Завершив программу обучения на самолете У-2, стали осваивать самолет Р-1 с мотором «BMW». А спустя некоторое время с более мощным мотором «Либерти», на которых летали летчики в строевых частях. После окончания учебы во 2-й Военной школе летчиков в Борисоглебске часть курса была разделена на две группы. В одну из них, предназначенную для морской авиации попал Николай Озеров, Константин Груздев, Алексей Кувшинников и Василий Щелкунов. После недолгих сборов их направили в Военно-авиационное училище в город Ейск. Здесь будущих пилотов обучали всему тому, что в те годы было необходимо знать и уметь морским летчикам. Учеба велась на итальянских летающих лодках S.16 и S.62 фирмы «Савойя» (русифицированное название «Савойя С-16» и С-62 — Прим. Авт.), закупленных в Италии в 1930 г. Будучи по своей конструкции многоцелевой машиной, «Савойя С-62» могла использоваться в качестве морского разведчика и бомбардировщика, обладая значительной для того времени дальностью полёта, превышавшей 2 тыс. км, и могла поднимать две авиабомбы по 250 кг. Для защиты от истребителей самолёт шел две турели, вооружённые «спарками» пулеметов ДА. В целом, это были неплохие, представляющие собой достаточно грозную силу самолеты, отвечающие требованиям ВВС ВМФ тех лет.
Успешное обучение в Ейске завершилось в январе 1931 г., когда выпускников училища в должностях младших летчиков распределили по флотам. Алексея Кувшинникова вместе с Николаем Озеровым, Яковом Логовым и Парфеном Лысенко отправили служить на Черноморский флот в 66-ю отдельную авиаэскадрилью. Поскольку свободных помещений в гарнизоне не было, то всех прибывших молодых летчиков временно разместили в одной из комнат штаба эскадрильи. Гарнизон довольно быстро разрастался, и жилья не хватало, что было характерной ситуацией того времени. Правда, строительство жилья также велось и довольно быстрыми темпами, о чём можно судить на основании того, что командир эскадрильи принял решение отправить всех только что прибывших летчиков в отпуск. Его расчет строился на том, что ко времени окончания этого отпуска строители успеют завершить строительство нового жилого дома.
Командиром эскадрильи был Михаил Иванович Пармичев. Уже немолодой человек, носивший на кителе широкую нарукавную нашивку, что соответствует нынешнему званию капитана 1 ранга (в те годы воинских званий не было, они появились позже, в 1935 г. — Прим. Авт.). Он был опытным военным летчиком. На личности командира эскадрильи следует остановиться несколько подробнее. И много лет спустя, вспоминая о нем, Алексей Владимирович всегда подбирал только самые теплые слова, говорившие о большом уважении к своему бывшему комэску. По его словам, командир пользовался огромным авторитетом у всего коллектива подразделения.
Полученный отпуск был первым с момента поступления в училище. Но как бы долго он ни длился, и он все-таки подошел к концу. По возвращении из него на службу, все четверо были удивлены неожиданным сюрпризом. Оказалось, что их воинская часть успела изменить место своей дислокации. В штабе флота, ничего толком не объяснив, выдали документы для следования в Москву в распоряжение ВВС РККА. Будущее было неясным. Строгая секретность настораживала.
В Москву прибыли без задержки. Но и в столице задержаться не пришлось. Почти сразу молодые летчики получили предписание убыть в город Хабаровск в распоряжение командира 111-го отряда О.С.О. Что скрывала за собой аббревиатура части, было известно только военному коменданту Хабаровска. Стало ясно, что дальнейшая служба будет отныне проходить на Дальнем Востоке.