Искушение Тьюринга

– Под непротиворечивостью понимается отсутствие противоречий внутри системы. Под полнотой – что любое истинное высказывание должно быть также истинным согласно внутренним правилам системы. Определенность означает наличие метода, позволяющего определить в отношении любого высказывания – каково бы оно ни было, – возможно ли его разрешение в рамках системы. Гилберт поставил вопрос о соответствии математики этим требованиям. Он не сомневался, что проблемы лежат за пределами математики. Потому что в ее границах нет и не может быть никакого Ignorabimus[37].

– И чем все кончилось?

– Полным провалом. Его рай оказался потерян для нас навсегда.

– Потерянный рай, – повторил Корелл.

– Есть такой парень, Курт Гёдель, – продолжал Краузе. – Он австриец, как и я. Или чех, это как посмотреть. Я встречался с ним в Принстоне, когда читал там лекции. Или встречался – слишком громкое слово… Во всяком случае, я его видел. Гёдель – одиночка. Примечательный тип – тощий, замкнутый параноик. И ипохондрик к тому же, как я слышал. Он почти не ест из опасения отравиться. И у него есть один-единственный друг. Угадай кто?

– Бастер Китон?[38] – улыбнулся Корелл.

– Нет, Эйнштейн. Они с Гёделем не разлей вода. В Принстоне я наблюдал трогательную картину: Гёдель и Эйнштейн часами прогуливались по двору, заложив руки за спину, и беседовали. Эйнштейн – полноватый и добродушный, Гёдель – вытянутый и строгий. «Лорел и Харди»[39] – так их называли. Всех удивляло, как Эйнштейн – человек общительный и даже несколько легкомысленный – может общаться с таким мизантропом. На это Эйнштейн отвечал, что в Принстоне у него никого нет, кроме Гёделя, – или что-то вроде того… Что он имел в виду, стало ясно, когда в тридцать первом году Гёдель опубликовал свою теорему неполноты, чем потряс все математическое сообщество. До той степени, по крайней мере, до какой сообщество смогло ее понять. Того, кому под силу раскусить этот орешек, теорема поражает ясностью и простотой. И она, конечно, тоже основывается на парадоксе лжеца.

– Тоже?

– Этот парадокс что Экскалибур[40], он пронзает все. В простых и в высшей степени элегантных рассуждениях Гёдель доказал, что система, характеризующаяся полнотой, не может быть консистентной. Либо одно, либо другое. Возьмем, к примеру, высказывание: «Это положение нельзя доказать». Если мы его докажем, то впадем в противоречие. Высказывание отрицает само себя. Если доказать нельзя, система характеризуется неполнотой. Потому что в этом случае существуют положения, которые нельзя доказать, хотя они и сформулированы в полном соответствии с правилами системы.

– Понимаю, – Корелл кивнул.

Он и в самом деле готов был поверить в это. Хотя, вполне возможно, его уверенность по большей части объяснялась количеством выпитого пива.

– Гёдель развеял грезы Гилберта, – продолжал Краузе. – Он сорвал пелену с наших глаз. Доказал, что ни математика, ни логика не избавят нас от власти иррационального. Каким бы совершенным ни казался мир, нам не уйти от противоречий. Можно сказать, противоречия – это сама жизнь.

– Как говорил мой отец, человек без противоречий не заслуживает доверия.

– Твой отец был мудрец.

– Не во всем.

– Не во всем?.. Здесь он, по крайней мере, прав. Противоречие – нерв искусства. Почему китчевые подделки так ужасны? Они слишком однозначны, а значит, карикатурны. Но если для Гилберта теорема Гёделя знаменовала крах всех надежд и упований, для Алана она стала чем-то вроде девиза. Основы математики поколеблены – тем увлекательнее ступить на шаткую почву. Время переворотов было самое подходящее, в этом смысле Тьюрингу повезло. Эйнштейн подкорректировал ньютоновскую картину мира. Нильс Бор и компания открыла кванты. А потом повились Гейзенберг и принцип неопределенности, и выяснилось, что рассчитать траекторию движения элементарной частицы – все равно что пытаться предсказать, куда в следующий момент качнет пьяного в стельку. Вселенная стала непредсказуемой, и таковой она больше нравилась Алану. Неопределенность была для него что воздух. В Королевском колледже он только и говорил что о Гёделе. Гёдель то, Гёдель сё… И Гёдель, конечно, был героем, но… Он ответил не на все вопросы Гилберта. Оставалось решить, что там с определенностью.

Краузе вздохнул и глотнул пива.