Feynmann 1

Давайте разберем подробнее некоторые его стороны. При напи­сании закона, подобного этому, обычно используется много интуитивных идей; что-то подразумевается, что-то предпола­гается и комбинируется в приближенный «закон». Но после этого необходимо снова вернуться назад и подробно изучить, что означает каждый член. Если же пытаться сделать это с самого начала, то можно безнадежно запутаться. Так что мы считаем некоторые положения само собой разумеющимися и но требующими никакого доказательства. Во-первых, мы считаем, что массы тел постоянны. Это, вообще говоря, неправильно, но мы начнем с ньютоновского приближения, когда масса считается постоянной и не изменяющейся с течением времени. Во-вторых, если сложить вместе два предмета, то масса образовавшегося тела равна сумме их масс. Это положение неявно предполагалось Ньютоном, когда он писал свои уравнения, в противном слу­чае они были бы бессмысленны. Пусть, например, масса изме­няется обратно пропорционально скорости, но тогда импульс никогда бы не изменялся и закон потерял бы всякое содержание, за исключением только того, что вы знаете, как изменяется масса со скоростью. Так что сначала мы считаем массу неизмен­ной.

Несколько слов о силе. В качестве первого грубого при­ближения мы рассматривали силу как некий толчок или тягу, которая может быть произведена с помощью наших мышц, но теперь, пользуясь уравнением движения, мы можем определить ее более точно. Очень важно помнить, что закон Ньютона вклю­чает не только изменение величины импульса, но и изменение его направления. Итак, если масса постоянна, то уравнение (9.1) можно записать в виде

F =m(dv/dt)=ma, (9.2)

где а — ускорение, т. е. «скорость изменения скорости». Вто­рой закон Ньютона означает не только то, что изменения, выз­ванные данной силой, обратно пропорциональны массе, но и то, что направление изменения скорости совпадает с направ­лением действия силы. Важно понимать, что термин «ускорение» имеет в физике более широкий смысл, чем в обычной разговор­ной речи. Он означает не только увеличение скорости, но и за­медление ( в этом случае мы говорим, что ускорение отрицатель­но), и перемену направления движения. В гл. 7 мы уже позна­комились с ускорением, направленным под прямым углом к скорости, и мы видели, что предмет, движущийся по окружнос­ти радиусом R со скоростью v, за малый интервал времени t уклоняется от своего прямого пути на расстояние ¹/₂(v²/R)t². Так что в этом случае ускорение направлено под прямым углом к направлению движения и равно

a =v²/R. (9.3)

Таким образом, сила, действующая под прямым углом к скорос­ти, вызывает искривление пути, причем радиус кривизны можно найти, деля силу на массу тела (при этом мы получаем ускорение) и используя затем формулу (9.3).

Термин «скорость» тоже имеет в физике более широкий смысл, чем в обыденной жизни. Это не просто некоторое коли­чество метров в секунду, т. е. абсолютная величина скорости, но и направление перемещения в каждый момент времени. Мате­матически мы можем описать и величину, и направление скоро­сти, если будем задавать изменение координат тела с течением времени. Пусть, например, в некоторый момент тело движется так, как это показано на фиг. 9.1.

Фиг. 9.1. Малое перемещение тела.

Тогда за малый промежуток времени Dt оно пройдет некоторое расстояние Dх в направлении оси х, Dy в направлении оси у и Dz в направлении оси z. Ре­зультатом же этих изменений координат будет перемещение Ds вдоль диагонали параллелепипеда со сторонами Dx, Dy, Dz, которые следующим образом связаны с составляющими скорос­ти и интервалом:

Dx=v_xDt, Dy=v_yDt, Dz=v_zDt. (9.4)

§ 2. Компоненты скорости, ускорения и силы

В уравнении (9.4) мы разложили скорость на составляющие (или компоненты), которые говорят нам, насколько быстро продвигается тело в направлениях х, у и z. Скорость будет полностью определена как в отношении ее направления, так и абсолютной величины, если задать числовые значения трех ее компонент:

При этом абсолютная величина равна

Теперь пусть под действием силы меняется не только вели­чина, но и направление скорости (фиг. 9.2). Хотя это довольно сложный случай, но с помощью подсчета изменения компонент его рассмотрение сильно упрощается. Изменение x-компоненты скорости за интервал Dt будет Dv_x=a_xDt, где а_х то, что назы­вается x-компонентой уско­рения. Совершенно аналогично Dv_x =a_уDt и Дv_z=a_tDt. В такой формулировке Второй закон Ньютона фактически превращается в три закона. Действительно, мы говорим, что сила имеет то же направление, что и ускорение, так что каждая из составляющих силы в направлениях х, у и z равна массе, умноженной на изменение соответствующей ком­поненты скорости:

Подобно скорости и ускорению, сила тоже может быть разло­жена на компоненты, причем каждая из них является проекцией отрезка прямой, численно равного абсолютной величине силы и указывающего направление ее действия, на оси х, у и z: