Хаос и структура

Самое расположение материала нашей науки должно поэтому меньше всего следовать за расположением и системой чисто математического материала. Мы не раз будем убеждаться, что простое с математической точки зрения оказывается очень сложным в философском отношении, а то, что просто для философа, иной раз принимает исключительно сложный вид, если переводить это на язык математики. Поэтому необходимо взять принцип разделения математического материала не из математики, но из философии, из диалектики. Диалектика же обладает одним настолько простым и всеобъемлющим принципом разделения, что и обходить его и невозможно, и нет надобности. Это принцип триады. Конечно, диалектическое построение, как мы указывали раньше, может быть очень сложным, и триада может превратиться в тетрактиду, в пентаду и т. д. Но в целях ясности и удобства изложения ограничимся в данном случае пока только триадным делением. Оно вполне обеспечит нам полноту и внутренно–логическую последовательность системы.

Прежде всего триаду можно выразить, как мы знаем, тремя такими категориями: бытие — инобытие — становление (ставшее). Бытие есть первое полагание. Это первое полагание предмета, чтобы быть и, в частности, чтобы быть положенным, требует для себя чего–нибудь такого, от чего оно отличалось бы, т. е. требует инобытия, с которым оно имеет четкую и определенную границу. Иначе говорят, что бытие, или утверждение, требует для своего существования отрицания. Наконец, бытие и инобытие, утверждение и отрицание не могут оставаться в состоянии такой абсолютной противоположности; они должны быть поняты как единый акт, чтобы инобытие и отрицание не предполагалось как возникшее неизвестно откуда, но чтобы оно тоже было утверждено и понято в сознании. Синтезом бытия и инобытия, утверждения и отрицания, является становление, в алогическом процессе которого абсолютно слиты бытие и инобытие, присутствующие и в то же время отсутствующие в каждый момент становления, или, в дальнейшем, ставшее, т. е. результат становления, остановившееся становление. Некоторым видом этого ставшего — правда, чисто идеальным и смысловым видом — является граница, очер–ченность, в которой тоже совпадают утверждение и отрицание, поскольку граница сразу и одновременно и относится, и не относится и к ограничивающему, и к ограничиваемому. Ставшее можно понимать и как реально ставшее, т. е. как факт, как субстанцию, которая так же очерчена и закончена, как идеальная граница, только в смысле реальной положенности. Становление и ставшее одинаково являются синтезом бытия и инобытия; и часто нет нужды их особенно резко разделять (хотя тоже часто это разделение безусловно необходимо и требует очень субтильных наблюдений). Важно отметить, что если мы будем наблюдать технику синтезирования у Гегеля, то и у Гегеля синтезы имеют одинаково характер как становления, так и ставшего.

Итак, весь объем математического материала прежде всего распределяется на три большие области. И это первое разделение должно стать принципом существеннейшего разграничения, отчасти совпадающего с соответствующей диалектической классификацией математических наук. То, что выше было дано в фундаментальном анализе понятия числа, должно теперь рассматриваться нами как перво–принцип, перво–начало. Подобно тому как в общей теории числа всякой раздельности предшествует перво–акт, так точно и сейчас все число, взятое целиком, как вполне сформированная и осмысленная категория, должно стать перво–принципом для дальнейших разделений и оформлений. Мы должны забыть все конструкции, данные нами до сих пор и рисующие число как чистую категорию. Мы должны понять эту категорию числа как новую неразличимость и перво–акт и поставить задачу выявления того, что начинается и стоит под этим перво–актом. Это и приведет к детализации понятия числа, которая даст нам нужное распределение и разграничение математического материала. Ибо вся математика есть не что иное, как развитое и детализированное понятие числа.

2. Переходим к формулировке основных разделов философии числа, которых прелиминарно мы уже касались в § 9.