Криптономикон, часть 2

— Вопрос сводится к математическому: как разделить неоднородное множество n предметов между m людьми (в данном случае супружескими парами), то есть как разбить множество S на m подмножеств (S₁, S₂, … S_m) таким образом, чтобы ценность их была максимально сближена?

— Мне кажется, это не сложно… — слабым голосом вступает тетя Нина (она преподает йглмскую филологию).

— На самом деле жутко сложно, — высказывается Рэнди. — Поставленная цель близка к задаче об укладке рюкзака, которая настолько трудноразрешима, что на ней строят криптографические системы.

— И это еще не приниая в расчет, что каждая пара по-своему оценит каждый из n предметоав! — кричит дядя Ред. Рэнди уже выключил машину, и стекла быстро запотевают. Дядя снимает варежку и начинает рисовать на запотевшем ветровом стекл, как на доске. — Для каждого из m людей (или пар) существует n-элементный вектор оценки V, где V₁ — оценка, которую данная пара присвоила элементу номер один (в некой произвольной нумерации), V₂ — оценка, присвоенная номеру два, и так далее до энного элемента. Из m векторов составляется матрица оценки. Мы вправе ввести условие, чтобы каждый вектор имел фиксированное значение, т. е. установить некую гипотетическую ценность всей совокупности добра и принять, что:

где τ — постоянная.

— Но мы можем не сойтись в общей оценке! — храбро говорит тетя Нина.

— Это математически несущественно, — бормочет Рэнди.

— Налицо произвольный масштабный коэффициент! — припечатывает дядя Ред. — Вот почему я в конце концов согласился с твоим братом Томом, что надо по примеру релятивистских физиков принять τ = 1. Правда, в результате придется иметь дело с дробными величинами, что может вызвать затруднение у части дам (разумеется, я не имею в виду никого из присутствующих), но по крайней мере так яснее виден произвольный характер масштабного коэффициента, что позволит избежать дальнейших недоразумений.

(Дядя Том работает в Лаборатории реактивного движения НАСА, отслеживает траектории астероидов.)

— Это консоль от Гомера Болструда! — Тетя Нина протерла глазок в запотевшем стекле и теперь возит рукавом по стеклу, как будто пытается протереть в нем аварийный выход. — Стоит и мокнет под снегом, как будто так и надо!

— Вообще-то это не снег, а просто поземка, — говорит дядя Ред. — Абсолютно сухая. Если ты выйдешь и посмотришь на консоль или как там это называется, то увидишь, что снег на ней не тает, потому что она с самого отъезда твоей мамы в дом престарелых стояла в контейнере и успела принять равновесную температуру значительно ниже нуля по Цельсию.

Рэнди складывает руки на животе, откидывается на подголовник и закрывает глаза. Шея застыла, как пластилин при минусовой температуре, мышцы ноют.

— Консоль стояла у меня в спальне с моего рождения и до тех пор, как я уехала учиться, — говорит тетя Нина. — По любым мало-мальски пристойным стандартам справедливости она — моя.

— Что подводит нас к прорыву, который мы с Рэнди, Томом и Джефом совершили вчера около двух ночи, а именно экономическая ценность каждого предмета при всех сложностях задачи об укладке рюкзака — лишь одно измерение вопроса, который разбудил в вас такую бурю чувств. Второе измерение — и здесь я об измерении в буквальном евклидовски-геометрическом смысле — эмоциональная оценка предмета. То есть, в теории, мы можем так разделить множество предметов, чтобы каждому досталась равная доля, и все равно ты, милая, останешься глубоко недовольна, потому что не получишь консоль, которая, хоть и стоит много меньше, чем, скажем, рояль, гораздо дороже твоему сердцу.

— Не могу ручаться, что я не полезу в драку за свое законное право на эту консоль, — с ледяным спокойствием отвечает тетя Нина.

— Но тебе не придется лезть в драку, милая, поскольку все для того и затеяно, чтобы ты могла высказать свои пожелания!

— Отлично. Что надо делать? — говорит тетя Нина, выскакивая из машины. Рэнди и дядя Ред торопливо собирают шапки, перчатки и варежки, после чего вылезают следом за ней. Тетя Нина уже стоит над консолью, глядя, как снежная пыль метет по темному блестящему лаку, образуя крохотные мандельбротовские эпиэпиэпизавихрения в турбулентных струях от ее тела.

— Как Джеф и Энн до нас и как остальные после нас, мы расставим предметы на парковке, как на координатной плоскости (х, у). Ось x идет так. — Дядя Ред поворачивается к Уотерхауз-хаузу и раскидывает руки крестом. — Ось y — так. — Он, топчась, поворачивается на девяносто градусов, так что теперь его правая рука указывает на «импалу». — Субъективная финансовая ценность откладывается по оси x. Чем дальше в ту сторону, тем более дорогой ты считаешь данную вещь. Ты можешь даже присвоить чему-нибудь отрицательное значение x — например, вот тому стулу, если думаешь, что перебивать его встанет дороже, чем он на самом деле стоит. По оси y откладывается субъективная эмоциональная ценность. Теперь, когда мы знаем, что эта консоль исключительно дорога твоему сердцу, думаю, ее можно переставить к «импале».