Информатика и информационные технологии: конспект лекций

1) упакованном формате. В этом формате каждый байт содержит две десятичные цифры. Десятичная цифра представляет собой двоичное значение в диапазоне от 0 до 9 размером 4 бита. При этом код старшей цифры числа занимает старшие 4 бита. Следовательно, диапазон представления десятичного упакованного числа в 1 байте составляет от 00 до 99;

2) неупакованном формате. В этом формате каждый байт содержит одну десятичную цифру в четырех младших битах. Старшие 4 бита имеют нулевое значение. Это так называемая зона. Следовательно, диапазон представления десятичного неупакованного числа в 1 байте составляет от 0 до 9.

Рис. 28. Представление BCD-чисел

Как описать двоично-десятичные числа в программе? Для этого можно использовать только две директивы описания и инициализации данных – db и dt. Возможность применения только этих директив для описания BCD-чисел обусловлена тем, что к таким числам также применим принцип «младший байт по младшему адресу», что очень удобно для их обработки. И вообще, при использовании такого типа данных как BCD-числа, порядок описания этих чисел в программе и алгоритм их обработки – это дело вкуса и личных пристрастий программиста. Это станет ясно после того, как мы ниже рассмотрим основы работы с BCD-числами.

Арифметические операции над целыми двоичными числами

Сложение двоичных чисел без знака

Микропроцессор выполняет сложение операндов по правилам сложения двоичных чисел. Проблем не возникает до тех пор, пока значение результата не превышает размерности поля операнда. Например, при сложении операндов размером в байт результат не должен превышать число 255. Если это происходит, то результат оказывается неверным. Рассмотрим, почему так происходит.

К примеру, выполним сложение: 254 + 5 = 259 в двоичном виде. 11111110 + 0000101 = 1 00000011. Результат вышел за пределы 8 бит и правильное его значение укладывается в 9 бит, а в 8-битовом поле операнда осталось значение 3, что, конечно, неверно. В микропроцессоре этот исход сложения прогнозируется и предусмотрены специальные средства для фиксирования подобных ситуаций и их обработки. Так, для фиксирования ситуации выхода за разрядную сетку результата, как в данном случае, предназначен флаг переноса cf. Он располагается в бите 0 регистра флагов EFLAGS/FLAGS. Именно установкой этого флага фиксируется факт переноса единицы из старшего разряда операнда. Естественно, что программист должен учитывать возможность такого исхода операции сложения и предусматривать средства для корректировки. Это предполагает включение участков кода после операции сложения, в которых анализируется флаг cf. Анализ этого флага можно провести различными способами.

Самый простой и доступный – использовать команду условного перехода jcc. Эта команда в качестве операнда имеет имя метки в текущем сегменте кода. Переход на эту метку осуществляется в случае, если в результате работы предыдущей команды флаг cf установился в 1. В системе команд микропроцессора имеются три команды двоичного сложения:

1) inc операнд – операция инкремента, т. е. увеличения значения операнда на 1;

2) add операнд_1, операнд_2 – команда сложения с принципом действия: операнд_1 = операнд_1 + операнд_2;

3) adc операнд_1, операнд_2 – команда сложения с учетом флага переноса cf. Принцип действия команды: операнд_1 = операнд_1 + операнд_2 + значение_сГ.

Обратите внимание на последнюю команду – это команда сложения, учитывающая перенос единицы из старшего разряда. Механизм появления такой единицы мы уже рассмотрели. Таким образом, команда adc является средством микропроцессора для сложения длинных двоичных чисел, размерность которых превосходит поддерживаемые микропроцессором длины стандартных полей.

Сложение двоичных чисел со знаком

На самом деле микропроцессор «не подозревает» о различии между числами со знаком и без знака. Вместо этого у него есть средства фиксирования возникновения характерных ситуаций, складывающихся в процессе вычислений. Некоторые из них мы рассмотрели при обсуждении сложения чисел без знака:

1) флаг переноса cf, установка которого в 1 говорит о том, что произошел выход за пределы разрядности операндов;

2) команду adc, которая учитывает возможность такого выхода (перенос из младшего разряда).

Другое средство – это регистрация состояния старшего (знакового) разряда операнда, которое осуществляется с помощью флага переполнения of в регистре EFLAGS (бит 11).

Вы, конечно, помните, как представляются числа в компьютере: положительные – в двоичном коде, отрицательные – в дополнительном коде. Рассмотрим различные варианты сложения чисел. Примеры призваны показать поведение двух старших битов операндов и правильность результата операции сложения.

Пример

30566 = 0111011101100110

+

00687 = 00000010 10101111

=

31253 = 01111010 00010101

Следим за переносами из 14 и 15-го разрядов и правильностью результата: переносов нет, результат правильный.

Пример

30566 = 0111011101100110

+