Куб удвоения в длинных нардах

Наряду с влиянием редаблов на решения по кубу, марсы также являются существенным фактором, который обязательно надо уметь оценивать и по нему корректировать свои решения.

Почему марсы так важны?

Начнем с того, что речь идет о количественной характеристике, а не просто о марсах.

Профессиональные игроки пользуются термином «количество марсов». На самом деле это просто процент вероятности выиграть или проиграть марсом — chances of gammon (шансы на марс, если буквально перевести).

Теперь можно разобраться, почему процент марсов (в дальнейшем будем пользоваться устоявшимся термином «количество марсов») влияет на принимаемые решения.

Для этого надо просто вспомнить основы — из чего получаются все решения по кубу. Это все те же — прибыль и убытки куба. Очевидно, что, когда у нас есть марсы, расчет изменяется и прибыль куба станет другой.

Разберем это подробно путем сравнения двух разных подходов к одной и той же позиции. Вспомним, что GWC — это набор величин вероятностей выиграть и проиграть данную конкретную позицию. И возьмем конкретный пример:

Счет 0–1 до 7 (в пользу черных). Или корректнее для нас: 7Away — 6 Away. GWC (отображен в виде таблички на доске): выигрыш 62,9 %, (в т. ч. с марсом 25,7 %), проигрыш 37,1 % (в т. ч. с марсом 3,4 %).

Давайте смотреть прибыли и убытки куба для двух случаев — без учета марсов и с учетом марсов. Без учета марсов — обычная схема расчета, ранее подробно описанная в этой книге.

Схема расчета прибыли куба с учетом марсов такая: из 62,9 % выигрышей 25,7 % марсом. Тогда выигрышей ойном 62,9 — 25,7 = 37,2 %. Доля марсов в выигрышах равна 25,7: 62,9 = 0,409. Доля ойнов в выигрышах 0,591. Ойны приносят 7,4% прибыли, марсы 16,1%. С учетом долей общая прибыль составит 7,4 · 0,591 + 16,1 · 0,409 = 10,95. Все остальные расчеты ведутся точно так же.

Теперь посмотрим результаты с учетом марсов и без учета и сравним их.

Как видим, большое количество марсов существенно меняет прибыль и убыток и, соответственно — MDP.

Мы не будем рассматривать отдельно примеры на расчет DP. Там картина такая же. Желающие могут проверить и убедиться в этом самостоятельно.

Мы рассмотрели пример с очень большим процентом марсов (25,7 %). Для полноты картины давайте посмотрим еще один пример с меньшим количеством марсов.

Возьмем похожую по шансам позицию, в которой марсов намного меньше.

Как видите, марсы существенно влияют на MDPчерез прибыли и убытки.

Вычисления бывают эмпирические и аналитические.

Эмпирические — это формулы и зависимости, таблицы и другие данные, полученные опытным путем, на основании статистической обработки и корреляционных соотношений или, например, путем численного моделирования, в т. ч. с использованием нейронных сетей. Так, к примеру, были получены данные таблиц Казароса и Логосая — табличные значения MWC для разных счетов в матчах. Они считаются на сегодня достаточно точными, но все равно эмпирическими. А аналитические — это точные зависимости, полученные, например, путем прямых вычислений по точным формулам.

Так вот: МЕТ — данные эмпирические, а MDP и DP — аналитические, т. е. вычисленные точно, по формуле «убыток, деленный на сумму убытка и прибыли». Поэтому точно вычисляя MDP и DP мы можем точно выяснять влияние марсов на принятие решений по кубу. И точность, а также корректность MDP и DP основаны на точности и корректности самих таблиц (MET).

В англоязычной литературе есть данные математического моделирования влияния марсов. Авторы исследований получали таблицу влияния марсового потенциала на зону активной игры³. В дословном переводе Market Window означает «Окно торговли». Вариант перевода не очень благозвучный. Профессиональные игроки, не сильно заморачиваясь переводом чаще всего называют это «маркетом». Это устоявшийся термин. Можно, наверное, использовать его. Но смысл в том, что в этих границах (некоего условного окна) идет активная игра, где каждый игрок высматривает свою возможность поиграть кубом.

Углубляться в тему «маркет» не будем. Только добавим, что термин «макет лузер» (market loser) — это термин, означающий, что игрок упустил в игре момент, когда можно было «поиграть» кубом и соперник теперь уже скажет пас, а не тейк.

Напомню для читателей, что такое зона активной игры или Market Window (окно торговли):

Границей окна торговли слева является точка паса (DP) — Drop Point — вероятность выиграть гейм, при которой и пас и тейк равнозначны. Ее еще называют граничным пасом или граничным тейком. А вот правая граница — это не MDP. Это тоже граница паса и тейка, но для соперника.

Марсы влияют на окно торговли. А конкретно — сужают окно. Или скажем так: марсы сужают маркет. Существуют таблицы, по которым можно определять границы маркета для разных счетов и марсовых потенциалов.

В таблице влияния марсов для разных счетов, например, можно найти вот такие графики:

Так выглядит эта таблица целиком.

Конечно, такую таблицу заучить сложно.

Мы к этому вопросу подойдем с другой стороны и используем тот же прием — преобразование таблиц (МЕТ).