Я — математик. Дальнейшая жизнь вундеркинда

За последние полтора столетия математический анализ, выросший из дифференциального и интегрального исчисления, расщепился на два основных направления. Одно из них, называемое теорией функций комплексного переменного, представляет собой продолжение исследований XVIII века, касающихся «степенных рядов», т. е. сумм взятых с некоторыми коэффициентами величин 1, x, x² и т. д., где х — переменная величина. Эта теория специально приспособлена для изучения величин, изменяющихся очень плавно. Было время, когда предполагалось, что плавным является изменение всех вообще величин, с которыми только может иметь дело математика. Но уже в конце XVIII столетия при создании гармонического анализа, возникшего из изучения механических систем, совершающих колебания, выяснилось, что кривые, составленные из кусков, никак не подогнанных друг к другу, также могут рассматриваться в математическом анализе. Эта точка зрения привела сперва к общей теории рядов Фурье, а затем к еще более общему направлению исследований, известному теперь как теория функций действительного переменного.

Таким образом, теория функций действительного переменного и теория функций комплексного переменного представляют собой две отдельные, хотя и связанные друг с другом математические дисциплины, которые не являются одна развитием другой в том смысле, в каком материал лекций, читаемых на втором курсе университета, является развитием материала, излагаемого на первом курсе, но отражают принципиально отличный подход к вопросу о природе математических величин и о характере возможной зависимости одной величины от другой. Разумеется, за полтораста лет развития эти дисциплины как-то влияли друг на друга. Однако только недавно математики выяснили, что имеется некоторая промежуточная область исследований, в которой могут быть использованы методы обеих указанных дисциплин. А именно, существуют, оказывается, кривые, достаточно гладкие для того, чтобы любая часть такой кривой определяла уже весь ее дальнейший ход, но в то же время недостаточно гладкие для того, чтобы к ним можно было применить классическую теорию функций комплексного переменного. Изучение таких кривых и составляет содержание того, что сейчас называется теорией квазианалитических функций. Наибольшие заслуги в этой области принадлежат французским математикам и, в частности, Солему Мандельбройту — автору ряда прекрасных работ о квазианалитических функциях. Некоторые относящиеся сюда результаты имелись также в нашей с Пейли книге; дальнейшим их развитием я и занимался во время моего пребывания в Китае.

Я рассчитывал, что вскоре смогу встретиться с Мандельбройтом, например, на научном конгрессе, который должен был состояться в Осло в 1936 году. Когда я услышал, что Адамар, шеф Мандельбройта, тоже собирается приехать в университет Цинь-Хуа, я обрадовался еще и потому, что надеялся с его помощью договориться о встрече с Мандельбройтом во Франции по пути на конгресс.

Я уже говорил, что исследования, которые я проводил вместе с Пейли, имели непосредственные приложения в теории электрических цепей. Любопытно, что эти приложения были связаны с теми же математическими результатами, из которых родилась теория квазианалитических функций. Таким образом, здесь снова, как и во многих других моих работах, соображения, связанные с конкретными прикладными задачами, привели меня к разработке вопросов, относящихся к некоторым из наиболее абстрактных областей чистой математики.

Мне кажется, что в этом отношении мой взгляд на науку совпадает со взглядами, господствовавшими в XVIII—XIX столетиях и проявившимися позже в работах таких ученых, как Гильберт и Пуанкаре. В настоящее время подобное отношение к взаимосвязи чистой и прикладной науки не является общепринятым ни в Америке, ни в других странах. Но я верю, что не случайно двое американских ученых, наиболее бесспорно относящихся (или совсем недавно относившихся) к числу немногих действительно великих математиков мира, придерживались тех же взглядов, что и я, — я имею в виду Германа Вейля и Джона фон Неймана.

Математические исследования квазианалитических функций не заполняли, конечно, всего моего времени в Бэйпине; напряженная работа чередовалась с периодами, когда я просто с любопытством наблюдал за своеобразной панорамой незнакомой мне жизни Китая.

Мы довольно часто ездили в город: когда на автобусе, когда на такси, а порой пользовались услугами рикши. Последнее было наиболее захватывающим, несмотря на некоторый стыд, который испытываешь, когда тебя несет другой человек. В чайной, у северных ворот города, можно было сменить рикшу. В городе и за его пределами работали две разные группы рикшей: рикши, работавшие в городе, не имели права заходить дальше этой чайной. Поэтому рикша, который доносил вас до этой чайной, заключал сделку с таким же рикшей из другой группы, который платил ему за его работу. Пассажир же по окончании путешествия выплачивал второму рикше сумму, причитавшуюся им обоим.