Хаос и структура

Подобные примеры легко привести из любой науки, хотя в самой науке подобные понятия, ввиду их логического совершенства, отнюдь не могут быть получаемы легко. Даже история, одна из самых сложных наук, если где и может считаться наукой, то только там, где она вырабатывает такого рода понятия. Вне всякого сомнения, такие понятия, как «класс», «производство», «правительство» и т. д. и т. д., должны быть именно принципами известных рядов исторических фактов. «Античность», «средневековье», «возрождение», «просвещение» и пр., если проанализировать большинство ходячих руководств, остаются на стадии очень смутных общих представлений и еще не доросли до научных понятий. «Юлий Цезарь», «Петр I» и пр. — все это большею частью только набор того или иного количества случайных фактов, да еще историки обычно хвастались тем, что они приводят только факты и не делают произвольных обобщений. Это, конечно, свидетельствует только о примитивном состоянии науки, барахтающейся в частностях и не дошедшей до научных понятий. В противоположность этому Юлий Цезарь, скажем, Шекспира, Бернарда Шоу или Мом–мсена (независимо от правильности этих характеристик) есть именно понятия, методы, принципы, дающие возможность представить себе бесчисленное количество фактов, взглядов, поступков и событий, строго определенных именно данным методом, и Юлиан Ибсена или Мережковского, и Петр 1 Ключевского или Алексея Толстого есть тоже строгие принципы для бесконечного ряда поступков данных лиц, не только тех, которые даны тут у историков или беллетристов, т. е. на основании этих изображений можно судить и о любом отдельном жизненном случае, как тут поступил бы Юлиан или Петр.

Таким образом, понятие, рассмотренное с точки зрения метода бесконечно–малых, есть закон, или принцип, для бесконечного ряда индивидуальных предметов, дающий возможность получить любой предмет во всем его индивидуальном явлении. Только таким образом и осуществляется великое слово Ленина, признававшего, как мы уже знаем, всеобщее такое, которое воплощает в себе все богатство особенного, индивидуального, отдельного. Чтобы не загромождать изложения, мы ограничились немногим. Но ясно, что подобных примеров мы могли бы очень легко привести несколько сот, и притом из самых разнообразных наук.

В приведенных нами раньше категориях математического анализа и математики вообще неразъясненным остается переход от понятия к существенному отражению вообще. Мы рассмотрели, как отношение бесконечно–малого нарастания функции и аргумента стремится к пределу, к «производной», т. е. как чувственное представление стремится к понятию. Но мы еще не исследовали с достаточной ясностью, что это за переход от производной функции к первообразной, т. е. что это за переход от понятия к существенному отражению материальной вещи вообще. Чтобы внести в этот вопрос необходимую ясность, необходимо коснуться еще ряда категорий математического анализа.

7. ДАЛbНЕЙШИЕ КАТЕГОРИИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ЛОГИКЕ

1. В математическом анализе нахождение производной от данной функции называется дифференцированием этой функции, а нахождение первоначальной функции по данной ее производной называется интегрированием; произведение производной функции на произвольное приращение аргумента именуется здесь дифференциалом, а первоначальная функция, получаемая из ее производной путем интегрирования, есть интеграл.

Существует в анализе и другое определение интеграла. Интеграл функции есть предел суммы произведений разных значений данной функции на приращение независимого переменного. Это понимание интеграла наглядно представляют при помощи такого элементарного геометрического образа: если мы возьмем криволинейную трапецию и разобьем ее на ряд т. н. элементарных прямоугольников (т. е. на ряд полосок), то площадь такой трапеции равняется пределу суммы таких элементарных прямоугольников, или, подробнее, пределу суммы площадей бесконечно умаляющихся элементарных прямоугольников при бесконечно возрастающем их числе; отсюда геометрически интеграл и есть эта площадь (при наиболее элементарном его представлении).

2. Применяя эту точную терминологию к логической области, мы можем сказать следующее, давая тем самым общую картину всех этих инфинитезимальных (т. е. построенных на понятии бесконечно–малого) заключений.

Материальная вещь есть независимое переменное, аргумент, или поскольку она носитель бесконечных и неистощимых становлений и свойств, то тут, как мы сказали выше, мы имеем огромное количество разного рода независимых переменных.

Полное и цельное существенное отражение вещи, или ее цельное мышление, есть функция этой материальной вещи.