Гиперпространство

Второй довод выглядел еще убедительнее. Модель Венециано обладала множеством чудесных свойств (в том числе так называемой дуальностью),прежде никогда не виданных в теории поля. Несколькими годами ранее Ричард Фейнман изложил «правила», которым должна подчиняться любая теория поля. Однако правила Фейнмана представляли собой прямое нарушение принципа дуальности. В итоге многие специалисты по теории струн пришли к убеждению, что струнная теория поля невозможна по той причине, что она неизбежно нарушает свойства модели Венециано. Они утверждали, что теория струн занимает особое положение в физике, поскольку ее нельзя преобразовать в теорию поля.

Над этой сложной, но важной задачей я работал вместе с Кейдзи Киккава. Шаг за шагом мы разрабатывали свою теорию поля, точно так же, как наши предшественники строили теории поля для других взаимодействий. По примеру Фарадея мы вводили поле в каждой точке пространства-времени. Но для струнной теории поля нам пришлось обобщать концепцию Фарадея и принять поле, определенное для всех возможных конфигураций струны, колеблющейся в пространстве-времени.

На втором этапе требовалось составить уравнения поля, которым подчиняется струна. С уравнением поля для одной струны, перемещающейся в пространстве-времени, проблем не было. Как и следовало ожидать, наши уравнения поля дали бесконечный ряд струнных резонансов, каждый соответствовал некой субатомной частице. Затем мы обнаружили, что на возражения Юкавы и Гейзенберга можно было ответить с помощью струнной теории поля. Когда мы вызывали колебания струны, они распространялись по струне со скоростью меньшей, чем скорость света.

Но скоро мы зашли в тупик. При попытке ввести взаимодействующие струны мы не могли корректно воспроизвести амплитуду Венециано. Дуальность и счет кривых, приведенный Фейнманом для любой теории поля, находились в состоянии прямого конфликта. Как и полагали критики, некорректными оказались диаграммы Фейнмана. Этот результат обескураживал. Все говорило о том, что теория поля, последний век служившая фундаментом для физики, принципиально несовместима с теорией струн.

Помню, как я, разочарованный, до поздней ночи ломал голову над этой задачей. Несколько часов подряд я методично проверял возможные альтернативные решения. И неизменно приходил к выводу, что они противоречат дуальности. Тогда я вспомнил слова Шерлока Холмса, обращенные к Ватсону в повести Артура Конан Дойля «Знак четырех»: «Сколько раз я говорил вам: если отбросить невозможное, то, что останется, пусть даже самое невероятное, и будет истиной». Ободренный этой мыслью, я отбросил все невозможные альтернативы. Оставалось одно невероятное решение: игнорировать свойства формулы Венециано-Судзуки. Часа в три ночи меня вдруг осенило. Я понял, что физики упустили из виду очевидное решение: формулу Венециано-Судзуки можно разделить на две части. Тогда каждая часть соответствует одной из диаграмм Фейнмана, каждая часть опровергает дуальность, но итогсоответствует свойствам теории поля.

Я поспешно взял бумагу и погрузился в расчеты. Следующие пять часов я провел проверяя и перепроверяя вычисления по всем возможным направлениям. Вывод оказался однозначным: теория поля действительно опровергает дуальность, как и следовало ожидать, тем не менее она приемлема, так как в конечном итоге воспроизводит формулу Венециано-Судзуки.

Задача была почти решена. Оставалась лишь одна диаграмма Фейнмана, соответствующая столкновению четырех струн. В том году я читал вводный курс электричества и магнетизма студентам Городского университета Нью-Йорка, и мы с ними изучали силовые линии Фарадея. Я предлагал студентам нарисовать силовые линии вокруг зарядов различной конфигурации, повторяя действия, которые первым проделал Фарадей в XIX в. Внезапно до меня дошло: волнистые линии, которые я просил нарисовать студентов, имеют ту же топологическую структуру, что и столкновение струн. Таким образом, рассматривая заряды в студенческой лаборатории, я нашел точную конфигурацию для столкновения четырех струн.

Неужели все так просто?

Я поспешил домой, чтобы проверить свою догадку, и убедился, что прав. Применяя метод наглядных изображений, доступный даже студенту-первокурснику, я мог продемонстрировать, что взаимодействие четырех струн скрывается в формуле Венециано. К зиме 1974 г. мы с Киккава, пользуясь методами, восходящими еще к временам Фарадея, закончили разработку струнной теории поля — первой удачной попытки сочетать теорию струн с математическим аппаратом теории поля.

Наша теория поля была далека от совершенства, хотя точно воспроизводила всю информацию, относящуюся к теории струн. Поскольку мы строили теорию поля, двигаясь в обратном порядке, многие симметрии остались неопределенными. К примеру, симметрии специальной теории относительности присутствовали, но в неявном виде. Требовалось поработать, чтобы упростить найденные нами уравнения поля. Но, едва мы начали исследовать свойства нашей теории поля, в модели вдруг обнаружился серьезный изъян.