным телом, сумма всех живых сил, находящихся в теле, в отдельные моменты времени будет наименьшей». «Таким образом, —добавляет Эйлер, откликая сь на спор о двух мерах движения,— ни те, кто полагает, что силы следует оценивать по самим скоростям, ни те, кто — по квадратам скоростей, не найдут здесь ничего неприемлемого».

Спор о двух мерах движения, как известно, был разрешен Даламбером(Математик и философ Жан Лерон за год до выхода книги Эйлера. «Трактат по динамике» Даламбера вышел в 1743 г. Даламбер строит динамику на трех принципах: принципе силы инерции, принципе сложения движений и принципе равновесия. «Силой инерции, — говорит Даламбер, — я вместе с Ньютоном называю свойство тел сохранять то состояние, в котором они находятся».)

Действие ускоряющей силы φ , по Даламберу, пропорционально приращению скорости:

Но u=de/dt, где е —пройденный путь,

отсюда:

Таким образом в «Динамике» Даламбера фигурирует то же уравнение движения, что и в «Механике» Эйлера.

Второй принцип динамики Даламбера—это принцип суперпозиции движений; параллелограмм скоростей и сил. На основе этого принципа Даламбер решает задачи статики.

Третий принцип, который кладет Даламбер в основу динамики, известен ныне под названием «принцип Даламбера». Его оригинальная формулировка очень громоздка и трудно понимаема, мы ее приводить не будем. Лагранж в своей «Аналитической динамике» дает такую формулировку принципа Даламбера: «Если нескольким телам сообщить движения, которые они вынуждены изменить вследствие наличия взаимодействия между ними, то ясно, что эти движения можно рассматривать как составленные из тех движений, которые тела фактически получают, и из других движений, которые уничтожаются ; отсюда следует, что эти последние должны быть такими, что если бы тела находились исключительно под их действием, то они бы взаимно друг друга уравновесили». Приведем более современную формулировку принципа Даламбера, как она была дана знаменитым русским механиком Н.Е.Жуковским в его «Курсе теоретической механики»: «В своем «Трактате динамики» Далам-бер установил общие начала, которые позволяют задачу о движении свести к вопросам о равновесии и найти связь между действующими силами, ускорениями и силами давления, натяжения и т. д.— связь, которая имеет место при рассматриваемом движении. Это достигается введением в систему действующих сил некоторых фиктивных сил, именно сил инерции. Начало Даламбера может быть сформулировано таким образом. Если в какой-нибудь момент времени остановить движущуюся систему и прибавить к ней, кроме сил, ее движущих, еще все силы, инерции, соответствующие данному моменту времени, то будет иметь место равновесие; при этом все силы давления, натяжения и т. д., которые развиваются между частями системы при таком равновесии, будут действительные силы давления, натяжения и т. д. при движении системы в рассматриваемый момент времени». Таким образом, к 1744 г. механика обогатилась двумя важными принципами; принципом Даламбера и принципом наименьшего действия Мопертюи —Эйлера. Основываясь на этих принципах, Лагранж построил законченную систему аналитической механики.

Он окончательно порвал с геометрическими методами Ньютона и с гордостью заявлял, что в его «Аналитической механике» совершенно отсутствуют какие бы то ни было чертежи. «Я поставил себе целью,— пишет Лагранж в предисловии к своему труду,— свести теорию механики и методы решения связанных с нею задач к общим формулам, простое развитие которых дает все уравнения, необходимые для решения каждой задачи».

Жозеф Луи Лагранж родился 25 января 1736 г. в Турине. Он рано начал интересоваться математическими науками и уже в 18 лет получил самостоятельные результаты в области дифференциального, интегрального и вариационного исчислений. В 19 лет он стал профессором артиллерийской школы в Турине. Здесь он организовал ученое общество, развившееся в известную Туринскую академию, в печатном органе которой Лагранж публиковал свои мемуары, привлекшие внимание тогдашних математиков. Через пять лет, в 1759 г., двадцатитрехлетний Лагранж по представлению Эйлера был избран членом Берлинской Академии наук.

В 1766 г. он в связи с отъездом Эйлера заменял его на посту президента физико-математического класса Берлинской Академии наук и оставался на этом посту до 1787 г. В 1788 г. накануне Великой французской революции Лагранж переезжает в Париж, В этом же году выходит его труд «Аналитическая механика», изданный в Париже на французском языке.