Характер Физических Законов

В физике же и для основных законов нам нужна математика. Я приведу два примера: в одном математика, по существу, необязательна, а в другом необходима. Первый - закон физики, называемый законом Фарадея, который гласит. что при электролизе количество осажденного вещества пропорционально силе тока и времени его действия. Иначе говоря, количество осажденного вещества пропорционально заряду, проходящему через систему. Звучит это очень математически, но на самом деле все сводится к тому, что электроны, проходящие по проводам, несут только по одному заряду. В частности, можно предположить, что каждый электрон вызывает осаждение одного атома. Тогда число осажденных атомов равно числу прошедших электронов, т.е. пропорционально заряду, протекшему по проводу. Таким образом, этот закон, который кажется математическим, в основе своей прост и на самом деле не требует знания математики. Для осаждения одного атома нужен один электрон - это, конечно, математика, но не та математика, о которой мы здесь говорим.

Второй пример - это закон тяготения Ньютона, который мы рассматривали в предыдущей лекции. Я привел вам уравнение

F = G(mm' / r ²)

чтобы поразить вас тем, насколько быстро математические символы могут передавать информацию. Я говорил, что сила пропорциональна произведению масс двух тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними, а также что тела реагируют на силы, изменяя свою скорость в направлении действия силы на величину, пропорциональную силе и обратно пропорциональную своим массам. Как вы видите, все это слова, и было совсем не обязательно писать уравнение. Тем не менее здесь есть математика, и мы можем спросить себя, почему такой закон может быть основным законом.

Что делает планета? Неужели она смотрит на Солнце, видит, насколько оно удалено, и вычисляет на своем арифмометре обратный квадрат расстояния, чтобы узнать, как нужно двигаться? Ясно, что это не объяснение механизма гравитации! Вам, может быть, захочется взглянуть поглубже, и многие пытались это сделать. Еще Ньютона спрашивали о его теории: "Но ведь она ничего не говорит, она ничего не объясняет?" Ньютон отвечал: "Она говорит, как движутся тела. Этого должно быть достаточно. Я сказал вам, какони движутся, а не почему".

Но людей зачастую трудно удовлетворить, не объяснив им механизм, и я расскажу об одной из теорий, которые выдвигались в качестве объяснения гравитации. Согласно этой теории тяготение представляет собой результат многих отдельных воздействий, и этим объясняется, почему закон Ньютона связан с математикой.

Предположим, что мир повсюду полон частиц, пролетающих сквозь нас с очень большой скоростью. Они летят во всех направлениях - просто проносятся мимо, но некоторые из них попадают в нас. Мы и Солнце практически прозрачны для них, практически, но не полностью, и некоторые из них нас ударяют. Посмотрим, к чему это должно привести.

На рис. 12 С- Солнце, 3- Земля. Если бы Солнца не было, то частицы обстреливали бы Землю со всех сторон, барабанили по ней и каждая упавшая частица немного подталкивала бы Землю. Это не сдвинет Землю ни в каком определенном направлении, потому что с одного боку налетает столько же частиц, сколько с другого, снизу столько же, сколько сверху. Однако если Солнце на месте, то оно в какой-то мере поглощает частицы, летящие с этой стороны, потому что некоторые из них, попадая в Солнце, не проходят его насквозь.

Следовательно, со стороны Солнца к Земле прилетает меньше частиц, чем с других сторон, ибо они наталкиваются на препятствие - на Солнце. Нетрудно понять, что чем дальше Солнце, тем меньшую долю частиц, попадающих на Землю, оно будет задерживать. Солнце будет казаться меньше - как раз пропорционально квадрату расстояния. Поэтому со стороны Солнца на Землю будет действовать импульс, обратно пропорциональный квадрату расстояния. Он будет представлять собой результат большого количества простых операций - ударов, которые один за другим сыплются со всех сторон. Таким образом, в этом математическом соотношении нет ничего странного, ибо основная операция значительно проще, чем подсчет обратного квадрата расстояния. Подсчет производят сами частицы, ударяясь о Землю.

Единственный недостаток этой схемы - в том, что она не годится совсем по другим соображениям. Всякую придуманную теорию надо проанализировать в отношении всех ее возможных последствий, выяснить, не предсказывает ли она другие явления. А эта теория предсказывает другие явления.