Гиперпространство

Все изменилось с появлением десятого измерения. Внезапно весь арсенал, собранный математикой за прошедший век, пригодился в мире физики. Чрезвычайно эффективные математические теоремы, давно лелеемые только математиками, обрели физический смысл. Казалось, теперь наконец зияющая брешь между математикой и физикой будет закрыта. В сущности, даже математиков ошеломил приток новых математических методов, введенных теорией. Некоторые видные математики, например Изадор Зингер из Массачусетского технологического института, заявляли, что, возможно, теорию суперструн следует рассматривать как одно из направлений математики, независимо от его физической релевантности.

Никто не имеет ни малейшего представления, почему так тесно переплелись математика и физика. Физик Поль Дирак, один из основателей квантовой теории, утверждал, что «математика способна повести нас в направлении, которое мы не выбрали бы, если бы следовали только идеям физики» [168].

Альфред Норт Уайтхед, один из величайших математиков прошлого века, однажды сказал, что на глубинном уровне математика неотделима от физики. Однако точная причина удивительного взаимопроникновения наук остается неясной. Никто не может предложить даже рациональной гипотезы, объясняющей, почему две дисциплины обмениваются концепциями.

Часто можно услышать, что «математика — язык физики». Так, Галилео Галилей однажды сказал: «Никто не сумеет прочесть великую книгу Вселенной, не понимая ее языка — языка математики» [169]. Однако вопрос о причинах остается открытым. Более того, для математиков, вероятно, оскорбительна мысль о том, что вся их наука сводится к семантике.

Отмечая взаимосвязь наук, Эйнштейн полагал, что математика в чистом виде может оказаться одним из средств разгадки тайн физики: «Я убежден, что чисто математические построения помогают нам открывать концепции и законы, связывающие их, и дают нам ключ к пониманию природы… Следовательно, в некотором смысле я считаю правильными представления древних о том, что чистая мысль может постичь реальность» [170]. Гейзенберг эхом повторял ту же мысль: «Если природа подводит нас к математическим формам удивительной простоты и красоты… с которыми никто прежде не сталкивался, невозможно не думать, что они „истинны“, что в них открываются подлинные свойства природы».

Лауреат Нобелевской премии Юджин Вигнер однажды даже написал очерк с откровенным заголовком «Необъяснимая эффективность математики в естественных науках» (Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences).

Физические принципы против логических структур

Много лет я убеждался в том, что математика и физика подчиняются определенной диалектике взаимоотношений. Физика — не просто бессмысленная, произвольная последовательность диаграмм Фейнмана и симметрий, а математика — не просто набор беспорядочных уравнений: скорее, физика и математика образуют симбиоз.

Я считаю, что физика в конечном счете опирается на небольшой набор физических принципов.В общем случае эти принципы можно выразить обычным языком, не обращаясь к математике. Основные физические принципы, начиная с теории Коперника и ньютоновских законов движения и вплоть до теории относительности Эйнштейна, можно изложить всего в нескольких предложениях, не прибегая к математике. Примечательно, что всего нескольких фундаментальных физических принципов достаточно, чтобы обобщить основной объем современной физики.

В отличие от физики математика — набор всех возможных самосогласованных структур,причем логических структур существует гораздо больше, чем физических принципов. Отличительная особенность любой математической системы (арифметики, алгебры, геометрии) — то, что ее аксиомы и теоремы согласуются друг с другом. Математики следят главным образом за тем, чтобы эти системы ни в коем случае не вступали в противоречие, и в меньшей степени заинтересованы в обсуждении сравнительных преимуществ одной системы перед другой. Любая самосогласованная структура из множества достойна изучения. В итоге математика гораздо более фрагментирована, чем физика; математики, специализирующиеся в одной области, обычно работают обособленно от математиков, специализирующихся в другой.