Как же называется эта книга

В гл. 8 (см. решения задач 109--112) мы доказали, что туземец с острова рыцарей и лжецов, высказавший утверждение "если я рыцарь, то то-то и то-то", должен быть рыцарем, а "то-то и то-то" должно быть истинно. Аналогично трансильванец, высказавший утверждение "если я надежен, то то-то и то-то", должен быть надежным, а "то-то и то-то"

должно быть истинным. Доказать это можно так же, как это сделано в решении задач 109--112 (достаточно слово "рыцарь" заменить словом "надежный").

183. Такое утверждение существует: "Я не надежен, и Дракулы нет в живых". Доказательство предоставляем читателю. (Указание: начните с доказательства ненадежности вашего собеседника.)

184. Такое утверждение существует: "Я надежен в том и только в том случае, если Дракула жив".

В решении задачи 122 из гл. 8 мы доказали, что если туземец с острова рыцарей и лжецов высказывает утверждение "я рыцарь в том и только в том случае, если то-то и то-то", то это "то-то и то-то" должно быть истинно (хотя мы ничего не можем сказать относительно того, рыцарь или лжец наш туземец). Аналогично если трансильванец высказывает утверждение "я надежен в том и только в том случае, если то-то и то-то", то это самое "то-то и то-то" должно быть истинно независимо от того, надежен ли трансильванец или ненадежен. Доказательство то же, что и прежде (необходимо лишь слово "рыцарь" заменить словом "надежный").

Приведенное нами утверждение - не единственное. Решением задачи могут служить и другие утверждения, например "я считаю, что утверждение "Дракула жив" эквивалентно утверждению, что я человек". Более забавно следующее утверждение: "Я считаю, что если кто-нибудь спросит меня, жив ли Дракула, то я бы ответил утвердительно".

185. Можно. Из утверждений (1) и (2) следовало бы, что Дракулы нет в живых.

Из утверждения (1) можно заключить, что наш трансильванец - человек. Действительно, упырь, находящийся в здравом уме, знал бы, что он в здравом уме, и заявил бы: "Я лишился рассудка". Упырь, лишившийся рассудка, считал бы, что находится в здравом уме, и заявил бы: "Я лишился рассудка". Следовательно, наш трансильванец - человек.

Напомним принцип, установленный в решении задачи 175: если человек заявляет, что считает некоторое утверждение X истинным, то X должно быть истинным (независимо от того, в здравом ли уме этот человек или лишился рассудка). Мы установили, что трансильванец - человек. Он заявил - см. утверждение (2), - что, по его мнению, Дракулы нет в живых. Следовательно, графа Дракулы не должно быть в живых.

186. Из первого утверждения ("я человек") не следует, что трансильванец - человек, а следует, что он должен быть в здравом уме. (Человек, утративший рассудок, не знал бы, что он человек. Упырь, лишившийся рассудка, считал бы себя человеком и, солгав, сказал бы, что он упырь.) Итак, мы знаем, что трансильванец в здравом уме. Докажем, что он человек. Предположим, что он упырь. Тогда не верно, что наш трансильванец человек, а так как из ложного утверждения следует что угодно, то его второе утверждение ("если я человек, то граф Дракула жив") должно бы быть истинно.

Но упырь в здравом уме не может высказывать истинных утверждений, и мы приходим к противоречию. Следовательно, наш трансильванец не может быть упырем и должен быть человеком.

Итак, нам известно, что трансильванец находится в здравом уме и что он человек, поэтому высказываемые им утверждения истинны. Следовательно, его второе утверждение ("если я человек, то граф Дракула жив") должна быть истинно. Он человек. Значит граф Дракула жив.

187. Достаточно спросить трансильванца, в здравом ли он уме. Человек (независимо от того, в здравом ли он уме или лишился рассудка) ответит утвердительно, а упырь отрицательно.

188. Стоит лишь спросить первого встречного, человек ли он, как все станет ясно. Трансильванец, находящийся в здравом уме (будь то человек или упырь), ответит утвердительно, а трансильванец, лишившийся рассудка, отрицательно.

В нескольких следующих задачах я приведу лишь ответ (то есть укажу, какой вопрос следует задать трансильванцу). Вы уже накопили достаточно опыта, чтобы самостоятельно убедиться в правильности предлагаемых решений.

189. Один из вопросов, на который все трансильванцы вынуждены будут ответить утвердительно, звучит так:

"Считаете ли вы себя человеком?" И дело здесь вовсе не в том, что все трансильванцы действительно считают себя людьми (так считают только люди, находящиеся в здравом уме, и упыри, лишившиеся рассудка), но тем не менее все трансильванцы будут утверждать, что считают себя людьми.

Другой вопрос, на который любой трансильванец ответит утвердительно: "Вы надежны?" Все трансильванцы станут уверять, что они надежны.

190. Чтобы установить, жив ли граф Дракула, достаточно задать трансильванцу любой из следующих вопросов:

1) Эквивалентно ли утверждение о том, что вы надежны, утверждению о том, что Дракула жив?

2) Эквивалентно ли, по-вашему, утверждение о том, что вы человек, утверждению о том, что Дракула жив?