Грокаем алгоритмы

Взгляните на средний случай для хеш-таблиц. При поиске хеш-таблицы не уступают в скорости массивам (получение значения по индексу). А при вставке и удалении они так же быстры, как и связанные списки. Получается, что они взяли лучшее от обеих структур! Но в худшем случае хеш-таблицы медленно выполняют все эти операции, поэтому очень важно избегать худшего случая быстродействия при работе с хеш-таблицами. А для этого следует избегать коллизий. Для предотвращения коллизий необходимы:

• низкий коэффициент заполнения;

• хорошая хеш-функция.

примечание

Материал следующего раздела не является обязательным. Речь пойдет о том, как реализовать хеш-таблицу, но вам никогда не придется делать это самостоятельно. Какой бы язык программирования вы ни выбрали, в нем найдется готовая реализация хеш-таблиц. Вы можете воспользоваться встроенной реализацией хеш-таблицы, не сомневаясь в том, что она имеет хорошую эффективность. А в следующем разделе мы заглянем во внутреннее устройство хеш-таблиц.

Коэффициент заполнения

Коэффициент заполнения хеш-таблицы вычисляется по простой формуле.

Хеш-таблицы используют массив для хранения данных, поэтому для вычисления коэффициента заполнения можно подсчитать количество заполненных элементов в массиве. Например, в следующей хеш-таблице коэффициент заполнения равен 2/5, или 0,4.

Скажите, каков коэффициент заполнения этой таблицы?

Если вы ответили «1/3» — все правильно. По коэффициенту заполнения можно оценить количество пустых ячеек в хеш-таблице.

Предположим, в хеш-таблице нужно сохранить цены 100 товаров и хеш-таблица состоит из 100 элементов. В лучшем случае каждому товару будет выделен отдельный элемент.

Коэффициент заполнения этой хеш-таблицы равен 1. А если хеш-таблица состоит всего из 50 элементов? Тогда ее коэффициент заполнения будет равен 2. Выделить под каждый товар отдельный элемент ни при каких условиях не удастся, потому что элементов попросту не хватит! Коэффициент заполнения больше 1 означает, что количество товаров превышает количество элементов в массиве.

С ростом коэффициента заполнения в хеш-таблицу приходится добавлять новые элементы, то есть изменять ее размер. Представим, что эта хеш-таблица приближается к заполнению.

Хеш-таблицу необходимо расширить. Расширение начинается с создания нового массива большего размера. Обычно в таком случае создается массив вдвое большего размера.

Теперь все эти элементы необходимо заново вставить в новую хеш-таблицу функцией hash:

Новая таблица имеет коэффициент заполнения 3/8. Гораздо лучше! С меньшим коэффициентом загрузки число коллизий уменьшается, и ваша таблица начинает работать более эффективно. Хорошее приближенное правило: ­изменяйте размер хеш-таблицы, когда коэффициент заполнения превышает 0,7. Но ведь на изменение размеров уходит много времени, скажете вы, и будете абсолютно правы! Да, изменение размеров требует значительных затрат ресурсов, поэтому оно не должно происходить слишком часто. В среднем хеш-таблицы работают за время O(1) даже с изменением размеров.

Хорошая хеш-функция

Хорошая хеш-функция должна обеспечивать равномерное распределение значений в массиве.

Плохая хеш-функция создает скопления и порождает множество коллизий.

Какую хеш-функцию считать хорошей? К счастью, вам об этом никогда не придется беспокоиться — пусть об этом беспокоятся пожилые бородатые умники, сидящие в полутемных комнатах. Если вам интересна эта тема, поищите информацию об алгоритме SHA (короткое описание приведено в последней главе). Вы можете использовать этот алгоритм в своей хеш-функции.

Упражнения

Очень важно, чтобы хеш-функции обеспечивали хорошее распределение. Они должны распределять значения как можно шире. Худший случай — хеш-функция, которая отображает все значения на одну позицию в хеш-таблице.

Предположим, имеются четыре хеш-функции, которые получают строки:

1. Первая функция возвращает «1» для любого входного значения.

2. Вторая функция возвращает длину строки в качестве индекса.

3. Третья функция возвращает первый символ строки в качестве индекса. Таким образом, все строки, начинающиеся с «a», хешируются в одну позицию, все строки, начинающиеся с «b» — в другую и т.д.

4. Четвертая функция ставит в соответствие каждой букве простое число: a = 2, b = 3, c = 5, d = 7, e = 11 и т.д. Для строки хеш-функцией становится остаток от деления суммы всех значений на размер хеша. Например, если размер хеша равен 10, то для строки «bag» будет вычислен индекс 3+2+17%10 = 22%10 = 2.

В каком из этих примеров хеш-функции будут обеспечивать хорошее распределение? Считайте, что хеш-таблица содержит 10 элементов.

5.5 Телефонная книга, в которой ключами являются имена, а значениями – номера телефонов. Задан следующий список имен: Esther, Ben, Bob, Dan.

5.6 Связь размера батарейки с напряжением. Размеры батареек: A, AA, AAA, AAAA.

5.7 Связь названий книг с именами авторов. Названия книг: «Maus», «Fun Home», «Watchmen».

Шпаргалка