Читаем I Am a Strange Loop полностью

Page 104 an Oxford librarian named G. G. Berry… Only two individuals are thanked by the (nearly) self-sufficient authors of Principia Mathematica, and G. G. Berry is one of them.

Page 108 Chaitin and others went on… See [Chaitin], packed with stunning, strange results.

Page 113 written in PM notation as… I have here borrowed Gödel’s simplified version of PM notation instead of taking the symbols directly from the horses’ mouths, for those would have been too hard to digest. (Look at page 123 and you’ll see what I mean.)

Page 114 the sum of two squares… See [Hardy and Wright] and [Niven and Zuckerman].

Page 114 the sum of two primes… See [Wells 2005], an exquisite garden of delights.

Page 116 The passionate quest after order in an apparent disorder is what lights their fires… See [Ulam], [Ash and Gross], [Wells 2005], [Gardner], [Bewersdorff ], and [Livio].

Page 117 Nothing happens “by accident” in the world of mathematics… See [Davies].

Page 118 Paul Erdös once made the droll remark… Erdös, a devout matheist, often spoke of proofs from “The Book”, an imagined tome containing God’s perfect proofs of all great truths. For my own vision of “matheism”, see Chapter 1 of [Hofstadter and FARG].

Page 119 Variations on a Theme by Euclid… See [Chaitin].

Page 120 God does not play dice… See [Hoffmann], one of the best books I have ever read.

Page 121 many textbooks of number theory prove this theorem… See [Hardy and Wright] and [Niven and Zuckerman].

Page 122 About a decade into the twentieth century… The history of the push to formalize mathematics and logic is well recounted in [DeLong], [Kneebone], and [Wilder].

Page 122 a young boy was growing up in the town of Brünn… See [Goldstein] and [Yourgrau].

Page 125 Fibonacci …explored what are now known as the “Fibonacci numbers”… See [Huntley].

Page 125 This almost-but-not-quite-circular fashion… See [Péter] and [Hennie].

Page 126 a vast team of mathematicians… A recent book that purports to convey the crux of the elusive ideas of this team is [Ash and Gross]. I admire their chutzpah in trying to communicate these ideas to a wide public, but I suspect it is an impossible task.

Page 126 a trio of mathematicians… These are Yann Bugeaud, Maurice Mignotte, and Samir Siksek. It turns out that to prove that 144 is the only square in the Fibonacci sequence (other than 1) does not require highly abstract ideas, although it is still quite subtle. This was accomplished in 1964 by John H. E. Cohn.

Page 128 Gödel’s analogy was very tight… The essence and the meaning of Gödel’s work are well presented in many books, including [Nagel and Newman], [DeLong], [Smullyan 1961], [Jeffrey], [Boolos and Jeffrey], [Goodstein], [Goldstein], [Smullyan 1978], [Smullyan 1992], [Wilder], [Kneebone], [Wolf], [Shanker], and [Hofstadter 1979].

Page 129 developed piecemeal over many centuries… See [Nagel and Newman], [Wilder], [Kneebone], [Wolf ], [DeLong], [Goodstein], [Jeffrey], and [Boolos and Jeffrey].

Page 135 Anything you can do, I can do better!… My dear friend Dan Dennett once wrote (in a lovely book review of [Hofstadter and FARG], reprinted in [Dennett 1998]) the following sentence: “‘Anything you can do I can do meta’ is one of Doug’s mottoes, and of course he applies it, recursively, to everything he does.”

Well, Dan’s droll sentence gives the impression that Doug himself came up with this “motto” and actually went around saying it (for why else would Dan have put it in quote marks?). In fact, I had never said any such thing nor thought any such thought, and Dan was just “going me one meta”, in his own inimitable way. To my surprise, though, this “motto” started making the rounds and people quoted it back to me as if I really had thought it up and really believed it. I soon got tired of this because, although Dan’s motto is clever and funny, it does not match my self-image. In any case, this note is just my little attempt to squelch the rumor that the above-displayed motto is a genuine Hofstadter sentence, although I suspect my attempt will not have much effect.

