Гиперпространство. Научная одиссея через параллельные миры, дыры во времени и десятое измерение

Обычно мы считаем силу гравитации пренебрежимо малой по сравнению с силой электромагнитного взаимодействия, следовательно, с огромным трудом поддающейся измерению. Но при попытке записать квантовую теорию гравитации ситуация меняется. Квантовые поправки, обусловленные гравитацией, сопоставимы с планковской энергией, или 10¹⁹ млрд эВ, т. е. значительно превосходят все возможности, достижимые на планете Земля в данном веке. Запутанность ситуации усугубляется при попытке построить исчерпывающую теорию квантовой гравитации. Как мы помним, специалисты по квантовой физике пытаются проквантовать силу: они разбивают её на мелкие порции энергии, называемые квантами. При бессистемном квантовании теории гравитации её функция постулируется как обмен мелкими порциями гравитации, или гравитонами. Стремительный обмен материи гравитонами — вот что удерживает её от гравитационного распада. В этой модели нам не даёт оторваться от пола и улететь в космос со скоростью тысячу миль в час незримый обмен триллионами крохотных частиц-гравитонов. Но всякий раз, когда физики пытались произвести простые расчёты, чтобы вычислить квантовые поправки к законам гравитации Ньютона и Эйнштейна, они обнаруживали, что результат бесконечно велик и, следовательно, бесполезен.

Посмотрим, к примеру, что происходит при столкновении двух электрически нейтральных частиц. Для того чтобы получить диаграмму Фейнмана для данной теории, нам понадобится приближение, поэтому предположим, что кривизна пространства-времени, а значит, риманов метрический тензор приближается к единице. Предположим, что пространство-время неискривлённое, почти плоское, тогда можно разложить компоненты метрического тензора как g₁₁ = 1 + h₁₁, где 1 — плоское пространство в нашем уравнении, а h₁₁ — поле гравитона. (Эйнштейн, конечно, пришёл бы в ужас, узнав, как специалисты по квантовой физике уродуют его формулы, разбивая метрический тензор. Это всё равно что взять прекрасную мраморную глыбу и разбить её кувалдой.) Совершив это насилие, мы получаем квантовую теорию в традиционном виде. На рис. 6.1, а мы видим, что две нейтральные частицы обмениваются квантами гравитации, обозначенными полем h.

Проблема возникает при обобщении всех диаграмм с петлями: мы видим, что они расходятся, как на рис. 6.1, б. Для поля Янга — Миллса мы могли бы с помощью хитроумных фокусов перетасовывать все эти бесконечные величины, пока не сократим их или не получим величины, не поддающиеся измерению. Однако можно продемонстрировать, что обычные способы перенормировки не срабатывают, если мы применяем их к квантовой теории гравитации. Более чем полувековые старания физиков каким-либо способом избавиться от этих бесконечностей оказались тщетными. Другими словами, попытки сокрушить «мрамор» с помощью грубой силы потерпели крах.

А потом в начале 80-х гг. XX в. возникло любопытное явление. Как мы помним, теория Калуцы — Клейна не находила применения на протяжении 60 лет. Но физики были настолько раздосадованы неудачными попытками объединить гравитацию с другими квантовыми взаимодействиями, что начали преодолевать предубеждённость по отношению к незримым измерениям и гиперпространству. Они были готовы на альтернативный вариант, и таковым оказалась теория Калуцы — Клейна.

Ныне покойный физик Хайнц Пейджелс так вспоминал ажиотаж вокруг возрождения теории Калуцы — Клейна:

После 30-х гг. XX в. концепция Калуцы — Клейна впала в немилость и многие годы не находила применения. Однако вновь оказалась в фокусе внимания в наши дни, после того как физики испробовали все мыслимые способы объединения силы гравитации с другими видами взаимодействия. В отличие от 1920-х гг., сегодня перед физиками стоит задача объединить гравитацию не только с электромагнетизмом, но и с сильным и слабым взаимодействиями. Для этого нужны и другие измерения помимо пятого{54}.

Даже нобелевский лауреат Стивен Вайнберг с энтузиазмом встретил ренессанс теории Калуцы — Клейна. Но нашлись и такие физики, которые скептически отнеслись к её возрождению. Напоминая Вайнбергу, как трудно экспериментальным путём измерить эти компактифицированные измерения, Говард Джорджи из Гарварда сочинил следующий лимерик:

Стивен Вайнберг из Техаса
Поразить решил всех нас:
В шарик маленький свернул
Весь избыток измерений
Этот скромный гений{55}.