Американская реакция на групповой полет кораблей «Восток» часто была восторженной, но в некоторых кругах сопровождалась не в меньшей степени мрачными предчувствиями. В своих воспоминаниях крупный чиновник НАСА Роберт Симанс написал: «Я помню, что вскоре после этого события
Следующий групповой полет «Востока-5» и «Востока-6» состоялся в июне 1963 года, но на этот раз с новым поразительным ходом — одним из космонавтов была женщина. Этот смелый шаг принес другую пальму первенства Советскому Союзу. Эффектное космическое представление начал «Восток-5» с Валерием Быковским, выйдя на околоземную орбиту 14 июня. Запуск прошел без осложнений, но в итоге орбита «Востока-5» оказалась ниже, чем планировалось. Вследствие этого орбита космического корабля была обречена на быстрое снижение, и это непредвиденное обстоятельство вело к повышению температуры в кабине. Эти условия предопределили, что космическое путешествие Быковского было сокращено и закончилось через пять дней. Быковский назовет свои наблюдения из космоса опьяняющими, он четко разглядит Ленинград, реку Нил и Каир, фиорды Норвегии и горные районы. Ночью он наблюдал неистовые сверкающие грозы над Южной Америкой и ночные огни крупных городов, лежащих на его орбитальном пути. Телевизионные репортажи Быковского передавались на Запад.
Через два дня, 16 июня, «Восток-6» вышел на орбиту с Валентиной Терешковой на борту. Ее позывной был «Чайка». Появление Терешковой на орбите вызвало мировую сенсацию и быстро затмило полет Быковского. По мнению генерала Николая Каманина, ответственного за подготовку космонавтов, Терешкова была лучшим кандидатом из женщин для исторической миссии «Востока-6»; по его словам, она была примером для подражания в моральном аспекте и обладала хорошими манерами. Терешковой было 24 года, она была самой старшей в маленькой учебной группе женщин-космонавтов; в эту группу входили Ирина Соловьева, Валентина Пономарева и Жанна Еркина. Выбор Терешковой отражал установившуюся практику выдвижения тех, кто четко олицетворял коммунистическое происхождение и соответствующие личные качества. Она получила предпочтение перед более независимой во мнениях и откровенной Пономаревой, подготовленным ученым, которая по некоторым оценкам была наиболее выдающейся женщиной-кандидатом.
Вследствие секретности, окружавшей все стороны советской космической программы, прошли десятилетия, прежде чем стало известно, что временное пребывание Терешковой в космосе было трудным. Коллега из отряда космонавтов Алексей Леонов отмечал, что хотя Терешкова никогда не испытывала недостатка в мужестве и не пасовала при выполнении поставленных перед ней задач, она в должной степени не соответствовала космическому путешествию, испытывая сильные приступы потери ориентации и временами не выполняя указания, получаемые по связи с землей. Ее состояние во время полета останется предметом домыслов в последующие годы. Ратовавший за полет первой женщины-космонавта Хрущев использовал удобный случай для прославления достижения Терешковой как свидетельства того, что «мужчина и женщина в Советском Союзе имеют равные права». То, что Терешкова пилотировала «Восток-6», означало еще одно крупное достижение, но Королёв и другие по-прежнему скептически относились к идее предоставлять женщинам в будущем возможность летать в космос, по крайней мере, в ближайшее время.