Физика пространства - времени

Две ракеты, обладающие равными длинами покоя, проходят мимо друг друга с релятивистским скоростями на встречных курсах. Наблюдатель 𝑂 располагает в хвостовой части своей ракеты орудием, ствол которого направлен поперёк относительного движения ракет. В тот момент, когда точка 𝑎 и 𝑎' поравнялись друг с другом, она стреляет из своего орудия (рис. 42). В системе отсчёта 𝑂 лоренцеву сокращению подвергается пролетающая мимо ракета, так что наблюдатель 𝑂 ожидает, что его снаряд не попадает в неё. Но в системе отсчёта другого наблюдателя 𝑂' лоренцевски сокращённой представляется ракета 𝑂. Поэтому в тот момент, когда точки 𝑎 и 𝑎' поравнялись друг с другом, наблюдатель 𝑂' отмечает картину (рис. 43). Попадает ли на самом деле снаряд в ракету или пролетит мимо? Дайте подробный ответ, укажите некорректности в постановке задачи и ошибку в одной из диаграмм.

Рис. 42. Наблюдатель в системе 𝑂 ожидает, что снаряд, выпущенный, когда точки 𝑎 и 𝑎' совпадали, не попадёт в другой корабль.

Рис. 43. Наблюдатель в системе 𝑂' ожидает, что снаряд, выпущенный, когда точки 𝑎 и 𝑎' совпадали, попадёт в другой корабль. ▼

27*. Парадокс часов ¹)

¹) Ряд статей, в которых разбирается парадокс часов, вместе с упоминаниями о многих других публикациях см. в сборнике Special Relativity Theory, Selected Reprints, published for the American Association of Physics Teachers by the American Institute of Physics, 335 East 45th Street, New York 17, New York, 1963. [Парадокс часов часто называют «парадоксом близнецов».— Прим. перев.]

(Первый вариант: см. также упражнения 49, 51 и 81).

Близнецы Пётр и Павел расстались в тот день, когда им исполнилось по 21 году. Пётр отправился в направлении оси 𝑥 на 7 лет своего времени (2,2⋅10⁸ сек, или 6,6⋅10¹⁶ м времени) со скоростью 24/25 = 0,96 скорости света, после чего сменил скорость на обратную и за 7 лет вернулся назад, тогда как Павел оставался на Земле, а) В каком возрасте вернулся Пётр? б) Начертите диаграмму пространства-времени, изображающую движение Петра. Укажите на ней 𝑥- и 𝑡-координаты точек поворота и встречи. Для простоты прибегните к идеализации, приняв Землю за инерциальную систему отсчёта, к которой и приурочьте вашу диаграмму, выбрав за начало координат событие отлёта Петра, в) Сколько лет было Павлу в момент встречи? ▼

28*. Предметы, движущиеся быстрее света ²)

²) См. Milton A. Rothman, Things that go Faster than Light, Scientific American, 203, 142 (July, 1960).

Формулы преобразования Лоренца теряют смысл, если принять величину относительной скорости движения двух систем отсчёта больше скорости света. Считается, что вследствие этого масса, энергия и информация (сообщения) не могут передаваться от точки к точке быстрее света. Проверьте этот вывод на следующих примерах.

Рис. 44. Может ли точка пересечения 𝐴 двигаться со скоростью, превышающей скорость света?

а) Парадокс ножниц. Очень длинный прямой стержень, наклонённый под углом φ к оси 𝑥, движется вниз с постоянной скоростью (рис. 44). Найдите скорость β_𝐴, с которой движется точка пересечения 𝐴 нижней грани стержня и оси 𝑥. Может ли эта скорость превзойти скорость света? Можно ли использовать движение точки 𝐴 для передачи сообщения из начала координат наблюдателю, расположенному далеко на оси 𝑥?

б) Предположим, что тот же стержень первоначально покоился, а точка пересечения 𝐴 совпадала с началом координат. Затем та область стержня, которая находилась в начале координат, подвергалась удару молотом, пославшему её вниз. Точка пересечения двинулась вправо. Можно ли было использовать такое движение точки пересечения для передачи сообщения со скоростью, превышающей скорость света?

в) Будем быстро вращать мощный прожектор таким образом, чтобы его луч двигался в одной плоскости. Пусть в этой же плоскости на равных расстояниях от прожектора, но вдали друг от друга находятся два наблюдателя — 𝐴 и 𝐵. Как далеко они должны расположиться от прожектора, чтобы его луч пробегал от 𝐴 до 𝐵 быстрее, чем мог бы пройти световой сигнал от 𝐴 до 𝐵? Перед тем как занять свои места, наблюдатели получили следующие инструкции:

Инструкция для 𝐴: Увидев луч прожектора, немедленно выстрелить в 𝐵.

Инструкция для 𝐵: Увидев луч прожектора, немедленно пригнуться, чтобы избежать пули, посланной 𝐴.

Не передаётся ли при таких обстоятельствах предупреждение от 𝐴 к 𝐵 со скоростью, большей скорости света?

г) В некоторых руководствах к осциллографам пишется, что скорость луча на экране превышает скорость света. Возможно ли это? ▼

Г. ОСНОВАНИЯ ТЕОРИИ

29. Синхронизация движущимися часами — подробный пример