Как не ошибаться. Сила математического мышления

Как такое может быть? Быстрый расчет ожидаемой ценности, подобный тому, что мы делали в третьей части книги, поможет объяснить этот на первый взгляд парадоксальный вывод. Предположим, вы рассматриваете возможность дать людям рекомендации по поводу здоровья – например, что им следует прекратить есть баклажаны, поскольку потребление баклажанов сопряжено с небольшим риском развития внезапной катастрофической сердечной недостаточности. Этот вывод основан на результатах ряда исследований, в ходе которых было установлено, что среди людей, потребляющих баклажаны, немного выше вероятность внезапной смерти, чем среди тех, кто не ест баклажаны. Однако у нас нет возможности провести рандомизированное контролируемое исследование, во время которого одну группу испытуемых мы заставляли бы есть баклажаны, а другой группе запретили бы делать это. Нам придется обходиться имеющейся информацией, которая отображает только корреляцию. Все, что нам известно, – это то, что у баклажанофилии и остановки сердечной деятельности может быть общая генетическая основа, однако не существует способа убедиться в этом.

Возможно, мы на 75 % уверены в правильности своего вывода и что кампания против баклажанов спасала бы жизни тысячам американцев в год. Но существует также равная 25 % вероятность, что наш вывод ошибочен, а в таком случае мы вынудили бы многих людей отказаться от любимого овоща, что в целом повлекло за собой менее здоровое питание и привело, скажем, к двум сотням дополнительных смертей в год[284].

Как всегда, мы получим ожидаемую ценность, умножив результат каждого возможного варианта развития событий на соответствующую вероятность, а затем определив сумму полученных значений. В данном примере мы получим следующее:

75 % × 1000 + 25 % × (−200) = 750 − 50 = 700

Следовательно, ожидаемая ценность нашей рекомендации составляет семь сотен спасенных жизней в год. Вопреки громким и хорошо оплаченным возражениям комиссии по баклажанам и несмотря на свою неуверенность, мы принимаем решение обнародовать свои рекомендации.

Помните: ожидаемая ценность отображает не то, чего мы на самом деле ожидаем, а скорее то, чего мы могли бы ожидать в среднем, если одно и то же решение принималось бы снова и снова. С одной стороны, решения в области здравоохранения отличаются от подбрасывания монеты; это нечто такое, что вы можете сделать только один раз. С другой стороны, баклажаны – отнюдь не единственная угроза со стороны среды обитания человека, оценку которой нам могут поручить. Может, в следующий раз наше внимание привлечет тот факт, что цветная капуста связана с артритом или электрические зубные щетки – с аутизмом. Если в каждом из этих случаев ожидаемая ценность вмешательства составляет семьсот жизней в год, мы должны использовать все возможности для такого вмешательства, каждый раз рассчитывая на то, что в среднем нам удастся сохранить семьсот жизней в год. В каждом отдельном случае мы, возможно, принесем больше вреда, чем пользы, но в целом нам удастся спасти много жизней. Подобно игрокам в лотерею в день перераспределения призового фонда, мы рискуем проиграть в любом конкретном случае, но почти наверняка выиграем в долгосрочной перспективе.

А что было бы, если мы придерживались бы более строгих критериев доказательности, отказываясь давать все эти рекомендации по той причине, что мы не уверены в своей правоте? Тогда жизни, которые мы могли бы спасти, были бы вместо этого потеряны.