Читаем Как не ошибаться. Сила математического мышления полностью

Почти все математики признали доказательство ученого, но, по всей видимости, самолюбие Хейлса было сильно задето сомнением коллег по поводу того, что при доказательстве ему пришлось воспользоваться компьютерными вычислениями. После подтверждения гипотезы Кеплера он отошел от геометрии, которая сделала его знаменитым, и занялся проектом формальной верификации доказательств. Хейлс предвидит появление математики будущего, отличной от современной, и работает над ее созданием. Он считает, что математические доказательства, независимо от того, как они выполнены – с помощью ли компьютера или с помощью карандаша и бумаги, – стали настолько сложными и взаимозависимыми, что мы больше не можем быть полностью уверенными в их корректности. Классификация конечных простых групп – к настоящему времени завершившийся проект, важной частью которого стал выполненный Конвеем анализ решетки Лича, – состоит из сотен работ сотен авторов. В итоге их труд занимает около десяти тысяч страниц, и не приходится утверждать, что хотя бы один человек из ныне живущих понимает его целиком. Так как мы можем быть уверены в его правильности?

По мнению Хейлса, у нас нет иного выбора, кроме как начать все с самого начала, перестроив всю совокупность математических знаний в пределах формальной структуры, которую можно будет проверять с помощью компьютера. Коль скоро код, проверяющий формальные доказательства, сам поддается проверке (с точки зрения Хейлса, эта цель вполне достижима), мы можем навсегда избавиться от споров вокруг проблемы, с которой столкнулся в свое время Хейлс, – действительно ли доказательство является доказательством. Что будет дальше? Возможно, на следующем этапе появятся компьютеры, способные конструировать доказательства или даже генерировать идеи без какого бы то ни было вмешательства человека.

Если так и произойдет, наступит ли конец математики? Безусловно. В том случае, если машины догонят, а затем и превзойдут человека во всех областях мыслительной деятельности; если они начнут использовать нас в качестве рабов, скота или игрушек, как предсказывают некоторые самые смелые футуристы, – тогда да, математике придет конец, как, собственно, и всему остальному. Но если исключить такой вариант, то математика, должно быть, выживет. По крайней мере хочется так думать. Если на то пошло, математика уже десятки лет обращается за помощью к компьютерам. Многие вычисления, которые в прошлом мы отнесли бы к категории исследований, сейчас считаются не более творческими или достойными похвалы, чем сложение ряда десятизначных чисел. Если что-то может сделать ваш ноутбук, значит, это что-то уже не математика. Тем не менее данное обстоятельство не оставило математиков без работы. Мы смогли сохранить свои позиции при каждодневно растущем доминировании компьютерной сферы. Мы продолжаем работать на опережение, подобно киногероям, обгоняющим огненный шар.

Если даже искусственный интеллект будущего сможет взять на себя большую часть работы, которая сегодня квалифицируется как научная деятельность, мы просто переведем эти исследования в категорию вычислений. А все, чем мы, люди с математическим складом ума, захотим заняться в освободившееся время, мы называем математикой.

Код Хэмминга довольно хорош, но наверняка найдется кто-то, рассчитывающий, что ему удастся создать код более совершенный. В конце концов, в коде Хэмминга присутствует определенная избыточность: даже во времена перфолент и механических реле компьютеры были настолько надежны, что почти все блоки из семи бит передавались без искажений. Этот код кажется слишком консервативным: мы вполне могли бы обойтись включением меньшего количества защитных битов в свои сообщения. И мы действительно можем это сделать – доказательством тому служит знаменитая теорема Шеннона. Например, если ошибки происходят с частотой одна ошибка на тысячу бит, Шеннон утверждает, что есть коды, которые сделают каждое сообщение всего на 1,2 % длиннее, чем то же сообщение без кода. Более того, делая базовые блоки все более длинными, можно найти коды, обеспечивающие заданную скорость и удовлетворяющие любым требованиям к надежности, какими бы жесткими они ни были.

Перейти на страницу:

Все книги серии Библиотека фонда «Эволюция»

Происхождение жизни. От туманности до клетки
Происхождение жизни. От туманности до клетки

Поражаясь красоте и многообразию окружающего мира, люди на протяжении веков гадали: как он появился? Каким образом сформировались планеты, на одной из которых зародилась жизнь? Почему земная жизнь основана на углероде и использует четыре типа звеньев в ДНК? Где во Вселенной стоит искать другие формы жизни, и чем они могут отличаться от нас? В этой книге собраны самые свежие ответы науки на эти вопросы. И хотя на переднем крае науки не всегда есть простые пути, автор честно постарался сделать все возможное, чтобы книга была понятна читателям, далеким от биологии. Он логично и четко формулирует свои идеи и с увлечением рассказывает о том, каким образом из космической пыли и метеоритов через горячие источники у подножия вулканов возникла живая клетка, чтобы заселить и преобразить всю планету.

