Как покупать дешево и продавать дорого: Пособие для разумного инвестора

1. Рассчитать разницу между конкретными i-тыми значениями индекса DJI и среднеарифметическим значением, а затем возвести рассчитанную разницу в квадрат:

2. Просуммировать все полученные в п. 2. значения:

3. Разделить полученное в п. 3. значение на n (n = 19):

4. Извлечь из полученного в п. 4. значения квадратный корень:

Полученная величина и будет являться искомым среднеквадратичным отклонением σ.

Среднеквадратичное отклонение большинства финансовых показателей, особенно таких, как фондовые индексы, правильнее определять, исследуя не их абсолютные значения, а обрабатывая относительные изменения (в процентах к предыдущему значению). Например, 100 пунктов изменения DJI в декабре 1998 г. очень сильно отличаются от тех же 100 пунктов изменения DJI в августе 1999 г. В декабре такое изменение соответствовало почти 1,1%, а в октябре, всего через семь месяцев, — 0,9%.

Так, для анализа динамики рыночных цен лучше всего использовать логарифмирование изменений цен, устраняющее эффект сложного процента:

S_t = ln(x_t/x_t–1),

где S_t — логарифм изменения цены;

x_t — цена в момент времени t;

x_t–1 — цена в момент времени t–1.

Когда необходимо найти среднеквадратичное отклонение не конкретных значений ряда, а интервалов этих значений или же есть возможность оперировать средневзвешенными значениями, используется несколько видоизмененная формула:

где x_i — анализируемая переменная;

f_i — частота появления анализируемой переменной x, ее вес;

— средневзвешенное значение переменной x.

Например, возьмем ряд котировок спроса (bid) валютной пары GBP/USD за один день 26 июня 1997 г., сгруппированных в диапазонах по пять пунктов.

Средневзвешенное значение:

Среднеквадратичное отклонение:

Это означает, что котировки спроса GBP/USD 26 июня 1997 г. в основном находились в пределах 1,6656 ± 0,0013, т.е. в интервале от 1,6643 до 1,6669 (рис. П.7).

Рис. П.7. Средняя цена и плюс/минус одно стандартное отклонение от средней

Дисперсия является еще одним показателем вариации и обычно обозначается как DX. Рассчитывается дисперсия как возведенное в квадрат среднеквадратичное отклонение:

Приложение 4

Методика расчета индекса инвестиционных цен (IPI)

Структура индекса

Структуру инвестиционных активов американского общества рассчитаем по данным ФРС из уже известного нам ежеквартального отчета по форме Z1 «Flow of Funds Accounts of the United States», а именно — используем данные из таблиц B.100 и B.100.e:

— стоимость недвижимости определяется по статье «households owner-occupied real estate (includes vacant land and mobile homes)» (уникальный идентификатор Z1/Z1/FL155035015.Q);

— стоимость акций определяется по статье «households and nonprofit organizations corporate equities and mutual fund shares at market value asset» (Z1/Z1/FL153064475.Q);

— стоимость наличных определяется по сумме статей «households and nonprofit organizations money market mutual fund share holdings asset» (Z1/Z1/FL153034005.Q) и «households and nonprofit organizations checkable deposits and currency asset» (Z1/Z1/FL153020005.Q) и «nonprofit organizations commercial paper asset» (Z1/Z1/FL163069103.Q);

— стоимость процентных активов определяется по сумме статей «households and nonprofit organizations total time and savings deposits asset» (Z1/Z1/FL153030005.Q) и «households and nonprofit organizations credit market instruments, excluding corporate equities asset» (Z1/FL154004005.Q), за минусом статьи «nonprofit organizations commercial paper asset» (Z1/Z1/FL163069103.Q).

Поскольку ФРС США дает статистику по личным активам населения страны только начиная с декабря 1945 г., для целей расчета IPI мы примем структуру за более ранний период — начиная с января 1913 г. на уровне, зафиксированном в декабре 1945 г.

Источники данных

Для вычисления веса отдельного инвестиционного актива мы используем данные ежеквартального отчета по форме Z1 «Flow of Funds Accounts of the United States», а именно — данные из таблиц B.100 и B.100.e.

Индекс цен на недвижимость вычислен на основе отчета U. S. Census Bureau (http://www.census.gov/const/www/newressalesindex.html). Источником исторических оценок являются данные профессора Йельского университета Роберта Шиллера, приведенные в книге «Иррациональное изобилие» (Irrational Exuberance, 2000).

Индекс цен акций — на основе данных о динамике фондового индекса S&P 500.

Индекс стоимости процентных активов — на основе данных вторичного рынка о доходности 10-летних казначейских облигаций США (10Yr US T-Notes).

Индекс стоимости наличных — на основе данных вторичного рынка о доходности 3-месячных казначейских векселей США (3Mo US T-Bills).

Формулы расчета