Искушение Тьюринга

– Витгенштейн доказывал, что математика, как и логика, представляет собой замкнутую систему, основанную на произвольных предпосылках. К физической действительности все это не имеет ни малейшего отношения. Головоломка, развлечение – не более того. В лучшем случае годится для того, чтобы морочить головы студентам. В повседневном словоупотреблении это никак не проявляется. Что-то вроде шутки за коктейлем. «Что толку талдычить до посинения, что я лгу, но тем самым говорю правду, а значит, и в самом деле лгу! – возмущался профессор. – Это вздор, и больше ничего…»

– И что, Тьюринг соглашался?

– Нет, и это очень раздражало Витгенштейна. Он пустил в ход все свои ресурсы, чтобы переубедить его.

– Но не преуспел в этом?

– Ни в коей мере. Для Алана парадокс лжеца оставался фундаментальным противоречием, простирающимся далеко за границы математики и логики. Он еще говорил о некоем мосту, который в один прекрасный день обязательно рухнет.

– Из-за парадокса лжеца? – удивился Корелл.

– Или из-за какого-то другого фундаментального противоречия в математике. Они с Витгенштейном оба вцепились в этот мост мертвой хваткой. То взрывали его, то возводили снова… и представляли в самых разных вариантах. В конце концов Тьюринг устал. Он нагнал страху на всех нас, и Витгенштейн попятился, поджав хвост…

– Но кто из них прав?

– Тьюринг, разумеется.

– Ты думаешь? – горячился Корелл.

– Алан прав в том, что усмотрел в парадоксах нечто специфическое, – продолжал Краузе. – Противоречие – знак, что мы где-то дали маху, ведь так? Но здесь нет ошибки. Выражение «я лгу» корректно и грамматически безупречно. Тем не менее оно бездоказательно, а это что-то значит. Оно – бомба, подложенная…

– Под все наши представления об истине, – подсказал Корелл.

– Да, поэтому Алан и отдал парадоксам так много времени и сил. В трактате «О вычислимых числах» он рассматривает один из вариантов парадокса лжеца…

– В чем?

– В своем сочинении о машинах. Сейчас объясню…

Фредрик Краузе в очередной раз приложился к кружке. Он поглощал пиво с такой жадностью, что Корелл заподозрил бы в нем безнадежного алкоголика, если б не страстность, с которой профессор читал при этом свою лекцию.

– Ты должен осознать разницу между «открыть» и «изобрести», – продолжал он. – Тот, кто открывает, находит до того скрытое. Например, Америку или элементарные частицы в атомном ядре. Но тот, кто изобретает, творит нечто новое. То, чего не существовало до него вообще. Например, телефон.

– Ну разумеется! – согласился Корелл.

– Долгое время математики считали, что их сфера – открытия, а не изобретения. Предполагалось, что числа и их загадочные соотношения есть нечто данное нам природой и от нас не зависящее. Все, что нужно математику, – сорвать покров и представить человечеству уже наделенную смыслом систему. Но в последнее время многие стали сомневаться в том, что дело обстоит именно так. Вдруг обнаружилось, что то, на чем основывается математика, вовсе не так надежно. Со временем «дыр» обнаруживалось все больше. Парадокс лжеца – лишь одна из них. Многие считавшиеся абсолютными истины, в том числе из области эвклидовой геометрии, стали вдруг относительными. Математики научились извлекать квадратный корень из минус единицы, появились «мнимые числа» – амфибии, если говорить словами Лейбница, одинаково хорошо чувствующие себя как в реальном мире, так и в абстрактном. И математиков все больше стали рассматривать как изобретателей, чья сфера – игра, возможно, что-то вроде шахмат.

Корелл вспомнил, что инспектор Риммер говорил о кризисе в математике.

– Был даже поставлен вопрос, насколько все это логично.

– И что? – Леонард насторожился.