Михаил Александрович Никитин

Научная литература
Ни кошелька, ни жизни. Нетрадиционная медицина под следствием
Ни кошелька, ни жизни. Нетрадиционная медицина под следствием

"Ни кошелька, ни жизни" Саймона Сингха и Эдзарда Эрнста – правдивый, непредвзятый и увлекательный рассказ о нетрадиционной медицине. Основная часть книги посвящена четырем самым популярным ее направлениям – акупунктуре, гомеопатии, хиропрактике и траволечению, а в приложении кратко обсуждаются еще свыше тридцати. Авторы с самого начала разъясняют, что представляет собой научный подход и как с его помощью определяют истину, а затем, опираясь на результаты многочисленных научных исследований, страница за страницей приподнимают завесу тайны, скрывающую неутешительную правду о нетрадиционной медицине. Они разбираются, какие из ее методов действенны и безвредны, а какие бесполезны и опасны. Анализируя, почему во всем мире так широко распространены методы лечения, не доказавшие своей эффективности, они отвечают не только на вездесущий вопрос "Кто виноват?", но и на важнейший вопрос "Что делать?".

Саймон Сингх , Эрдзард Эрнст

Домоводство / Научпоп / Документальное
Введение в поведение. История наук о том, что движет животными и как их правильно понимать
Введение в поведение. История наук о том, что движет животными и как их правильно понимать

На протяжении всей своей истории человек учился понимать других живых существ. А коль скоро они не могут поведать о себе на доступном нам языке, остается один ориентир – их поведение. Книга научного журналиста Бориса Жукова – своего рода карта дорог, которыми человечество пыталось прийти к пониманию этого феномена. Следуя исторической канве, автор рассматривает различные теоретические подходы к изучению поведения, сложные взаимоотношения разных научных направлений между собой и со смежными дисциплинами (физиологией, психологией, теорией эволюции и т. д.), связь представлений о поведении с общенаучными и общемировоззренческими установками той или иной эпохи.Развитие науки представлено не как простое накопление знаний, но как «драма идей», сложный и часто парадоксальный процесс, где конечные выводы порой противоречат исходным постулатам, а замечательные открытия становятся почвой для новых заблуждений.

Борис Борисович Жуков

Зоология / Научная литература

Похожие книги

12 недель в году
12 недель в году

Многие из нас четко знают, чего хотят. Это отражается в наших планах – как личных, так и планах компаний. Проблема чаще всего заключается не в планировании, а в исполнении запланированного. Для уменьшения разрыва между тем, что мы хотели бы делать, и тем, что мы делаем, авторы предлагают свою концепцию «года, состоящего из 12 недель».Люди и компании мыслят в рамках календарного года. Новый год – важная психологическая отметка, от которой мы привыкли отталкиваться, ставя себе новые цели. Но 12 месяцев – не самый эффективный горизонт планирования: нам кажется, что впереди много времени, и в результате мы откладываем действия на потом. Сохранить мотивацию и действовать решительнее можно, мысля в рамках 12-недельного цикла планирования. Эта система проверена спортсменами мирового уровня и многими компаниями. Она поможет тем, кто хочет быть эффективным во всем, что делает.На русском языке публикуется впервые.

Брайан Моран , Майкл Леннингтон

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература
1991. Хроника войны в Персидском заливе
1991. Хроника войны в Персидском заливе

Книга американского военного историка Ричарда С. Лаури посвящена операции «Буря в пустыне», которую международная военная коалиция блестяще провела против войск Саддама Хусейна в январе – феврале 1991 г. Этот конфликт стал первой большой войной современности, а ее планирование и проведение по сей день является своего рода эталоном масштабных боевых действий эпохи профессиональных западных армий и новейших военных технологий. Опираясь на многочисленные источники, включая рассказы участников событий, автор подробно и вместе с тем живо описывает боевые действия сторон, причем особое внимание он уделяет наземной фазе войны – наступлению коалиционных войск, приведшему к изгнанию иракских оккупантов из Кувейта и поражению армии Саддама Хусейна.Работа Лаури будет интересна не только специалистам, профессионально изучающим историю «Первой войны в Заливе», но и всем любителям, интересующимся вооруженными конфликтами нашего времени.

Ричард С. Лаури

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература / История / Прочая справочная литература / Военная документалистика / Прочая документальная литература
100 способов уложить ребенка спать
100 способов уложить ребенка спать

Благодаря этой книге французские мамы и папы блестяще справляются с проблемой, которая волнует родителей во всем мире, – как без труда уложить ребенка 0–4 лет спать. В книге содержатся 100 простых и действенных советов, как раз и навсегда забыть о вечерних капризах, нежелании засыпать, ночных побудках, неспокойном сне, детских кошмарах и многом другом. Всемирно известный психолог, одна из основоположников французской системы воспитания Анн Бакюс считает, что проблемы гораздо проще предотвратить, чем сражаться с ними потом. Достаточно лишь с младенчества прививать малышу нужные привычки и внимательно относиться к тому, как по мере роста меняется характер его сна.

Анн Бакюс

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература / Детская психология / Образование и наука