Код. Тайный язык информатики

Для ясности введу два дополнительных символа X и Y:

X = М × (Б + Р);

Y = Ж × (1 − Б).

Теперь выражение с критериями выбора кошки можно записать так:

(С × X) + (С × Y) + Ч.

Наконец, мы можем вернуть значения выражений, соответствующих символам X и Y.

Обратите внимание: переменная С встречается в выражении дважды. Используя распределительный закон, это выражение можно переписать только с одной переменной С:

(С × (X + Y)) + Ч.

Теперь подставим в выражение значения X и Y:

(С × ((M × (Б + Р)) + (Ж × (1 − Б)))) + Ч.

Из-за множества скобок это выражение не выглядит упрощенным. Однако оно содержит на одну переменную меньше, а значит, в схеме меньше переключателей. Вот ее пересмотренная версия.

Действительно, увидеть, что эта схема эквивалентна предыдущей, легче, чем заметить тождество выражений.

На самом деле в этой цепи по-прежнему на три переключателя больше, чем нужно. Теоретически для выбора идеальной кошки должно быть достаточно четырех переключателей. Почему четырех? Каждый переключатель — это бит. Одного переключателя хватит для указания пола (разомкнутый — соответствует коту, замкнутый — кошке), еще один будет указывать на стерилизованную кошку в замкнутом состоянии и нестерилизованную — в разомкнутом, еще два позволят распознать цвет. Существуют четыре возможных цвета: белый, черный, рыжий и «другой». И мы знаем, что четыре варианта можно определить с помощью двух битов, поэтому для указания цвета нужно всего два переключателя. Например, белому цвету могут соответствовать два разомкнутых переключателя, черному — один замкнутый, рыжему — второй замкнутый, а «другим» — два замкнутых.

Теперь давайте построим пульт управления для выбора кошки, который будет состоять из лампочки и четырех переключателей (похожих на те, с помощью которых вы включаете и выключаете свет).

Переключатель замкнут, когда находится в положении вверх, разомкнут — когда находится в положении вниз. Боюсь, что обозначения двух переключателей для выбора цвета кошки могут показаться немного непонятными, однако это следствие попытки обойтись при создании пульта управления минимумом средств. Левый переключатель в этой паре обозначен буквой Ч; замыкание только левого переключателя (как показано на рисунке) соответствует черному цвету. Правый переключатель в этой паре обозначен буквой Р; замыкание только правого переключателя соответствует рыжему цвету, замыкание обоих — «другому» цвету (этот вариант обозначен буквой Д). Размыкание обоих переключателей соответствует белому цвету и обозначается буквой Б внизу.

Если пользоваться компьютерной терминологией, набор переключателей — это устройство ввода информации, управляющей поведением цепи. В данном случае переключатели соответствуют четырем битам, позволяющим описать кошку. Устройством вывода является лампочка, которая загорается, если положение переключателей согласуется с описанием подходящей кошки. Переключатели, изображенные на предыдущем рисунке, описывают нестерилизованную черную кошку. Ее характеристики удовлетворяют вашим критериям, поэтому лампочка загорается.

Теперь нам нужно лишь сконструировать схему, которая оживит этот пульт управления.

Как вы помните, диссертация Клода Шеннона называлась «Символьный анализ реле и коммутаторов». Описанные им реле были очень похожи на телеграфные, о которых мы говорили в главе 6. Однако к моменту публикации работы Шеннона реле использовались для других целей, в частности в телефонной сети.

Подобно переключателям, реле можно соединять последовательно и параллельно для решения простых логических задач. Эти комбинации называются логическими вентилями. Когда я говорю, что эти логические вентили решают простые логические задачи, я имею в виду максимально простые задачи. Преимущество реле по сравнению с переключателями заключается в том, что их можно включать и выключать автоматически (с помощью других реле), а не вручную. Таким образом, логические вентили можно комбинировать для решения более сложных задач, например для выполнения простых арифметических операций. В следующей главе будет показано, как из переключателей, лампочек, источника питания и телеграфных реле можно собрать счетную машину (пусть и работающую исключительно с двоичными числами).

Как известно, реле играли ключевую роль в работе телеграфной системы. Из-за больших расстояний провода, соединяющие телеграфные станции, имели очень высокое сопротивление. Нужно было устройство, способное принимать слабый сигнал и передавать идентичный, но более мощный. Реле решало это задачу, используя электромагнит для управления переключателем. По сути, реле усиливало слабый сигнал для получения более мощного.

В наши планы не входит использование реле для усиления слабого сигнала. Нас интересует только то, что реле является переключателем, которым можно управлять не вручную, а с помощью электричества. Мы можем соединить реле с переключателем, лампочкой и парой батареек.