Хаос и структура

с) Любопытно также и сравнение трех анализируемых нами равенств. Они представляют собою яркую градацию: единица в бесконечной степени равна какому–нибудь конечному числу; какое–нибудь (все равно какое) конечное число в бесконечной степени есть бесконечность; и, наконец, сама бесконечность в бесконечной степени тоже есть бесконечность. Когда математика утверждает первое из этих положений, она, очевидно, мыслит бесконечность в пределах конечного числа и обозначает здесь переход от единицы, т. е. от изначальной субстанции числа, к самому числу. Второе из этих положений мыслит бесконечность уже в бесконечных пределах и возводит не через промежуточную бесконечную область, уже не единицу к конечному числу, но конечное число к бесконечному числу. Первое положение ориентирует нас в пределах конечной вещи: мы, наблюдая данную вещь, производим разложение ее на мельчайшие части и возводим голый, внекачественный факт ее существования к реальным ее свойствам и качествам. Второй положение заставляет изучать и анализировать данную конечную вещь не с точки зрения ее составленности из бесконечного количества едва заметных ее протяжений, но с точки зрения перехода от этой конечной вещи к другим вещам, и притом ко всем другим вещам: тут уже сама эта конечная вещь начинает играть роль как бы мельчайшего атома, на котором все же почила смысловая энергия всех вещей, всего бытия; и вот мы ориентированы уже во всей бесконечности, заключивши о ее смысле и форме, о ее качествах и свойствах из наблюдения над конечной вещью. Наконец, третье положение из вышеуказанных ориентирует нас в разных типах бесконечности, а именно во всех типах бесконечности; так как их, этих типов, тоже бесконечное количество, то существует свой особый путь от «бесконечности просто» к бесконечности всех бесконечностей; и этот путь содержит в себе ту же кривизну и является той же замкнутой (и в этом смысле конечной) линией, как и всякая бесконечность.

d) В анализе понятия Неперова числа е мы даем интерпретацию бесконечности, которую необходимо привести и здесь. Именно, упомянутый выше путь бесконечности дает определенную форму этой бесконечности решительно в каждом моменте этого пути. Отсюда можно ставить вопрос не только вообще о «каком–то» конечном числе, которое получается в результате «раскрытия неопределенной формы», но и о самом определенном. Тогда наше выражение 1°° = Л превратится в аналогию Неперова числа (1+-)^и (где стремится к бесконечности). Другими словами, бесконечность тут мыслится как некий предел, а единица — не как мертвая неподвижность, но как единица становящаяся, разбухающая, растущая. Так мыслить единицу необходимо для того, чтобы иметь возможность в каждое мгновение изучаемого процесса получить определенное значение этой «неопределенной формы». Тогда в особенности становится ощутительным алогический рост единицы до определенного конечного числа, который потом расширяется до перехода от конечного числа в бездны самой бесконечности. Рост от единицы до определенного конечного числа в вышеприведенном равенстве есть рост вещи от «бытия» до реальных «свойств», характеризующих вещь в ее конкретном развитии. Единица есть субстанция, первое числовое полага–ние и утверждение, бытие вещи. Как диалектика мыслит переход от «бытия» к прочим категориям? Диалектика мыслит все путем ограничения и оформления, т. е. превращения в размер [ен ]ность и делимость, т. е. путем превращения в дробность и раздельность. «Бытие» также должно получить определенность и форму, т. е. раздельность и дробность; и так как, кроме бытия, вообще ничего нет, то эта раздельность может возникнуть только из взаимоотношения бытия с самим же собою или со своими частями. Отсюда и получается Неперово число

Ясно, что, проделавши этот бесконечный путь, мы получим не мертвую, но живую растворимую единицу, не пустое и мертвое бытие, но развернутую и растворимую, раскрывающуюся конечную вещь. Вот что значит [,что] это «бытие» путем бесконечного процесса переходит в «вещь» и единица — в конечное число. Бесконечность здесь приспособлена к тому, чтобы вывести вещь из унылого и пустого, ни с чем не находящегося ни в каком соотношении бытия на свет ярких и цельных форм, из темной глубины и почвы на роскошно цветущую поверхность земли. Бесконечность, являясь здесь пределом алогического процесса, издали руководит этим процессом, диктуя ему определенную закономерность и направление. На любой точке становления можно решить вопрос, как выполнено задание, лежащее в бесконечности, и какую конечную и определенную форму принимает единица в этой точке. Оба основные момента нашего понятия бесконечности — алогический процесс и оформление — непрерывно связаны с этой закономерностью ряда, выражаемого числом Непера и нашим основным равенством 1⁰⁰ = А. (Само собой разумеется, что не только число е, но и любое функциональное понимание этого равенства вполне пригодно для наших целей, лишь бы только при по[д]становке конечного числа эта функция превращалась в I⁰⁰.)