Интерфейс: новые направления в проектировании компьютерных систем

В параметре E учитывается только информация, необходимая для задачи, и информация, вводимая пользователем. Два или более методов действия могут иметь одинаковую производительность E, но иметь разное время выполнения. Возможно даже, что один метод имеет более высокий показатель E, но действует медленнее, чем другой метод, – например M K M K и M K K K. В этом примере при использовании первого метода должно быть введено только два символа. При использовании второго метода требуется ввести три символа, но времени на все действие тратится меньше. Трудно привести другие примеры из обычной жизни, в которых происходит аналогичная перестановка скорости и информационной производительности.[22] Как правило, чем более производительным является интерфейс, тем более продуктивным и более человекоориентированным он является.

Информация измеряется в битах. Один бит, который представляет собой один из двух альтернативных вариантов (таких как 0 или 1, да или нет), является единицей информации.[23] Например, чтобы выбрать один из каких-либо четырех объектов, потребуется 2 бита информации. Если объекты обозначить как A, B, C и D, первый бит информации определит выбор между A и B или C и D. Когда первый выбор сделан (например, C и D), второй бит определит выбор между следующими двумя элементами (либо C, либо D). Двух двоичных выборов, или двух битов, достаточно для выбора одного элемента из четырех. Чтобы сделать выбор из группы восьми элементов, потребуется 3 бита. Из шестнадцати элементов – 4 бита, и т. д. В общем случае при количестве n равновероятных вариантов суммарное количество передаваемой информации определяется как степень 2, равная n:

\log_2 n

Количество информации для каждого варианта определяется как

(1/n) \log_2 n (1)

Если вероятности для каждой альтернативы не являются равными и i – я альтернатива имеет вероятность p(i), то информация, передаваемая этой альтернативой, определяется как

p(i) \log_2(1/p(i)) (2)

Количество информации является суммой (по всем вариантам) выражения (2), которое при равновероятных вариантах сводится к выражению (1). Отсюда следует, что информационное содержание интерфейса, в котором возможно сделать только нажатие единственной клавиши (а ненажатие клавиши не допускается), составляет 0 бит:

1 \log_2(1) = 0 (3)

Однако может показаться, что нажатие единственной клавиши способно, например, вызвать подрыв динамита для разрушения здания. Таким образом, передает ли это нажатие какую-нибудь информацию? На самом деле нет, потому что ненажатие кнопки не было предусмотрено как альтернатива – интерфейс допускает «только нажатие единственной клавиши». Если же нажатие клавиши не производится в течение 5-минутного периода, когда подрыв возможен, то здание не будет разрушено, и поэтому нажатие или ненажатие передает до 1 бита информации, так как в этом случае имеется альтернатива из двух вариантов. Из выражения (2) следует, что в вычислениях используется вероятность (p) того, что здание будет разрушено. Таким образом, вероятность того, что оно не будет разрушено, составляет 1-p. С помощью выражения (2) мы можем вычислить информационное содержание данного интерфейса:

p \log_2(1/p) + (1-p) \log_2(1/(1-p)) (4)

При p=S результат выражения (4) составит:

S*1 + S*1 = S + S = 1

Значение выражения (4) будет меньше 1, если p<> S. В частности при p = 0 или p = 1 оно составит 0, как это видно из выражения (3).

Этот пример показывает важный момент, который заключается в том, что мы можем оценить объем информации, содержащейся в сообщении, только в контексте всего набора возможных сообщений. Чтобы подсчитать количество информации, передаваемой некоторым полученным сообщением, необходимо знать в частности вероятность, с которой это сообщение может быть отправлено. Количество информации в любом сообщении не зависит от других сообщений, которые были в прошлом или могут быть в будущем, не связано со временем или продолжительностью и не зависит от каких-либо иных событий, так же как результат подбрасывания симметричной монеты не зависит от результата предыдущих подбрасываний или от времени дня, когда это подбрасывание производится.

Кроме того, важно учитывать, что: