Карцов управлял корпусом до 1824 года; ближайшими помощниками его по учебной части были: инспектор классов Платон Яковлевич Гамалея, а потом помощник его Марк Филиппович Гарковенко, а по хозяйственной и распорядительной частям – старший из корпусных штаб-офицеров. Гамалея, благодаря предоставленной ему самостоятельности, довел учебную часть или, вернее, преподавание математических и морских наук до возможного по тому времени совершенства. Вполне преданный своему делу и обладающий глубокими научными сведениями и редким талантом передавать их своим ученикам, он составил превосходный курс высшей математики и морских наук по кораблевождению и кораблеправлению, изложенный прекрасным языком и в строгой системе. Гамалея преподавал не только гардемаринам, но и воспитанникам гимназии, готовящимся быть корпусными учителями. Деятельный и усердный помощник его Гарковенко, по оставлении Гамалеем службы, был самым строгим и ревностным продолжателем системы его преподавания, и под руководством Гарковенко комиссией преподавателей составлены учебные руководства по арифметике, геометрии и тригонометрии плоской и сферической.
По прилежанию, а главное по способностям гардемарины разделялись на теористов и астрономистов; первыми проходился высший анализ, астрономия, теоретическая механика и теория кораблестроения; вторыми – только навигация и необходимые для кораблевождения сведения из морской астрономии. Лучшие из теористов пользовались между товарищами почетным титулом зейманов (Seeman – морской человек), и из них-то впоследствии вышли знаменитые адмиралы, капитаны, кругосветные плаватели и хорошие гидрографы. Из астрономистов же в большинстве выходили заурядные служивые, а иногда, смотря по характеру и способностям, выдавались не только хорошие, но и отличные практические моряки. Подобные примеры, а их было не мало, служили наглядным доказательством, что, несмотря на книжную, учебную малоуспешность юноши, практическая жизнь может выработать из него отличного практика-специалиста или полезнейшего общественного деятеля.
Кадеты, достигнувшие в корпусе совершеннолетия и желавшие поскорее освободиться от учения и быть офицерами, по окончании «кадетского» курса могли изъявить желание поступить в морскую артиллерию. Тогда их переводили в особый артиллерийский класс, где, получив скромные научные сведения по избранной ими специальности, они через год, следовательно ранее своих товарищей, производились в офицеры – констапели морской артиллерии.
Кроме математики и морских наук, на другие предметы, называвшиеся тогда «словесными», к которым принадлежали русский и иностранные языки, история и география, обращали очень мало внимания, и при переводах из класса в класс они не имели значения. Преподавание этих «словесных» наук шло в корпусе так же или немногим лучше того, как в восьмидесятых годах прошедшего столетия, когда из истории давались только краткие хронологические таблицы; а географии приказано было, не задавая уроков, стараться обучать «
Хорошее преподавание «словесных» предметов было редким явлением еще и потому, что для них учителей назначали из воспитанников гимназии, не по склонности или знанию предмета, а по открытии вакансии и необходимости дать место ученику, окончившему курс. Тяжело было положение этих молодых учителей из гимназистов. Кадеты и гардемарины были все из столбовых дворян, гимназисты – из разночинцев. В классах они учились вместе; но последние были во всем, сравнительно, принижены: стол их был хуже кадетского, в классах на их обязанности лежало приносить мел, губку и т. п. Вообще держали их в таком положении, которое не могло возбуждать уважения к будущим наставникам, и чтобы заслужить его, со стороны их требовалось много ума, такта и терпения. Но несмотря на такие невыгодные условия, в числе преподавателей корпуса, вышедших из гимназистов, бывали люди высоко достойные, сведущие и оставившие добрую память у своих учеников. В числе учителей были некоторые и корпусные офицеры; но из них о знании предмета и успехах воспитанников редко кто заботился; были и такие, которые почти не показывались своим ученикам, и это оставалось незамеченным. Приемного экзамена не было; поступали иные вовсе не знающие грамоты, и таких набиралось около полусотни, которые составляли особенный класс, на языке воспитанников характерно называвшийся «точкою». Воспитанники неспособные или ленивые в этой точке пребывали по году, по два, а иногда и долее.