Я — математик. Дальнейшая жизнь вундеркинда

Никакие физические измерения не являются абсолютно точными, и уже поэтому все теоретические расчеты, основывающиеся на неточных данных, также приводят к неточным результатам. Классическая ньютоновская физика приписывает неточным данным точность, которой они не обладают, определяет по этим данным решение задачи, а затем понижает точность этого решения с помощью учета неточности исходных данных. В современной физике, в отличие от ньютоновского подхода, при использовании неточных данных ученые стремятся с самого начала учитывать истинную точность наблюдений, не стараясь ни на одном этапе вычислений получить большую точность, чем та, которая на самом деле является реальной.

Если бы при решении таких задач с неточными данными мы воспользовались методом, которым пользуется астроном, определяя орбиты планет, то вполне могло бы оказаться, что мы выбрали такие начальные условия, которые приводят к результатам, не типичным для более широкого круга начальных условий, с которыми мы на самом деле сталкиваемся в исследуемой задаче. Такая нестабильность траектории может привести к неверному представлению о возможной ошибке в конечных результатах.

Как я уже говорил раньше, рассказывая о моей работе по теории прогнозирования, наиболее чувствительные из наших приборов оказываются и самыми неустойчивыми. Неустойчивость же приводит к ошибкам, вообще говоря, отличающимся от ошибок, связанных с неточностью прибора, но не менее серьезным. То, что я говорил о физических приборах, справедливо и относительно вычислительных методов. Компромисс между ошибками, связанными с неточностью данных, и ошибками, связанными с неустойчивостью методов, можно найти только на основе статистических рассмотрений. Почему же тогда нельзя встать на статистическую точку зрения с самого начала и вычислять одновременно как средний результат, так и ошибку этого результата с единой точки зрения? И если такое признание статистической природы науки уже сейчас принесло большую пользу во многих технических задачах ньютоновского типа, то во сколько же раз эта польза будет больше при таком подходе к решению задач, в которых ошибки наблюдения обычно очень велики!

В качестве примера возьмем метеорологию. Мы достаточно хорошо знакомы с законами динамики атмосферы, и если бы можно было с высокой точностью определять начальные условия для метеорологических задач, то можно было бы решать эти задачи чисто ньютоновским методом, хотя и в этом случае пришлось бы затратить много лишних усилий. Однако на самом деле для определения состояния атмосферы берется по три, четыре пробы в день на сотню тысяч кубических миль атмосферы.

Недавно по предложению Джона фон Неймана была предпринята попытка решения задачи прогноза погоды, при которой эта задача рассматривалась как некоторая очень сложная задача того же типа, что и астрономическая задача об определении планетных орбит. Идея заключалась в том, чтобы ввести все данные о начальном состоянии атмосферы в сверхмощную вычислительную машину и, используя затем законы движения, выражаемые уравнениями гидродинамики, рассчитать погоду на продолжительное время вперед.

Однако основное препятствие на этом пути состоит в том, что бюро прогнозов располагает лишь ограниченной информацией о состоянии атмосферы в отдельных точках, разделенных колоссальными промежутками. Это препятствие можно как-то преодолеть, лишь прибегнув к помощи статистических методов. Поэтому наиболее соответствующим природе задачи здесь был бы метод, органически объединяющий динамические и статистические соображения. Существуют определенные доводы, показывающие, что статистические соображения в метеорологии можно отбросить, лишь вообще отказавшись от любых исследований.

Разумеется, я не собираюсь отрицать значение классической механики; мне хотелось бы, однако, обратить внимание на важные преимущества подхода Гиббса, при котором законы динамики используются для построения некоторого статистического потока.

Положение дел в метеорологии является типичным для всех тех наук, которые лишь недавно стали рассматриваться как точные и использовать количественные методы. В экономике так называемая эконометрика, изучающая экономическую динамику, жестоко страдает от того, что в ее задачах невозможно точно определить исходные числовые данные, которые приходится заменять грубыми оценками. Кто может сказать, как точно определить, что такое спрос, и как измерить его таким образом, чтобы это удовлетворило сразу всех экономистов? И разве могут совпасть мнения двух экономистов о размерах безработицы в США в данный момент времени?