Истина в пределе

Ньютон вернулся к задаче о движении планет лишь 10 лет спустя. Возможно, на него повлияло письмо Гука, полученное в 1676 году, в котором тот просил высказать мнение о гипотезе, согласно которой движение планет является следствием закона прямолинейной инерции и вызвано силой притяжения, направленной к центру орбиты. Эта сила, которую Ньютон позднее назвал центростремительной, пришла на смену силе тяготения и центробежной силе. Гипотеза Гука заставила Ньютона вновь обратиться к задаче о движении планет и впоследствии стала причиной серьезной вражды между Гуком и Ньютоном. Гук обвинил последнего в плагиате, когда тот заканчивал работу над «Началами». Ньютон обнаружил следующее: из двух первых законов Кеплера следует, что силы притяжения обратно пропорциональны квадрату расстояния. Именно об этих расчетах он упомянул во время встречи с Галлеем.

^{Слева — британская марка, выпущенная по случаю 300-летней годовщины издания «Начал».}

^{На марке изображены планеты, движущиеся по эллипсам. Вверху — марка Никарагуа, на которой Солнечная система изображена внутри яблока рядом с формулой закона всемирного тяготения.}

Расскажем, как развивались события, последовавшие за этой знаменательной встречей. Ньютон пересмотрел и дополнил свои вычисления и в ноябре 1684 года отправил Галлею небольшую статью на девяти страницах под названием De motu corporum in gyrum. В ней он привел наброски доказательства того, что траектория движения планеты под действием силы притяжения, обратно пропорциональной квадрату расстояния, является коническим сечением, а при скоростях, меньших определенного значения, траектория планеты принимает форму эллипса. В статье также содержался и обратный результат: как мы уже говорили, Ньютон получил его, взяв за основу гипотезу, изложенную в письме Гука.

Благодаря настойчивости Галлея, гениальности и невероятной трудоспособности Ньютона через два с половиной года свет увидела книга De motu en los Philosophiae naturalis principia mathematica — «Математические начала натуральной философии». Члены Лондонского королевского общества, ознакомившись с рукописью, постановили: «Математические начала натуральной философии» господина Ньютона должны быть незамедлительно опубликованы форматом в четверть листа». Публикацию книги Галлею пришлось оплатить из своего кармана, что стало серьезным испытанием для юного члена Королевского общества.

«Начала» были изданы в трех томах с предисловием, в котором, помимо прочего, изложены три закона Ньютона. В третьем томе под названием «Система мира» описываются законы движения небесных тел. В нем центростремительная сила, которая удерживает планеты на эллиптических орбитах, отождествляется с силой тяготения. Как следствие, сила, удерживающая Луну на орбите, — это та же самая сила, под действием которой предметы падают на поверхность Земли. Кроме того, сила тяготения действует на все тела во Вселенной. Она пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Так как следствием этого закона являются законы Кеплера о движении планет, это означает, что под действием этой же силы движутся спутники планет и кометы вокруг Солнца. Этим же объясняется неравномерность движения планет, которую Ньютон изучал на примере Луны. В предисловии к первому изданию «Начал» Галлей писал: «Мы наконец узнали, почему нам кажется, что Луна порой движется неравномерно, как будто насмехаясь над нами, когда мы пытаемся описать числами ее движение, до сей поры загадочное для любого астронома».

^{Обложка первого издания “Математических начал натуральной философии» с поправками, внесенными самим Ньютоном.} 

В «Системе мира» также рассматривались и другие вопросы. Заслуживает упоминания теория, по которой приливы вызваны притяжением Солнца и Луны, а также теория о форме планет, которые всегда сплющены у полюсов (форма планет определяет период их обращения вокруг своей оси). Последняя теория была окончательно подтверждена французскими экспедициями XVIII века в Лапландию и Перу, целью которых было измерение дуги меридиана. Эти экспедиции ознаменовали окончательный триумф системы Ньютона над системой Декарта.

Ньютон и анализ бесконечно малых