Читаем I Am a Strange Loop полностью

Page 137 suppose you wanted to know if statement X is true or false… The dream of a mechanical method for reliably placing statements into two bins — ‘true’ and ‘false’ — is known as the quest for a decision procedure. The absolute nonexistence of a decision procedure for truth (or for provability) is discussed in [DeLong], [Boolos and Jeffrey], [Jeffrey], [Hennie], [Davis 1965], [Wolf], and [Hofstadter 1979].

Page 139 No formula can literally contain… [Nagel and Newman] presents this idea very clearly, as does [Smullyan 1961]. See also [Hofstadter 1982].

Page 139 an elegant linguistic analogy… See [Quine] for the original idea (which is actually a variation of Gödel’s idea (which is itself a variation of an idea of Jules Richard (which is a variation of an idea of Georg Cantor (which is a variation of an idea of Euclid (with help from Epimenides))))), and [Hofstadter 1979] for a variation on Quine’s theme.

Page 147 “…and Related Systems (I)”… Gödel put a roman numeral at the end of the title of his article because he feared he had not spelled out sufficiently clearly some of his ideas, and expected he would have to produce a sequel. However, his paper quickly received high praise from John von Neumann and other respected figures, catapulting the unknown Gödel to a position of great fame in a short time, even though it took most of the mathematical community decades to absorb the meaning of his results.

Page 150 respect for …the most mundane of analogies… See [Hofstadter 2001] and [Sander], as well as Chapter 24 in [Hofstadter 1985] and [Hofstadter and FARG].

Page 159 X’s play is so mega-inconsistent… This should be heard as “X’s play is omega-inconsistent”, which makes a phonetic hat-tip to the metamathematical concepts of omega-inconsistency and omega-incompleteness, discussed in many books in the Bibliography, such as [DeLong], [Nagel and Newman], [Hofstadter 1979], [Smullyan 1992], [Boolos and Jeffrey], and others. For our more modest purposes here, however, it suffices to know that this “o”-containing quip, plus the one two lines below it, is a play on words.

Page 160 Indeed, some years after Gödel, such self-affirming formulas were concocted… See [Smullyan 1992], [Boolos and Jeffrey], and [Wolf].

Page 164 Why would logicians …give such good odds… See [Kneebone], [Wilder], and [Nagel and Newman], for reasons to believe strongly in the consistency of PM-like systems.

Page 165 not only although…but worse, because… For another treatment of the perverse theme of “although” turning into “because”, see Chapter 13 of [Hofstadter 1985].

Page 166 the same Gödelian trap would succeed in catching it… For an amusing interpretation of the infinite repeatability of Gödel’s construction as demonstrating the impossibility of artificial intelligence, see the chapter by J. R. Lucas in [Anderson], which is carefully analyzed (and hopefully refuted) in [DeLong], [Webb], and [Hofstadter 1979].

Page 167 called “the Hilbert Program”… See [DeLong], [Wolf ], [Kneebone], and [Wilder].

Page 170 In that most delightful though most unlikely of scenarios… [DeLong], [Goodstein], and [Chaitin] discuss non-Gödelian formulas that are undecidable for Gödelian reasons.

Page 172 No reliable prim/saucy distinguisher can exist… See [DeLong], [Boolos and Jeffrey] , [Jeffrey], [Goodstein], [Hennie], [Wolf ], and [Hofstadter 1979] for discussions of many limitative results such as this one (which is Church’s theorem).

Page 172 It was logician Alfred Tarski who put one of the last nails… See [Smullyan 1992] and [Hofstadter 1979] for discussions of Tarski’s deep result. In the latter, there is a novel approach to the classical liar paradox (“This sentence is not true”) using Tarski’s ideas, with the substrate taken to be the human brain instead of an axiomatic system.

Page 172 what appears to be a kind of upside-down causality… See [Andersen] for a detailed technical discussion of downward causality. Less technical discussions are found in [Pattee] and [Simon]. See also Chapters 11 and 20 in [Hofstadter and Dennett], and especially the Reflections. [Laughlin] gives fascinating arguments for the thesis that in physics, the macroscopic arena is more fundamental or “deeper” than the microscopic.

