Код. Тайный язык информатики

Теперь, когда вы знаете, что два соединенных последовательно переключателя выполняют логическую операцию И (обозначаемую символом «×»), а два переключателя, соединенных параллельно, — логическую операцию ИЛИ (обозначаемую символом «+»), вы можете соединить восемь переключателей.

Все переключатели в этой схеме обозначены буквами, соответствующими буквам в булевом выражении. (Б¯ означает НЕ Б и является альтернативным способом записи выражения 1 − Б). Действительно, если вы просмотрите электрическую схему слева направо и сверху вниз, то столкнетесь с буквами в том же порядке, в каком они представлены в выражении. Каждый символ «×» соответствует месту схемы, где два переключателя (или две группы переключателей) соединены последовательно, каждый символ «+» — месту схемы, в котором два переключателя (или две группы переключателей) соединены параллельно.

Как вы помните, продавец сначала принес нестерилизованного рыжего кота. Замкните соответствующие переключатели.

Несмотря на то что переключатели М, Р и НЕ Б замкнуты, лампочка не загорается. Затем продавец принес стерилизованную белую кошку.

Опять же, замкнуты не все нужные переключатели для того, чтобы загорелась лампочка. Наконец продавец приносит стерилизованную серую кошку.

Так можно замкнуть все нужные переключатели, зажечь лампочку и показать, что котенок удовлетворяет всем вашим критериям.

Джордж Буль никогда не собирал такую схему. Ему никогда не доводилось видеть логическое выражение, реализованное с помощью переключателей, проводов и лампочек. Разумеется, одним из препятствий было то, что лампа накаливания была изобретена только спустя 15 лет после смерти Буля. Однако Сэмюэл Морзе продемонстрировал свой телеграф в 1844 году — за десять лет до публикации книги Буля «Исследование законов мышления», и ему ничего не стоило заменить лампочки в приведенной выше схеме клопфером.

Никому в XIX веке не удалось уловить связь между булевыми операциями И и ИЛИ и последовательным и параллельным соединением простых переключателей — ни математику, ни электрику, ни оператору телеграфа[16]. Это не пришло в голову даже отцу-основателю компьютерной революции — Чарльзу Бэббиджу (1792–1871), который переписывался с Булем и был знаком с его работой, а большую часть жизни потратил на разработку разностной, а затем аналитической машины, которая спустя столетие будет считаться предшественником современных компьютеров. Сейчас мы знаем, что Бэббиджу помогло осознание того, что вместо шестеренок и рычагов для выполнения вычислений лучше использовать телеграфные реле.

Да, телеграфные реле.

Глава 11 Логические вентили

В далеком будущем, когда история примитивных вычислений XX века превратится в предания, кто-то, вероятно, предположит, что логические вентили были названы в честь одноименного сантехнического устройства. Это не совсем так. Мы вскоре увидим, что логические вентили действительно напоминают обычные вентили, через которые проходит вода, и выполняют элементарные логические задачи, блокируя или пропуская электрический ток.

В предыдущей главе мы рассматривали сценарий, когда вы вошли в зоомагазин и сказали продавцу: «Мне нужен белый или рыжий стерилизованный кот или стерилизованная кошка любого цвета, кроме белого, или любой кот или кошка черного цвета». Эти критерии можно объединить в следующее логическое выражение, а также выразить с помощью схемы из переключателей и лампочки:

(М × С × (Б + Р)) + (Ж × С × (1 − Б)) + Ч.

Такая схема иногда называется сетью, хотя в настоящее время это слово гораздо чаще используется для обозначения соединенных между собой компьютеров, а не набора простых переключателей.

Несмотря на то что все обозначенные на схеме элементы были изобретены в XIX веке, тогда никто не представлял, что логические выражения можно реализовать непосредственно в виде электрических цепей. Эта возможность была осознана только в 1930-х годах Клодом Шенноном (1916–2001), который в 1938 году защитил знаменитую магистерскую диссертацию под названием «Символьный анализ реле и коммутаторов». Спустя десять лет впервые была опубликована его статья «Математическая теория связи», в которой слово «бит» (bit) использовалось для обозначения двоичной цифры.

Разумеется, задолго до 1938 года было известно, что для протекания тока при последовательном соединении двух переключателей оба должны быть замкнуты, а при параллельном соединении — лишь один из них. Однако никто так ясно и убедительно, как Шеннон, не показал, что для проектирования схем с переключателями инженеры-электрики могут использовать все инструменты булевой алгебры. В частности, если вы можете упростить логическое выражение, описывающее схему, то можете упростить и саму схему.

Например, выражение, содержащее ваши критерии выбора кошки, выглядит так:

(М × С × (Б + Р)) + (Ж × С × (1 − Б)) + Ч.

Используя сочетательный закон, мы можем изменить порядок переменных, объединенных знаком И («×»), и переписать выражение:

(С × М × (Б + Р)) + (С × Ж × (1 − Б)) + Ч.