Хаос и структура

c) С другой стороны, мы тут же должны отметить, что, несомненно, есть полный смысл в том, чтобы вводить в теорию множеств понятие мощности и эквивалентности, отличая их как от чисто арифметических конструкций количества и равенства, так и от дальнейших построений в теории множеств относительно типов и подобия. Только вводить их надо не так, как это делается обычно. Систематическое изложение всех этих вопросов мы проводим в соответствующем отделе нашего исследования; здесь же скажем только несколько слов—для того чтобы оправдать понимание всякого множества как потенциально упорядоченного множества, да и то сделать это целесообразно только при разъяснении аксиомы подвижного покоя (§ 52).

Вопрос сводится, к разным диалектическим ступеням упорядочивания. Математики думают, что упорядочивание может быть разным только в смысле различия частей множеств, с каковой точки зрения «вполне упорядоченным» множеством называется такое, каждая часть которого имеет «первый элемент». Но понимать так упорядочивание— это значит то же самое, как если в геометрии вместо различия вида кривых проводили бы только различие в их длинах. С диалектической точки зрения существует несколько форм более глубокого упорядочивания, являющихся формами не самих упорядоченных множеств, но формами самой категории их упорядочивания (§ 52. 4). К числу этих форм принадлежит и то упорядочивание, которое при взаимном сравнении множеств порождает из себя картину эквивалентности и категорию мощности. В данном месте мы только запомним, что всякое множество так или иначе связано [с ] инобытийно–числовым гипостазированием, т. е. потенциально с идеей порядка. Интересует же нас здесь совсем не самое упорядочивание (это всецело относится к области проявления категории подвижного покоя), но, высказывая что бы то ни было о множестве, нужно помнить, что множество (в особенности конечное) только и отличается от обыкновенного арифметического числа идеей инобытийно числового полагания.

3. Имея все это в виду, как ответить на вопрос о проявлении категории самотождественного различия в области множества?

Множество есть число, возвратившееся из инобытия к самому себе. Арифметическое число есть просто число. В нем не положено никакого различия между ним самим как бытием и каким–нибудь инобытием, которое было бы внешним в отношении него. Число по своему смыслу есть вследствие этого то же, что и число по своему бытию, т. е. по актам своего полагания. Сколько раз случился акт полагания, столько единиц мы фиксируем и в числе. Его смысловое, т. е. в данном случае количественное, содержание находится в полном соответствии с его бытийным содержанием; и даже нельзя сказать, что тут происходит «соответствие». Соответствовать одно другому может тогда, когда эти взаимно соответствующие предметы как–то отличны друг от друга. В арифметическом же числе не положено самого различия между его смыслом и его фактом. И это понятно, потому что различие между тем и другим предполагает переход чистого смысла в инобытие. А число арифметическое есть чистый смысл.

Что теперь происходит в экстенсивном числе и в геометрической совокупности? Здесь инобытие чистого числа. Это значит, что и тождество тут инобытийно, равно как и различие инобытийно. Инобытийное различие — это значит различие не чисто смысловых актов, но различие таких актов полагания, которые сами по себе еще ничего не говорят о различиях смысловых, о смысловых полаганиях. В арифметическом числе акт полагания равносилен акту смыслового различия. В геометрической же совокупности акт полагания еще ничего не значит как смысловое полагание. Это и есть признак того, что число перешло в свое инобытие. Оно расползается тут по актам своего полагания, но это совершенно не касается его смысловой разделенности, которая или прямо отсутствует (как в континууме), или обладает актами инобытийной связанности упомянутых актов (как во всякой геометрической фигуре).