Головоломки и развлечения

Сняв с каждой чашки весов по два блюдца, узнаем, что четыре стакана уравновешиваются одним блюдцем.

И, следовательно, бутылка уравновешивается (сравни второе взвешивание) пятью стаканами.

Гирей и молотком

Порядок отвешивания таков. Сначала кладут на одну чашку молоток, на другую — гирю и столько сахарного песку, чтобы чашки уравновесились; ясно, что насыпанный на эту чашку песок весит 900–500 = 400 г. Ту же операцию выполняют еще три раза; остаток песку весит 2000 — (4 × 400) = 400 г.

Теперь остается только каждый из пяти полученных 400-грамовых пакетов разделить пополам, на два равных по весу пакета. Делается это без гирь очень просто: рассыпают содержимое 400-грамового пакета в два картуза, поставленных на разных чашках, пока весы не уравновесятся.

Вот так.

Задача Архимеда

Если бы заказанный венец был сделан целиком из чистого золота, он весил бы вне воды 10 кг, а под водой потерял бы 20-ю долю этого веса, то есть 1/2 кг. В действительности же венец, мы знаем, теряет в воде не 1/2 кг, а 10 — 9 1/4 = 3/4 кг. Это потому, что он содержит в себе серебро — металл, теряющий в воде не 20-ю, а 10-ю долю своего веса. Серебра должно быть в венце столько, чтобы венец терял в воде не 1/2 кг, а 3/4 кг — на 1/4 кг более. Если в нашем чисто золотом венце заменим мысленно 1 кг золота серебром, то венец будет терять в воде больше, нежели прежде, на 1/10 — 1/20 = 1/20 кг. Следовательно, чтобы получилось требуемое увеличение потери веса на 1/4 кг, необходимо заменить серебром столько килограммов золота, сколько раз 1/20 кг содержится в 1/4 кг; но 1/4: 1/20 = 5. Итак, в венце было 5 кг серебра и 5 кг золота вместо выданных 2 кг серебра и 8 кг золота. 3 кг золота было утаено и заменено серебром.

Задачи о часах

Цифра шесть

Спросите кого-нибудь из ваших знакомых постарше, как давно обладает он карманными часами. Положим, окажется, что часы у него уже 15 лет. Продолжайте тогда разговор примерно в таком духе:

— А по скольку раз в день взглядываете вы на свои часы?

— Раз 20, вероятно, или около того, — последует ответ.

— Значит, в течение года вы смотрите на свои часы не менее 6000 раз, а за 15 лет видели их циферблат 6000 × 15, то есть чуть не 100 тысяч раз. Вещь, которую вы видели 100 тысяч раз, вы, конечно, должны знать и помнить отлично.

— Ну, разумеется!

— Вам поэтому прекрасно должен быть известен циферблат ваших карманных часов, и вы не затруднитесь изобразить на память, как обозначена на нем цифра шесть.

И вы предлагаете собеседнику бумажку и карандаш.

Он исполняет вашу просьбу, но… изображает цифру шесть совсем не такой, какой обозначена она на его часах.

Почему?

Ответьте на этот вопрос, не глядя на карманные часы. Покажите, как ваш собеседник изобразил цифру шесть и как ее следует изобразить.

Трое часов

В доме трое часов. 1 января все они показывали верное время. Но шли верно только первые часы; вторые отставали на одну минуту в сутки, третьи на 1 минуту в сутки спешили. Если часы будут продолжать так идти, через сколько времени все трое часов будут снова показывать верное время?

Двое часов

Вчера я проверял мои стенные часы и будильник и поставил их стрелки правильно. Стенные отстают на 2 минуты в час; будильник спешит в час на минуту.

Сегодня часы остановились: завод кончился. Стрелки на циферблате стенных часов показывают 7 часов, на циферблате будильника — 8 часов.

В котором часу я вчера проверил часы?

Который час?

— Куда спешите?

— К 6-часовому поезду. Сколько минут осталось до отхода?

— 50 минут назад было вчетверо больше минут после трех.

Что означает этот странный ответ? Который был час?

Когда стрелки встречаются?

В 12 часов одна стрелка покрывает другую. Но вы замечали, вероятно, что это не единственный момент, когда стрелки часов встречаются: они настигают друг друга в течение дня несколько раз.

Можете ли вы указать все те моменты, когда это случается?

Когда стрелки направлены врозь?

В 6 часов, наоборот, обе стрелки направлены в противоположные стороны. Но только ли в 6 часов это бывает, или же есть и другие моменты, когда стрелки так расположены?

По обе стороны шести

Я взглянул на часы и заметил, что обе стрелки отстоят от цифры VI, по обе ее стороны, одинаково. В котором часу это было?

В котором часу?

В котором часу минутная стрелка опережает часовую ровно на столько же, на сколько часовая находится впереди числа 12 на циферблате? А может быть, таких моментов бывает в день несколько? Или же вовсе не бывает?

Наоборот

Если вы внимательно наблюдаете за часами, то, быть может, вам случалось наблюдать как раз и обратное расположение стрелок, чем то, что сейчас описано: часовая стрелка опережает минутную на столько же, на сколько минутная продвинулась вперед от числа 12. Когда же это бывает?

Три и семь

Часы бьют три, и, пока они бьют, проходят три секунды. Сколько же времени должны употребить часы, чтобы пробить семь?