Как же называется эта книга?

Какую шкатулку вы бы выбрали? Претендент на руку Порции рассуждал следующим образом. Если высказывание, выгравированное на крышке серебряной шкатулки, истинно, то это означает, что истинно ровно одно из двух высказываний. Тогда высказывание, выгравированное на крышке золотой шкатулки, должно быть ложным. С другой стороны, предположим, что высказывание, помещенное на крышке серебряной шкатулки, ложно. В этом случае утверждение о том, что ровно одно из двух высказываний истинно, было бы неверным. Это означает, что либо оба высказывания истинны, либо оба высказывания ложны. Оба высказывания не могут быть истинными, так как по предположению второе высказывание ложно. Следовательно, оба высказывания ложны. Таким образом, высказывание, выгравированное на крышке золотой шкатулки, и в этом случае оказывается ложным. Итак, независимо от того, истинно или ложно высказывание на крышке серебряной шкатулки, высказывание, выгравированное на крышке золотой шкатулки, должно быть ложным. Следовательно, портрет Порции должен находиться в золотой шкатулке.

Придя к такому выводу, торжествующий кандидат в женихи воскликнул: «Портрет должен быть в золотой шкатулке!» – и откинул крышку. К его неописуемому ужасу шкатулка была пуста! Едва оправившись от потрясения, испытуемый обвинил Порцию в том, что та его обманула. «Я никогда не унижу себя обманом», – рассмеялась Порция и с торжествующим (и презрительным) видом открыла серебряную шкатулку. Нужно ли говорить, что портрет мирно покоился на дне этой шкатулки.

Не могли бы вы помочь незадачливому кандидату в женихи и указать, где в его рассуждения вкралась ошибка?

– Ну что? – спросила Порция у поверженного претендента, явно наслаждаясь своим триумфом. – Не очень-то помогли вам ваши рассуждения! Но вы мне чем-то нравитесь, и я хочу предоставить вам еще один шанс. Я так и сделаю, хотя это против правил. Забудем о последнем испытании, словно его и не было. Я предложу вам более простое испытание, в котором ваши шансы получить мою руку возрастут с одного к двум до двух к трем. Оно напоминает испытание, некогда устроенное моей прапрапра…бабушкой Порцией III. Не сомневаюсь, что на этот раз вы успешно справитесь с задачей.

С этими словами она повела претендента за руку в другую комнату, где на столе были расставлены три шкатулки: золотая, серебряная и свинцовая. Порция пояснила, что в одной шкатулке лежит кинжал, а две другие пусты. Чтобы получить ее руку, испытуемому достаточно выбрать одну из пустых шкатулок. На крышках шкатулок красовались надписи:

(Сравните эту задачу с первым испытанием, предложенным Порцией III. Вам не кажется, что и в том и в этом случае задача одна и та же?)

На этот раз претендент на руку прекрасной Порции тщательно следил за каждым шагом в своих рассуждениях, которые сводились к следующему. Предположим, что надпись на третьей шкатулке истинна. Тогда обе остальные надписи должны быть ложными. В частности, надпись на серебряной шкатулке ложна, поэтому кинжал должен находиться в ней. С другой стороны, если надпись на свинцовой шкатулке ложна, то по крайней мере две другие надписи должны быть истинными. Одной из них должна быть надпись на золотой шкатулке, тогда кинжал находится в ней. И в том и в другом случае шкатулка из свинца пуста.

Придя к такому заключению, претендент выбрал свинцовую шкатулку, откинул крышку и, к своему ужасу, обнаружил, что в шкатулке лежит кинжал! Порция, смеясь, открыла две другие шкатулки и показала, что в них ничего нет.

Читателю будет приятно узнать, что Порция и претендент на ее руку все же поженились. (Порция решила выйти за него замуж задолго до испытаний, которые понадобились ей только для того, чтобы немного подразнить будущего жениха.) Но даже такой счастливый конец оставляет без ответа весьма важный вопрос: где в рассуждения претендента на руку Порции вкралась ошибка?

РЕШЕНИЯ

67. Высказывания, выгравированные на золотой и свинцовой шкатулках, противоположны, поэтому одно из них должно быть истинным. Поскольку истинно не более чем одно из трех высказываний, то высказывание на крышке серебряной шкатулки ложно. Следовательно, портрет в действительности находится в серебряной шкатулке.

Эта задача допускает также другое решение. Если бы портрет находился в золотой шкатулке, то вопреки условиям задачи у нас было бы два истинных высказывания. Если бы портрет был в свинцовой шкатулке, то мы также получили бы два истинных высказывания (на этот раз на свинцовой и на серебряной шкатулках). Следовательно, портрет должен находиться в серебряной шкатулке.

Оба метода решения вполне корректны и служат наглядным подтверждением того, как во многих задачах к одному и тому же заключению ведут несколько правильных путей.