Компьютерные сети. 6-е изд.

Теперь представим, как выглядел бы сигнал с илл. 2.12 (а), если бы его полоса пропускания была настолько узкой, что передавались бы только самые низкие частоты. Точнее, если бы функция аппроксимировалась первыми несколькими членами уравнения (2.2). На илл. 2.12 (б) показан сигнал, пришедший по каналу, пропускающему далее только первую гармонику (основную, f). Аналогично на илл. 2.12 (в)–(д) представлены спектр и восстановленные функции для каналов с большей полосой пропускания. В случае передачи цифровых данных нужно получить сигнал, достаточно достоверный для восстановления отправленной последовательности битов. Мы уже можем с легкостью это сделать (см. илл. 2.12 (д)), так что не имеет смысла использовать больше гармоник для повышения точности.

В нашем случае для отправки 8 бит (по 1 биту за раз) при скорости передачи данных в b бит/с понадобится 8/b с. Таким образом, частота первой гармоники этого сигнала равна b/8 Гц. В обычных телефонных линиях, часто называемых каналами передачи голоса (voice-grade line), искусственно производится срез на частоте чуть выше 3000 Гц. В результате этого ограничения номер высшей гармоники, проходящей по линии, приблизительно равен 3000/(b/8), то есть 24 000/b (срез — плавный).

Конкретные значения для некоторых скоростей передачи данных приведены на илл. 2.13. Из этих чисел понятно, что если отправить 9600 бит/с по каналу передачи голоса, график на илл. 2.12 (а) станет ближе к графику на илл. 2.12 (в). В итоге будет довольно сложно обеспечить четкий прием обычного бинарного битового потока. Очевидно, что при скоростях выше 38,4 Кбит/с использовать бинарные сигналы невозможно, даже если канал полностью свободен от шума. Другими словами, установление предела пропускной способности ограничивает скорость передачи данных, даже если каналы идеальны. Впрочем, существуют схемы кодирования с использованием нескольких уровней напряжения тока, за счет чего можно добиться более высоких скоростей. Мы обсудим эти схемы позже.

Бит/с

T (мс)

Первая гармоника (Гц)

Число отправляемых гармоник

300

26,67

37,5

80

600

13,33

75

40

1200

6,67

150

20

2400

3,33

300

10

4800

1,67

600

5

9600

0,83

1200

2

19 200

0,42

2400

1

38 400

0,21

4800

0

Илл. 2.13. Соотношение скорости передачи данных и гармоник в нашем простом примере

Термин «полоса пропускания» (bandwidth) часто вызывает путаницу, поскольку означает различные вещи для разных специалистов; она может быть аналоговой (для инженеров-электриков) и цифровой (для специалистов по вычислительной технике). Аналоговая полоса пропускания — это, как мы описывали выше, величина, измеряемая в герцах. Цифровая полоса пропускания — это максимальная скорость передачи данных канала, измеряемая в битах в секунду. Эта скорость — конечный результат использования аналоговой полосы пропускания физического канала для передачи цифровых данных. Таким образом, два этих понятия связаны между собой (как мы обсудим далее). В этой книге из контекста всегда будет ясно, о какой полосе пропускания идет речь: об аналоговой (Гц) или цифровой (бит/с).

2.4.2. Максимальная скорость передачи данных по каналу

Еще в 1924 году инженер компании AT&T Гарри Найквист (Harry Nyquist) осо­знал, что возможности передачи данных даже для идеального канала ограниченны. Он вывел уравнение максимальной скорости передачи данных свободного от шумов канала с ограниченной полосой пропускания. В 1948 году Клод Шеннон (Claude Shannon) развил идеи Найквиста и применил их к каналу со случайным (то есть термодинамическим) шумом (Shannon, 1948). Его исследование стало важнейшей научной работой в теории информации. Мы лишь кратко обобщим полученные Найквистом и Шенноном результаты, уже ставшие классическими.

Найквист доказал, что если произвольный сигнал проходит через низкочастотный фильтр с полосой пропускания B, то для его полного восстановления понадобится произвести 2B дискретных измерений в секунду. Нет смысла замерять сигнал чаще чем 2B раз в секунду, поскольку более высокочастотные компоненты, которые можно было бы восстановить на основе подобных измерений, были отфильтрованы ранее. Если сигнал состоит из V дискретных уровней, то теорема Найквиста гласит:

Максимальная скорость передачи данных = 2B log2V бит/с. (2.3)

Например, по свободному от шумов каналу с полосой пропускания 3 кГц нельзя передавать двоичные (то есть двухуровневые) сигналы со скоростью выше 6000 бит/с.