Окончательное формирование принципа композиции именно как искусства линеарного контрапункта связано с парижской школой Нотр-Дам, ставшей общеевропейским центром композиторской мысли и доминировавшей в европейской культуре с середины XII по середину XIII столетия. История школы Нотр-Дам может быть разделена на два периода: первый период связан с деятельностью Леонина и его современников, второй период, породивший грандиозные по протяженности трех- и четырехголосные органумы, связан с деятельностью Перотина. Органумы леониновского периода имеют много общего с органумами эпохи Сен-Марсьяль и представляют собой некий переходный этап между импровизационной мелизматикой и композиторски выверенным мелодизмом. О близости направлений Сен-Марсьяль и раннего периода школы Нотр-Дам свидетельствует и тот факт, что имя одного из канторов Нотр-Дам — магистра Альберта (Magister Albertus Parisienis) фигурирует в манускрипте Сантьяго-де-Компостела. Впрочем, почти весь музыкальный материал леониновского периода остается практически анонимным, и даже по поводу авторства самого Леонина следует высказываться весьма осторожно. Составленная им в 60-х годах XII в. большая годовая книга органумов («Magnus Liber organi le gradali et antiphonario») неоднократно перерабатывалась на протяжении XII — начала XIII в. и в дошедшем до нас виде представляет собой собрание двух-, трех- и четырехголосных органумов, т.е. является обобщением композиторского опыта уже двух поколений школы Нотр-Дам. Поэтому даже те органумы «Magnus Liber organi», которые написаны на два голоса, во-первых, могут представлять уже переработанный стиль Леонина, а во-вторых, вообще могли быть сочинены либо авторами перотиновского поколения, либо самим Перотином. Таким образом, судить о фундаментальных новационных шагах школы Нотр-Дам мы можем только по тем результатам, которые были достигнуты этой школой в перотиновский период ее существования.
К этим фундаментальным новационным шагам помимо введения трех- и четырехголосия прежде всего следует отнести появление самостоятельного, не связанного со словом ритма и возникновение Halteton-техники, или техники письма на выдержанном звуке. Появление эмансипированного от слова ритма обусловлено появлением модусной ритмики, основанной на повторении простейших ритмических формул. Шесть ритмических формул, или модусов, складываясь в различные комбинации, образовывали ритмический рисунок мелодии. Свободно льющаяся извилистая мелодика мелизматического характера заковывалась в жесткие ритмические формулы модусов, что приводило к некой кристаллизации мелодизма и к возникновению мелодических формул-попевок. Что же касается Halteton-техники, или техники письма на выдержанном звуке, то ее введение практически обозначало максимально полное освобождение vox organalis от vox principalis. Движение vox principalis останавливалось на какое-то время на одном из звуков заданного напева, и на фоне этого звука разворачивались обширные мелодические построения vox organalis, достигающие порой огромных размеров. В органумах Перотина Halteton-эпизоды могут занимать несколько десятков тактов в современной нотации, и эти эпизоды являлись не только провозвестием грядущей свободной композиции, но и свидетельством уже реально существующего пространства произвола, пришедшего на смену пространству иконы.
Оперативное пространство произвола, реально заявившее о своем существовании в Halteton-эпизодах, должно было конкретно проявить себя в новой методике организации звукового материала, и такой методикой стала весьма специфическая техника, получившая в современной литературе название Stimmtausch. Суть этой техники заключается в перестановке одних и тех же попевок из голоса в голос, или в обмене попевок голосами, в результате чего возникает тембровое варьирование одного и того же мелодического материала. Несмотря на кажущуюся незатейливость такого приема, техника Stimmtausch оказывается весьма эффективной и, что самое главное, крайне перспективной, ибо в ней реально существуют практически все фундаментальные композиторские методы организации звукового материала, доминирующие вплоть до конца XVI в.: и подвижный контрапункт, и каноническая техника, и принцип вариационности, и принцип остинантности. Таким образом, можно утверждать, что в технике Stimmtausch как бы в свернутом виде заключен весь проект композиторской музыки, осуществлявшийся на протяжении дальнейших столетий вплоть до возникновения функциональной гармонии, а само появление этой техники можно рассматривать как начало времени композиторов.