Как же называется эта книга

Все вкусное не дешево.

Все дешевое не вкусно.

Означают ли эти два предложения одно и то же, или их содержание различно?

С точки зрения логики оба предложения означают одно и то же. Они эквивалентны утверждению "нет ничего, что было бы вкусно и дешево". И все же, хотя эти предложения логически эквивалентны, их психологический подтекст различен. При чтении первого предложения в моем воображении возникает мысль о вкусном блюде, за которое стоит заплатить дорого. При чтении второго рождается мысль о недоброкачественно дешевом блюде. Не думаю, чтобы моя реакция была нетипичной.

Б. КТО ВЫ: ФИЗИК ИЛИ МАТЕМАТИК?

208.

Должно быть, многим известна задача о двух сосудах, в одном из которых содержится 10 мл воды, а в другом - 10 мл вина. Из сосуда с водой в сосуд с вином отливают 3 мл воды и после тщательного перемешивания 3 мл смеси переливают обратно в сосуд с водой. Спрашивается, чего больше: воды в сосуде с вином или вина в сосуде с водой?

Решать эту задачу можно двумя способами: "арифметически"

(подсчитать количество воды, внесенной при переливаниях в сосуд с вином, и вина, оказавшегося в сосуде с водой) и "физическим", основанным на здравом смысле. Я отдаю предпочтение физическому решению. При арифметическом подходе задача решается следующим образом. После того как в сосуд с вином влили 3 мл воды, в нем оказалось 13 мл смеси:

3/13 составляет вода и 10/13 вино. После переливания в сосуд с водой 3 мл смеси в нем оказалось 3*10/13 = 30/13 мл вина. До второго переливания в сосуде с вином находилось 3 мл воды, из них 3*3/13 мл было перелито в сосуд с водой.

Следовательно, после двух переливаний в сосуде с вином осталось 3 9/13 мл воды. Но 3 - 9/13 = 39/13 - 9/13 = 30/13. Таким образом, воды в сосуде с вином оказалось ровно столько же (а именно 30/13 мл), сколько вина в сосуде с водой.

Физическое решение приводит к ответу несравненно быстрее и, кроме того, подсказывает некую общую идею: поскольку количество жидкости в каждом сосуде после двух переливаний одинаково, то убыль воды в сосуде с водой восполнена вином, а убыль вина в сосуде с вином восполнена водой. Тем самым задача решена. Разумеется, здравый смысл не позволяет нам оценить величину убыли жидкости в каждом сосуде, в то время как арифметическое решение позволяет указать ее точный объем: 30/13 мл. Зато физическое решение применимо к следующей более общей задаче (перед которой арифметический подход оказывается бессильным).

Возьмем те же два сосуда с водой и с вином, что и в предыдущей задаче, и начнем переливать жидкость из одного сосуда в другой, не измеряя каждый раз, какой объем мы переливаем, и не подсчитывая, сколько раз мы производим переливание. Количество переливаемой жидкости может изменяться от одного переливания к другому, лишь бы по окончании всех операций в каждом сосуде снова оказалось по 10 мл жидкости. Спрашивается, чего больше: воды в сосуде с вином или вина в сосуде с водой?

Те же соображения, которые привели нас к физическому решению, позволяют утверждать, что посла всех переливаний воды в сосуде с вином окажется столько же, сколько вина в сосуде с водой, но их недостаточно, чтобы узнать, сколько именно жидкости перешло из одного сосуда в другой.

209.

В связи с предыдущей задачей у меня возник следующий вопрос. Представим себе, что первоначально в сосуд A налито 10 мл воды, а в сосуд B - 10 мл вина, и мы переливаем жидкость из одного сосуда в другой и обратно по 3 мл любое конечное число раз. Сколько переливаний требуется произвести, чтобы процентное содержание вина в обоих сосудах стало одинаковым?

Я имел в виду следующий ответ: за любое конечное число переливаний невозможно добиться равенства концентраций вина в обоих сосудах. Независимо от того, сколько вина в одном сосуде, сколько воды в другом и сколько жидкости переливается каждый раз из сосуда в сосуд и обратно (если только один сосуд при переливании не опоражнивается полностью), концентрация вина в сосуде B всегда останется выше, чем в сосуде A. Убедиться в этом можно при помощи простого рассуждения, использующего математическую индукцию. Первоначально концентрация вина в сосуде B, несомненно, выше, чем в сосуде A. Предположим, что после какого-то числа переливаний концентрация вина в сосуде B остается по-прежнему выше, чем в сосуде A. Переливая затем какое-то количество жидкости из сосуда B в сосуд A, мы будем переливать более крепкий раствор в более слабый.

Следовательно, и после очередного переливания концентрация вина в сосуде B останется выше, чем в сосуде A. Если мы перельем какое-то количество жидкости из сосуда A в сосуд B, то концентрация вина в B также останется выше, чем в A.

Так как любое переливание сводится к одному из этих двух случаев, то мы заключаем, что концентрация вина в сосуде B всегда больше, чем в сосуде A. Единственный способ выравнять концентрации - перелить целиком содержимое одного сосуда в другой.