Перейти на страницу:

Похожие книги

Хрущёвская слякоть. Советская держава в 1953–1964 годах
Хрущёвская слякоть. Советская держава в 1953–1964 годах

Когда мы слышим о каком-то государстве, память сразу рисует образ действующего либо бывшего главы. Так устроено человеческое общество: руководитель страны — гарант благосостояния нации, первейшая опора и последняя надежда. Вот почему о правителях России и верховных деятелях СССР известно так много.Никита Сергеевич Хрущёв — редкая тёмная лошадка в этом ряду. Кто он — недалёкий простак, жадный до власти выскочка или бездарный руководитель? Как получил и удерживал власть при столь чудовищных ошибках в руководстве страной? Что оставил потомкам, кроме общеизвестных многоэтажных домов и эпопеи с кукурузой?В книге приводятся малоизвестные факты об экономических экспериментах, зигзагах внешней политики, насаждаемых доктринах и ситуациях времён Хрущёва. Спорные постановления, освоение целины, передача Крыма Украине, реабилитация пособников фашизма, пресмыкательство перед Западом… Обострение старых и возникновение новых проблем напоминали буйный рост кукурузы. Что это — амбиции, нелепость или вредительство?Автор знакомит читателя с неожиданными архивными сведениями и другими исследовательскими находками. Издание отличают скрупулёзное изучение материала, вдумчивый подход и серьёзный анализ исторического контекста.Книга посвящена переломному десятилетию советской эпохи и освещает тогдашние проблемы, подковёрную борьбу во власти, принимаемые решения, а главное, историю смены идеологии партии: отказ от сталинского курса и ленинских принципов, дискредитации Сталина и его идей, травли сторонников и последователей. Рекомендуется к ознакомлению всем, кто родился в СССР, и их детям.

Евгений Юрьевич Спицын

Документальная литература
1937. Трагедия Красной Армии
1937. Трагедия Красной Армии

После «разоблачения культа личности» одной из главных причин катастрофы 1941 года принято считать массовые репрессии против командного состава РККА, «обескровившие Красную Армию накануне войны». Однако в последние годы этот тезис все чаще подвергается сомнению – по мнению историков-сталинистов, «очищение» от врагов народа и заговорщиков пошло стране только на пользу: без этой жестокой, но необходимой меры у Красной Армии якобы не было шансов одолеть прежде непобедимый Вермахт.Есть ли в этих суждениях хотя бы доля истины? Что именно произошло с РККА в 1937–1938 гг.? Что спровоцировало вакханалию арестов и расстрелов? Подтверждается ли гипотеза о «военном заговоре»? Каковы были подлинные масштабы репрессий? И главное – насколько велик ущерб, нанесенный ими боеспособности Красной Армии накануне войны?В данной книге есть ответы на все эти вопросы. Этот фундаментальный труд ввел в научный оборот огромный массив рассекреченных документов из военных и чекистских архивов и впервые дал всесторонний исчерпывающий анализ сталинской «чистки» РККА. Это – первая в мире энциклопедия, посвященная трагедии Красной Армии в 1937–1938 гг. Особой заслугой автора стала публикация «Мартиролога», содержащего сведения о более чем 2000 репрессированных командирах – от маршала до лейтенанта.

Олег Федотович Сувениров , Олег Ф. Сувениров

Документальная литература / Военная история / История / Прочая документальная литература / Образование и наука / Документальное
1917: русская голгофа. Агония империи и истоки революции
1917: русская голгофа. Агония империи и истоки революции

В представленной книге крушение Российской империи и ее последнего царя впервые показано не с точки зрения политиков, писателей, революционеров, дипломатов, генералов и других образованных людей, которых в стране было меньшинство, а через призму народного, обывательского восприятия. На основе многочисленных архивных документов, журналистских материалов, хроник судебных процессов, воспоминаний, писем, газетной хроники и других источников в работе приведен анализ революции как явления, выросшего из самого мировосприятия российского общества и выражавшего его истинные побудительные мотивы.Кроме того, авторы книги дают свой ответ на несколько важнейших вопросов. В частности, когда поезд российской истории перешел на революционные рельсы? Правда ли, что в период между войнами Россия богатела и процветала? Почему единение царя с народом в августе 1914 года так быстро сменилось лютой ненавистью народа к монархии? Какую роль в революции сыграла водка? Могла ли страна в 1917 году продолжать войну? Какова была истинная роль большевиков и почему к власти в итоге пришли не депутаты, фактически свергнувшие царя, не военные, не олигархи, а именно революционеры (что в действительности случается очень редко)? Существовала ли реальная альтернатива революции в сознании общества? И когда, собственно, в России началась Гражданская война?

Дмитрий Владимирович Зубов , Дмитрий Михайлович Дегтев , Дмитрий Михайлович Дёгтев

Документальная литература / История / Образование и наука