Перейти на страницу:

Похожие книги

Хрущёвская слякоть. Советская держава в 1953–1964 годах
Хрущёвская слякоть. Советская держава в 1953–1964 годах

Когда мы слышим о каком-то государстве, память сразу рисует образ действующего либо бывшего главы. Так устроено человеческое общество: руководитель страны — гарант благосостояния нации, первейшая опора и последняя надежда. Вот почему о правителях России и верховных деятелях СССР известно так много.Никита Сергеевич Хрущёв — редкая тёмная лошадка в этом ряду. Кто он — недалёкий простак, жадный до власти выскочка или бездарный руководитель? Как получил и удерживал власть при столь чудовищных ошибках в руководстве страной? Что оставил потомкам, кроме общеизвестных многоэтажных домов и эпопеи с кукурузой?В книге приводятся малоизвестные факты об экономических экспериментах, зигзагах внешней политики, насаждаемых доктринах и ситуациях времён Хрущёва. Спорные постановления, освоение целины, передача Крыма Украине, реабилитация пособников фашизма, пресмыкательство перед Западом… Обострение старых и возникновение новых проблем напоминали буйный рост кукурузы. Что это — амбиции, нелепость или вредительство?Автор знакомит читателя с неожиданными архивными сведениями и другими исследовательскими находками. Издание отличают скрупулёзное изучение материала, вдумчивый подход и серьёзный анализ исторического контекста.Книга посвящена переломному десятилетию советской эпохи и освещает тогдашние проблемы, подковёрную борьбу во власти, принимаемые решения, а главное, историю смены идеологии партии: отказ от сталинского курса и ленинских принципов, дискредитации Сталина и его идей, травли сторонников и последователей. Рекомендуется к ознакомлению всем, кто родился в СССР, и их детям.

Евгений Юрьевич Спицын

Документальная литература
1937. Трагедия Красной Армии
1937. Трагедия Красной Армии

После «разоблачения культа личности» одной из главных причин катастрофы 1941 года принято считать массовые репрессии против командного состава РККА, «обескровившие Красную Армию накануне войны». Однако в последние годы этот тезис все чаще подвергается сомнению – по мнению историков-сталинистов, «очищение» от врагов народа и заговорщиков пошло стране только на пользу: без этой жестокой, но необходимой меры у Красной Армии якобы не было шансов одолеть прежде непобедимый Вермахт.Есть ли в этих суждениях хотя бы доля истины? Что именно произошло с РККА в 1937–1938 гг.? Что спровоцировало вакханалию арестов и расстрелов? Подтверждается ли гипотеза о «военном заговоре»? Каковы были подлинные масштабы репрессий? И главное – насколько велик ущерб, нанесенный ими боеспособности Красной Армии накануне войны?В данной книге есть ответы на все эти вопросы. Этот фундаментальный труд ввел в научный оборот огромный массив рассекреченных документов из военных и чекистских архивов и впервые дал всесторонний исчерпывающий анализ сталинской «чистки» РККА. Это – первая в мире энциклопедия, посвященная трагедии Красной Армии в 1937–1938 гг. Особой заслугой автора стала публикация «Мартиролога», содержащего сведения о более чем 2000 репрессированных командирах – от маршала до лейтенанта.

Олег Федотович Сувениров , Олег Ф. Сувениров

Документальная литература / Военная история / История / Прочая документальная литература / Образование и наука / Документальное
1917: русская голгофа. Агония империи и истоки революции
1917: русская голгофа. Агония империи и истоки революции

В представленной книге крушение Российской империи и ее последнего царя впервые показано не с точки зрения политиков, писателей, революционеров, дипломатов, генералов и других образованных людей, которых в стране было меньшинство, а через призму народного, обывательского восприятия. На основе многочисленных архивных документов, журналистских материалов, хроник судебных процессов, воспоминаний, писем, газетной хроники и других источников в работе приведен анализ революции как явления, выросшего из самого мировосприятия российского общества и выражавшего его истинные побудительные мотивы.Кроме того, авторы книги дают свой ответ на несколько важнейших вопросов. В частности, когда поезд российской истории перешел на революционные рельсы? Правда ли, что в период между войнами Россия богатела и процветала? Почему единение царя с народом в августе 1914 года так быстро сменилось лютой ненавистью народа к монархии? Какую роль в революции сыграла водка? Могла ли страна в 1917 году продолжать войну? Какова была истинная роль большевиков и почему к власти в итоге пришли не депутаты, фактически свергнувшие царя, не военные, не олигархи, а именно революционеры (что в действительности случается очень редко)? Существовала ли реальная альтернатива революции в сознании общества? И когда, собственно, в России началась Гражданская война?

Дмитрий Владимирович Зубов , Дмитрий Михайлович Дегтев , Дмитрий Михайлович Дёгтев

Документальная литература / История / Образование и наука